突然想起一道以前没做出来的题

[pandm]

给你一个区间[1...N], 还有若干个操作，定义一个全局变量id = 0（初始值）。
操作的种类是：
（1）I(a, b)，插入线段[a,b]，a和b是线段的端点，并且定义该线段的编号为id，然后id++
（2）D(n)，删除id为n的线段
（3）Q(i,j) 询问有多少条线段覆盖区间[i, j]。如果一个线段的其中一个端点x满足 a < x < b，那么我们才认为该线段覆盖了区间[a, b]，或者说该区间包含了该线段。

读入所有的操作，然后根据操作3来输出。


现在还是不会做。
但是有个想法，不知道可不可行。
先建立一棵线段树，对于每个节点，维护一个set，用来存放该结点所代表的区间里包含的所有线段的id集合。
如果要知道区间[i, j]包含的线段数，只要将区间分成若干个对应于线段树节点的小区间，将这些结点的set合并成一个大set，然后看看大set里的id个数就知道区间[i, j]包含的线段数了。


其实我就想知道这题的“标准做法”是什么。

[超级大笨狼]

对于每个节点，维护两个set，分别存储线段头尾坐标，而不是一个set存储线段编号比较好。

树的深度是根据插入情况来Build的，不需要的节点不Build，而且，最终只保留有值的叶子，就是“桶”。

而树的树干部分完全是抽象的，无内存消耗。

就是输入一个线段，返回当前全部桶的规模int，所在桶的编号int，中间结果不存储。

[超级大笨狼]

CAO,头昏了，出去抽根烟就想到了。
这个问题，就准备两个二叉树，分别存储头和尾编号，就行了。

在头树里找比头大的，在尾树里找比尾小的，O(LgN+LgN)=2*O(LgN)
总体还是O(LgN)的。

不用什么线段树，都是浮云。

[oo]

你这样做，极端情况下（M条[1，N]的线段，求区间[1，N-1]）是不是要N*M的复杂度？

[cfvmario]

是啊，设有M条线段，直接端点拿出来比较不是才2M次比较么

[autumn1202]

参考下：

如果N不大的话，直接存就行吧，
Q(i,j)如果只问个数，不考虑是哪几个id的话，
对新线段[a,b],则count[a]++, count[b]++;
对Q[i,j], 只需要把count[i]到count[j]所有count之和

当然可以优化，比如判断下2M与j-i+1的大小，如果2M小就直接逐线段比较。

如果N不定……那就count只存所有线段的端点，并且进行排序，好处是，如果Q很多的话可以提高效率。只有一个Q就没必要了

[天下第一好大人]

对于I操作，先不要实际操作，将其保存在数组里，在这个数组中剔除D操作。

剩下的插入线段树中，每个线段树的值就是包含id的个数。记得应用LAZY思想，就是当插入的线段向底下传播时，当遇到某一段，整段都需要累加，那就用一个toAdd暂时保存，先不往下传递，只有遇到查询的边界处于这个整段中间某个部分时，才将toAdd向下传递。

然后再做查询就好了。

[zhusizhi007]

顶顶。。。。这个好象是一维的，不要用到叉积，不难吧

[pandm]

对不起，我说错了，所谓“覆盖”的定义应该是，该线段与该区间有除端点以外的重合

[Golden_Shadow]

建立一个区间树，建立一个表，表中结点存放区间信息(或者用链表，结点存放id和在区间树中的的遍历轨迹，10010111011…)。

[「已注销」]

能否详细一点。二叉树是存储编号还是坐标？在头树里找比头大的，是干嘛用的？
没看明白是怎么回事。
[Quote=引用 6 楼 superdullwolf 的回复:]

CAO,头昏了，出去抽根烟就想到了。
这个问题，就准备两个二叉树，分别存储头和尾编号，就行了。

在头树里找比头大的，在尾树里找比尾小的，O(LgN+LgN)=2*O(LgN)
总体还是O(LgN)的。

不用什么线段树，都是浮云。
[/Quote]

[超级大笨狼]

在头树里找比头大的，在尾树里找比尾小的,就是覆盖了啊。

[超级大笨狼]

这个还是用线段树做。两个二叉的话，最坏搜索是K*O(LgN)次了。
适合输出覆盖区间的头尾端点,而不适合简单统计数量，有点浪费了。

这个如果用线段树做的话，就在树干节点上存储一下被覆盖的线段count值就可以了。
把最关心的目标作为KPI,面向架构的思路。插入的时候就记录上。
不论有多少覆盖都是logN的。