面试笔试题——12个工厂分布在一条东西向高速公路的两侧......

[半夜郎中]

12个工厂分布在一条东西向高速公路的两侧，工厂距离公路最西端的距离分别是0、4、5、10、12、18、27、30、31、38、39、47.在这12个工厂中选取3个原料供应厂，使得剩余工厂到最近的原料供应厂距离之和最短，问应该选哪三个厂 ？
上面是在群里面贴出来的，自己就收藏了一下，想等有空的时候想想。下面我就解这道题的思路说一下，有不对的地方还请指出。
首先要注意在12个工厂中有一个到最西端的为0，我设这一点为第0个工厂，我们可以看到每个工厂都是离最西端一点的距离，那么我们是不是可以将这个问题这样理解？就是所有节点以最西端为圆心的一个圆，那么第0个工厂就是在圆心位置（因为它离最西端为零），那么就可以将上面的问题描述成下面的一个图：

个人认为这个工厂位置可以通过上图描述出来。那么得到这样一个图如何求选择哪三个工厂作为原料厂呢？下面将进行讲解：
我们假设原则的三个原料厂为p、q、r。那么所有节点到离其最进的原料厂的距离之和为最小时，则这三个厂为原料厂。要求得图中每个节点到其的最短距离这是一个Dijkstra算法，所以此处需要对图中所有节点求一次Dijkstra算法，我们通过一个Map来存储，Map的key为当前Dijkstra的源点，值为通过Dijkstra算得的dist[]数组。此时我们就得到了所有节点的Dijkstra的dist[]数组，并将其进行存储在Map中。那么如何取得三个原料厂呢？那就是从这12个厂中任选三个，并求的所有节点到离其最近的原料厂的距离之和，我们将这个和赋给一个tempmin变量。如何任选三个工厂，那么就需要使用三重循环，其实这里是个排列组合，那么共有12*12*12种，但注意还要减去不能选择相同工厂的情况，就是通过一个if判断来避免选择相同工厂的情况，当我们任选了三个工厂作为原料厂，那么就需要求的所有节点（但必须出去已被选定作为原料厂的工厂）到和其最近的原料厂距离之和，同时赋给tempmin，注意该变量是记录每任取三个原料的距离之和。取得每次的距离之和在进行比较，将会产生一个最短的情况，那么这种情况的所选的三个原料厂是最好的情况。详细代码如下：

public class Factory{

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		float[][] a = new float[12][12];
		for (int i = 0; i < 12; i++) {
			for (int j = 0; j < 12; j++) {
				if (i == j) {
					a[i][j] = 0;
				} else {

					a[i][j] = Float.MAX_VALUE;
				}
			}

		}
		a[0][1] = 4;
		a[1][0] = 4;
		a[0][2] = 5;
		a[2][0] = 5;
		a[0][3] = 10;
		a[3][0] = 10;
		a[0][4] = 12;
		a[4][0] = 12;
		a[0][5] = 18;
		a[5][0] = 18;
		a[0][6] = 27;
		a[6][0] = 27;
		a[0][7] = 30;
		a[7][0] = 30;
		a[0][8] = 31;
		a[8][0] = 31;
		a[0][9] = 38;
		a[9][0] = 38;
		a[0][10] = 39;
		a[10][0] = 39;
		a[0][11] = 47;
		a[11][0] = 47;
		Float[] dist = new Float[12];
		int[] prev = new int[12];
		Map<String, Float[]> distMap = new HashMap<String, Float[]>();
		List<Float[]> list = new ArrayList<Float[]>(12);
		for (int i = 0; i < 12; i++) {
			//System.out.print(i+"--->");
			dijkstra(i, a, dist, prev);
			distMap.put(i+"f", dist);
			/*for(int j=0; j<12; j++)
			{
				System.out.print(dist[j]+"  ");
			}
			System.out.println();*/
			dist = new Float[12];
			//System.out.println();
		}
		float min = Float.MAX_VALUE;
		int p = -1, q=-1, r=-1;
		Map<String, Float[]> tempMap = new HashMap<String, Float[]>();
		for (int i = 0; i < 12; i++) {
			for (int j = 0; j < 12; j++) {
				for (int k = 0; k < 12; k++) {
					if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
					{
					tempMap.put(i+"y", distMap.get(i+"f"));
					tempMap.put(j+"y", distMap.get(j+"f"));
					tempMap.put(k+"y", distMap.get(k+"f"));
					float tempmin = 0.0f;
					for (int m = 0; m < 12; m++) {
						float temp = Float.MAX_VALUE;
						if (m != i && m != j && m != k) {
							//取得当前的点到当前所选的

三个原料厂中那个地点最短
							for (Map.Entry<String, 

Float[]> entry : tempMap
									.entrySet

()) {
								if (temp > 

entry.getValue()[m]) {
									temp = 

entry.getValue()[m];
								}
							}
							
							//此处是求的当前所选的三个

节点，所有节点到和其最进的节点距离之和
							tempmin+=temp;
						}
					}
					tempMap.clear();
					//比较整个最小
					System.out.println("最小和为： "+tempmin+"

三个原料厂为："+i+" "+j+"  "+k);
					if(min>tempmin)
					{
						min=tempmin;
						p=i;
						q=j;
						r=k;
					}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println("最小和为： "+min+"三个原料厂为："+p+" "+q+"  

"+r);
	}

	public static void dijkstra(int v, float[][] a, Float[] dist, int[] prev) 

{
		int n = dist.length - 1;
		if (v < 0 || v >n)
			return;
		boolean[] s = new boolean[n + 1];
		//此处的循环是初始化  
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			dist[i] = a[v][i];
			s[i] = false;
			if (dist[i] == Float.MAX_VALUE)
				prev[i] = -1;
			else
				prev[i] = v;
		}
		//此处开始遍历  
		dist[v] = 0.0f;
		s[v] = true;
		//该循环是求的所有节点到源节点的路径，每循环一次求的一个节点到源节

点的距离  
		for (int i = 0; i <=n; i++) {
			float temp = Float.MAX_VALUE;
			int u = v;
			//shortestPath（此处取该循环为shortestPath）  
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if ((!s[j]) && (dist[j] < temp)) {
					u = j;
					temp = dist[j];
				}
			}
			//System.out.print(u+" dist:"+dist[u]+"  ");
			s[u] = true;
			//updateDist（取名为updateDist）  
			for (int j = 0; j <=n; j++) {
				if ((!s[j]) && (a[u][j] < Float.MAX_VALUE)) {
					float newdist = dist[u] + a[u][j];
					if (newdist < dist[j]) {
						dist[j] = newdist;
						prev[j] = u;
					}
				}
			}
		}
	}

}

[半夜郎中]

自己抢个沙发

[bayougeng]

我觉得要是不给出这几个工厂的分布位置的话，仅凭简单的两个点之间的距离，无法计算吧。
题说的很清楚，是分布在公路两侧啊，两个工厂间是否有直路？如果没有，那就都要走那条东西向的公路，所以必须知道公路的分布。如果有的话，那题目为什么要给出有条公路的条件呢？这条公路没什么意义嘛。

[飞跃颠峰]

我觉得你把这个题搞复杂了，又是图又是Dijkstra算法的
如果我没理解错，任意两个节点之间的距离就是它们之间的直线距离（无所谓最大或最小）

[半夜郎中]

[Quote=引用 3 楼 alexandertech 的回复:]

我觉得你把这个题搞复杂了，又是图又是Dijkstra算法的
如果我没理解错，任意两个节点之间的距离就是它们之间的直线距离（无所谓最大或最小）
[/Quote]
主要我们不知道两个点之间的直线距离啊！所以就得通过图的知识来处理！
要是知道节点为分布位置，知道两个节点之间的直线距离
那么这个题目就没意思了！

[半夜郎中]

[Quote=引用 2 楼 bayougeng 的回复:]

我觉得要是不给出这几个工厂的分布位置的话，仅凭简单的两个点之间的距离，无法计算吧。
题说的很清楚，是分布在公路两侧啊，两个工厂间是否有直路？如果没有，那就都要走那条东西向的公路，所以必须知道公路的分布。如果有的话，那题目为什么要给出有条公路的条件呢？这条公路没什么意义嘛。
[/Quote]
主要是题中没有给出工厂的分布位置

[飞跃颠峰]

12个工厂分布在一条东西向高速公路的两侧，工厂距离公路最西端的距离分别是0、4、5、10、12、18、27、30、31、38、39、47.

高速公路表示12个厂全部在一条直线上
所以任意两个厂的距离就是它们距离最西端的距离的差值

如第1厂到2厂的直线距离=5-1=1
第2厂到3厂的直线距离=10-5=5

如果把第0厂作为圆心作图去算距离，反而不对了

[半夜郎中]

[Quote=引用 6 楼 alexandertech 的回复:]

12个工厂分布在一条东西向高速公路的两侧，工厂距离公路最西端的距离分别是0、4、5、10、12、18、27、30、31、38、39、47.

高速公路表示12个厂全部在一条直线上
所以任意两个厂的距离就是它们距离最西端的距离的差值

如第1厂到2厂的直线距离=5-1=1
第2厂到3厂的直线距离=10-5=5

如果把第0厂作为圆心作图去算距离，反而不对了
[/Quote]
这个想法有待探讨！！！大家讨论一下

[飞跃颠峰]

[Quote=引用 7 楼 jdream314 的回复:]

这个想法有待探讨！！！大家讨论一下
[/Quote]

嘿嘿，你再看下题目就明白了。

为什么要强调东西向的高速公路？就是保证高速公路不拐弯的，纯直线
工厂全在路边上，所以全在一条直线上

[半夜郎中]

大家看看这个人的解法！
http://hi.baidu.com/unixfy/blog/item/9db8e06ab053f0c080cb4a47.html