天平称球问题

飞跃颠峰 2011-08-01 11:29:11
已知n个球中有一个重量跟别的球不一样，但不知道它是轻还是重。

用一架天平最少称多少次能找出这个次品？

输出最少次数及称球方案
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hackersun12345 2011-08-19
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[Quote=引用 106 楼 alexandertech 的回复:]
算出来的不是正解，复杂度再小也没有意义。
这是算法题，首先要解答正确，即能完成题目的要求，其次才是效率的问题。
[/Quote]
同意
飞跃颠峰 2011-08-19
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[Quote=引用 105 楼 hackersun12345 的回复:]

引用 104 楼 alexandertech 的回复:
你可以去看看我的博客，采用优化的话，复杂度是O（n^3)，解几百个球都没问题

二分法复杂度是O(Log2n)，测了下100000个球,约一秒钟出结果,当然用你的方法得出的次数要少
[/Quote]

算出来的不是正解，复杂度再小也没有意义。
这是算法题，首先要解答正确，即能完成题目的要求，其次才是效率的问题。
hackersun12345 2011-08-19
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[Quote=引用 104 楼 alexandertech 的回复:]
你可以去看看我的博客，采用优化的话，复杂度是O（n^3)，解几百个球都没问题
[/Quote]
二分法复杂度是O(Log2n)，测了下100000个球,约一秒钟出结果,当然用你的方法得出的次数要少
飞跃颠峰 2011-08-19
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[Quote=引用 103 楼 hackersun12345 的回复:]

引用 100 楼 alexandertech 的回复:
引用 99 楼 hackersun12345 的回复:

3-4个最多2次,
5-8个最多3次,
……
50个最多不是6次吗？2^6，求正解


不是这样的，最少次数并不是二分法
比如12个只需要3次
你可以看看前面人的回帖

网上百度了下，归纳法解的妙，但这种方法在实际当中我觉得是不可行的，时间复杂度太高，仅仅1……
[/Quote]

你可以去看看我的博客，采用优化的话，复杂度是O（n^3)，解几百个球都没问题
hackersun12345 2011-08-19
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[Quote=引用 100 楼 alexandertech 的回复:]
引用 99 楼 hackersun12345 的回复:

3-4个最多2次,
5-8个最多3次,
……
50个最多不是6次吗？2^6，求正解


不是这样的，最少次数并不是二分法
比如12个只需要3次
你可以看看前面人的回帖
[/Quote]
网上百度了下，归纳法解的妙，但这种方法在实际当中我觉得是不可行的，时间复杂度太高，仅仅14个球时，内存就溢出了，如果换成50个球，并有足够的内存，最坏的情况是我们这辈子也看不到结果了。
看来解这题不但要程序写的好，还得是个数学家。做为开发来说，我觉得二分法是个不错的solution
飞跃颠峰 2011-08-18
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[Quote=引用 99 楼 hackersun12345 的回复:]

3-4个最多2次,
5-8个最多3次,
……
50个最多不是6次吗？2^6，求正解
[/Quote]

不是这样的，最少次数并不是二分法
比如12个只需要3次
你可以看看前面人的回帖
飞跃颠峰 2011-08-18
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[Quote=引用 99 楼 hackersun12345 的回复:]

3-4个最多2次,
5-8个最多3次,
……
50个最多不是6次吗？2^6，求正解
[/Quote]

不是这样的，最少次数并不是二分法
比如12个只需要3次
你可以看看前面人的回帖
飞跃颠峰 2011-08-18
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[Quote=引用 99 楼 hackersun12345 的回复:]

3-4个最多2次,
5-8个最多3次,
……
50个最多不是6次吗？2^6，求正解
[/Quote]

不是这样的，最少次数并不是二分法
比如12个只需要3次
你可以看看前面人的回帖
hackersun12345 2011-08-18
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[Quote=引用 97 楼 alexandertech 的回复:]
引用 96 楼 hackersun12345 的回复:

// 只剩最后一个球则一定是非标准球
if (balls.length == 1) return standardWight;
上面代码应该是:
if (balls.length == 1) return balls[0];

大意了


结果也不对呀 50个球称5次就够了
[/Quote]
3-4个最多2次,
5-8个最多3次,
……
50个最多不是6次吗？2^6，求正解
hackersun12345 2011-08-18
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[Quote=引用 97 楼 alexandertech 的回复:]
引用 96 楼 hackersun12345 的回复:

// 只剩最后一个球则一定是非标准球
if (balls.length == 1) return standardWight;
上面代码应该是:
if (balls.length == 1) return balls[0];

大意了


结果也不对呀 50个球称5次就够了
[/Quote]
3-4个,最多2次
5-8个最多3次
9-16最多4次
50个球最多不是6次吗？2^6,难道我理解有误,求正解
飞跃颠峰 2011-08-17
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[Quote=引用 96 楼 hackersun12345 的回复:]

// 只剩最后一个球则一定是非标准球
if (balls.length == 1) return standardWight;
上面代码应该是:
if (balls.length == 1) return balls[0];

大意了
[/Quote]

结果也不对呀 50个球称5次就够了
hackersun12345 2011-08-17
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// 只剩最后一个球则一定是非标准球
if (balls.length == 1) return standardWight;
上面代码应该是:
if (balls.length == 1) return balls[0];

大意了
飞跃颠峰 2011-08-16
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谢谢分享
这个程序不正确啊，我跑了一下，3个球的情况下经常称出非标准球为100
hackersun12345 2011-08-16
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public class Ball {

	

	public int[] balls;

	

	public Ball(int N) {

		balls = new int[N];

		for (int i = 0; i < N; i++) {

			balls[i] = 100;

		}

		// 随机生成非标准球

		balls[Integer.parseInt(Math.round(N * Math.random() * 10) + "") / 10] = 999;

		for (int i = 0; i < N; i++) {

			System.out.print(balls[i] + ",");

		}

		System.out.println();

	}

}



public class MainTest {

	

	public static void main(String[] args) {

		MainTest test = new MainTest();

		Ball ball = new Ball(50);

		System.out.println("非标准球:" + test.findBall(ball.balls) + "  次数:" + times);

	}

	

	// 记录标准重

	private int standardWight = -1;

	// 遍历次数，每使用天平一次加１

	private static int times = 0;

	

	// 递归查找

	private int findBall(int[] balls) {

		

		// 只剩最后一个球则一定是非标准球

		if (balls.length == 1) return standardWight;

		times++;

		



		// 如果是两个球

		if (balls.length == 2) {

			if (balls[0] == balls[1]) {

				return 0;

			}

			return standardWight == balls[0] ? balls[1] : balls[0];

		}



		// 折半找中间轴

		int middle = balls.length / 2 + balls.length % 2;

		if (middle % 2 == 1) middle += 1;

		int endPos = middle / 2;

		// 判断左半部分是否有非标准球

		if (sumWeight(balls, 0, endPos - 1) == sumWeight(balls, endPos, endPos * 2 - 1)) {

			standardWight = balls[0];

//			if (middle % 2 == 1) {

//				times++;

//				if (balls[middle - 1] != balls[0]) return balls[middle - 1];

//			}

			return findBall(getFocusBall(balls, middle, balls.length));

			// 判断是否只有３个球，且有非标准球的情况

		} else if (middle == 3) {

			times++;

			return balls[1] == balls[2] ? balls[0] : balls[1];

		} else {

			// 判断右半部分是否有非标准球

			standardWight = balls[middle];

			return findBall(getFocusBall(balls, 0, middle));

		}

		

	}

	

	private static int sumWeight(int[] balls, int startPos, int endPos) {

		int total = 0;

		for (int i = startPos; i <= endPos; i++) {

			total += balls[i];

		}

		return total;

	}

	

	/**

	 * 生成新的目标球

	 * @param balls

	 * @param startPos

	 * @param endPos

	 * @return

	 */

	private int[] getFocusBall(int[] balls, int startPos, int endPos) {

		int[] focusBall = new int[endPos - startPos];

		System.out.println("生成新的目标球  起始下标:" + startPos + " 终止坐标:" + (endPos - 1));

		for (int i = 0; i < focusBall.length; i++) {

			focusBall[i] = balls[i + startPos];

			System.out.print(focusBall[i] + ",");

		}

		System.out.println();

		return focusBall;

	}

}

随机输出结果：

100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,999,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,

生成新的目标球  起始下标:26 终止坐标:49

100,100,999,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,

生成新的目标球  起始下标:0 终止坐标:11

100,100,999,100,100,100,100,100,100,100,100,100,

生成新的目标球  起始下标:0 终止坐标:5

100,100,999,100,100,100,

生成新的目标球  起始下标:0 终止坐标:3

100,100,999,100,

生成新的目标球  起始下标:2 终止坐标:3

999,100,

非标准球:999  次数:6
ctwoz 2011-08-10
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学习了…
安卓机器人 2011-08-08
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高人啊，哎！算法一直我的弱项，看来思想是关键，学习了！楼主
豌豆 2011-08-08
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先平均分为两组A，B。在将A,B 平均分成两份A1，A2;B1,B2。将A组的两份球放天平上称量假设不平就说明次品在A组，而B组都是好的，这时将B1拿出分别和A1，A2比较重量，一定是有一个不和B1重量相等，另一个和B1相等（假设A1和B1不等），注意A1和B1的重量以B1为标准判断A1中存在的劣质球是轻的还是重的。判断完后再用二分法来找出A1中的劣质球。
（以上是假设球的总量是四的倍数，并且A1是二的倍数，要是和假设不同则减少或增加球的数量削平或补齐。）
茫茫大海 2011-08-08
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[Quote=引用 82 楼 alexandertech 的回复:]
看来是没人解了，上代码：


Java code


package balance;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class WeightBall {
static int round = 1;
static ……
[/Quote]
楼主终于贴代码了，刚在博客里面看了，想法很好！
flyingZippo 2011-08-08
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楼主神人
flyingZippo 2011-08-08
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