最小正子序列和(minimun subsequences sum)

[Purplish]

比如：4，-1，5，-2，-1，2，6，-2 正确结果应该是1。

比较老的一个题目了，没有ｇｏｏｇｌｅ到一个合适的答案。所以发帖问问。

[阿尔博特]

[Quote=引用 3 楼 zzzgwzz 的回复:]
这题有时间少于o（N^2）的算法吗？ 同求
[/Quote]
有 O(N)的

[fanster28_]

4 -1 4
就不行

[Quote=引用 7 楼 litaoye 的回复:]

先求一下从第一位开始的到第i位的累加，
4，-1，5，-2，-1，2，6，-2 => 4 3 8 6 5 7 13 11

对这个累加的数列排个序，然后只要判断邻近的两个数是否可以组成序列，比如4和3就不可以，因为4 > 3而4对应下标为0,3对应为1。4和5就可以
[/Quote]

[SuperFC]

O(N+K)能实现！如果LZ需要代码的话，我会发上去！其实这和求最大子序列和相差不大，不过多了几个判断而已！

[asdf9666]

持续关注中。。。。。。。

[icessl]

楼主对"子序列"定义不明.{A,C} 是 {A,B,C} 的子序列吗?

[绿色夹克衫]

4 -1 4可以的，3 4 7，所以是7 - 4 = 3，逻辑严谨一些的话，前面应该加一个什么都不选的0。0 3 4 7

[Quote=引用 11 楼 fanster28_ 的回复:]
4 -1 4
就不行

引用 7 楼 litaoye 的回复:

先求一下从第一位开始的到第i位的累加，
4，-1，5，-2，-1，2，6，-2 => 4 3 8 6 5 7 13 11

对这个累加的数列排个序，然后只要判断邻近的两个数是否可以组成序列，比如4和3就不可以，因为4 > 3而4对应下标为0,3对应为1。4和5就可以
[/Quote]

[yzx714]

[Quote=引用 7 楼 litaoye 的回复:]
先求一下从第一位开始的到第i位的累加，
4，-1，5，-2，-1，2，6，-2 => 4 3 8 6 5 7 13 11

对这个累加的数列排个序，然后只要判断邻近的两个数是否可以组成序列，比如4和3就不可以，因为4 > 3而4对应下标为0,3对应为1。4和5就可以
[/Quote]还是O（N^2）的，这个问题我前段时间想了一下，没有想到特别优美的nlogn解法。我的nlogn解法是：

1.先求前缀和，O（n）
2.从左到右遍历前缀和，同时维护一个BST，对于每个前缀和，在BST中查找比它小但是最接近它的元素，O（nlogn）。
重要的是维护这个BST的平衡性，所以几乎是必须得使用平衡二叉树，用Treap就够了，实际上，STL中的set支持了upperbound操作，可以直接使用set来解决，代码量也很少

[天下第一好大人]

嗯，这回明白了。

[Quote=引用 22 楼 litaoye 的回复:]
解释一下为什么只需检查相邻2个数就可以，设ABC是排序后的结果，如果A同B不能组成序列，而A同C可以组成序列，那么B同C也可以组成序列，并且BC会是一个更优的解。


引用 20 楼 gogdizzy 的回复:
6，-1，-1，-1
0,6,5,4,3
排序后
0（0），3（4），4（3），5（2），6（1）

假设这个时候要找值>=4，索引>3的值，那是不是要顺序检查5和6呢？……
[/Quote]

[绿色夹克衫]

最复杂的地方就是个排序，所以是nlog(n)的，不是n^2的
[Quote=引用 16 楼 yzx714 的回复:]
还是O（N^2）的，这个问题我前段时间想了一下，没有想到特别优美的nlogn解法。我的nlogn解法是：
[/Quote]

[天下第一好大人]

关键是排序后，最后如何判断。需要找一个原始比自己位置靠后的。

如果是顺序向后找的话，对于1，-1，-1，-1这样的例子，就是O(N^2)的了。

[Quote=引用 17 楼 litaoye 的回复:]
最复杂的地方就是个排序，所以是nlog(n)的，不是n^2的

引用 16 楼 yzx714 的回复:
还是O（N^2）的，这个问题我前段时间想了一下，没有想到特别优美的nlogn解法。我的nlogn解法是：
[/Quote]

[绿色夹克衫]

1，-1，-1，-1
0 1 0 -1 -2
-2(4) -1(3) 0(0 2) 1(1)

排序的时候处理一下，数字相等的话可以合并成1个元素，只记录索引的最大最小值就可以了。

[Quote=引用 18 楼 gogdizzy 的回复:]

关键是排序后，最后如何判断。需要找一个原始比自己位置靠后的。

如果是顺序向后找的话，对于1，-1，-1，-1这样的例子，就是O(N^2)的了。

引用 17 楼 litaoye 的回复:
最复杂的地方就是个排序，所以是nlog(n)的，不是n^2的

引用 16 楼 yzx714 的回复:
还是O（N^2）的，这个问题我前段时间想了一下，没有想到特别优美的nlogn解法。我的n……
[/Quote]

[天下第一好大人]

6，-1，-1，-1
0,6,5,4,3
排序后
0（0），3（4），4（3），5（2），6（1）

假设这个时候要找值>=4，索引>3的值，那是不是要顺序检查5和6呢？


[Quote=引用 19 楼 litaoye 的回复:]
1，-1，-1，-1
0 1 0 -1 -2
-2(4) -1(3) 0(0 2) 1(1)

排序的时候处理一下，数字相等的话可以合并成1个元素，只记录索引的最大最小值就可以了。


引用 18 楼 gogdizzy 的回复:

关键是排序后，最后如何判断。需要找一个原始比自己位置靠后的。

如果是顺序向后找的话，对于1，-1，-1，-1这样的例子，就是O(N^2)的了。
……
[/Quote]

[绿色夹克衫]

题目不是找最小正序列么？没明白为什么找值>=4，索引>3？按照排序后的结果来看，只有0和3能组成序列，所以答案就是从第0个元素开始到第4个元素结束。

[Quote=引用 20 楼 gogdizzy 的回复:]
6，-1，-1，-1
0,6,5,4,3
排序后
0（0），3（4），4（3），5（2），6（1）
假设这个时候要找值>=4，索引>3的值，那是不是要顺序检查5和6呢？
[/Quote]

[绿色夹克衫]

解释一下为什么只需检查相邻2个数就可以，设ABC是排序后的结果，如果A同B不能组成序列，而A同C可以组成序列，那么B同C也可以组成序列，并且BC会是一个更优的解。

[Quote=引用 20 楼 gogdizzy 的回复:]
6，-1，-1，-1
0,6,5,4,3
排序后
0（0），3（4），4（3），5（2），6（1）

假设这个时候要找值>=4，索引>3的值，那是不是要顺序检查5和6呢？
[/Quote]

[ohmygirl]

感觉是最大子序列和的加强版呢？
随手写了下，没有测试

#include <stdio.h>
int maxPositive(int *a,int n){
   int b = 0,sum = 65535,flag = 1;
   int i = 0;
   while(i>=0 && i<n){
       while(i<n && a[i]<=0){
          i++;
       }
       if(i<n) b = 0;
       while(i<n && a[i]>0){
          b += a[i];
          i++;
       }
       if(sum > b) sum = b;     
   }  
   return sum;    
}


main(){
   int a[10] = {5,4,-1,1,-1,-4,-5,2,4,2};
   printf("%d\n",maxPositive(a,10));      
}

[wangqs1988]

典型的动态规划，已知前k个以i(1<=i<=k)结尾的结果，求第k+1个

[JackBurd]

有O(n)的算法，只不过不好证明。就是用for 循环累加sum,如果sum<0就将sum置为零。

[chenjkai1988]

1 #include<stdio.h>
2 #define N 6
3 int minPositiveSubSequenceSum(const int* a)
4 {
5 int i;
6 int tmp, min;
7 tmp = 0;
8 min = 65535;
9 for(i = 0; i<N; i++)
10 {
11 tmp += a[i];
12 if(tmp < min && tmp > 0)
13 {
14 min = tmp;
15 }
16 else if(tmp < 0)
17 {
18 tmp = 0;
19 }
20 }
21 return min;
22 }
23 int main(int arc, char** arv){
24 int a[N] = {-1, 2, 3, -4, 2, 8};
25 int result = minPositiveSubSequenceSum(a);
26 printf("the result with O(n) is:%d\n", result);
27 }
~

[hnu_0720]

O(N)算法好像有点难啊!楼上的代码明显有错误啊!
else if(tmp < 0)
{
tmp = 0;
}
表示没有搞懂为什么?这个和求最大那个有本质的区别吧!

[pandm]

litaoye真的好强啊！