求3色球拿取概率

kuhura 2011-08-04 03:56:20

有8个红色球，8个绿色球，8个蓝色球，混在一起。
随机取出12个球，统计数量，按数量从小到大排序。
求这12球 3种颜色数量从小到大依别是3、4、5的概率。
请给出计算方法。

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一叶之舟 2011-08-12

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引用 1 楼 chendongbox 的回复:
最后取出的三种球颜色是：
红绿蓝排列，共有6种排列

先假定红3 绿4 蓝5
24个球取出12个的可能情况有：C(24,12) = 24！/ 12！12！ = 2704156
分别红3 绿4 蓝5的可能情况有：C(8,3) * C(8,4) * C(8,5) = 219520

最后的概率是219520*6/2704156 = 0.487

bullbat 2011-08-08

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[Quote=引用 1 楼 chendongbox 的回复:]
最后取出的三种球颜色是：
红绿蓝排列，共有6种排列

先假定红3 绿4 蓝5
24个球取出12个的可能情况有：C(24,12) = 24！/ 12！12！ = 2704156
分别红3 绿4 蓝5的可能情况有：C(8,3) * C(8,4) * C(8,5) = 219520

最后的概率是219520*6/2704156 = 0.487
[/Quote]

正解

SuperFC 2011-08-08

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[Quote=引用 6 楼 chendongbox 的回复:]

再给附加一题：
有8个红色球，8个绿色球，8个蓝色球，混在一起，这24个球每个都有编号1-24。
随机取出12个球，统计数量，按数量从小到大排序。
求这12球 3种颜色数量从小到大依别是3、4、5的概率。
注意取球是有放回的，如果取出了一个已经取过的球，就放回去，再取，知道取出12个不同的。

请给出计算方法。
[/Quote]

分母：24的12次方。
分子：A(8,3)*A(8,4)*A(8,5)
应该就是这吧！

chendongbox 2011-08-08

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再给附加一题：
有8个红色球，8个绿色球，8个蓝色球，混在一起，这24个球每个都有编号1-24。
随机取出12个球，统计数量，按数量从小到大排序。
求这12球 3种颜色数量从小到大依别是3、4、5的概率。
注意取球是有放回的，如果取出了一个已经取过的球，就放回去，再取，知道取出12个不同的。

请给出计算方法。

品茶 2011-08-08

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又见中学题

NextMorning 2011-08-05

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太神奇了~

KingWolfOfSky 2011-08-04

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总共有（24，12）=2704156种可能
红绿蓝3种颜色数量从小到大依别是3、4、5有（8,3）*（8,4）*（8,5）=219520种可能
按数量从小到大排序种颜色数量从小到大依别是3、4、5有3！*219520=1317120种可能
综上，题中所求概率为1317120/2704156≈0.4870725

stein42 2011-08-04

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红 3，绿 4，蓝5 的概率：
C(8,3)*C(8,4)*C(8,5)/C(24,12)

再乘以3！就行了。
3！*C(8,3)*C(8,4)*C(8,5)/C(24,12)≈0.487072

其中C(n,m)位n个物品选m个的组合数。

chendongbox 2011-08-04

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最后取出的三种球颜色是：
红绿蓝排列，共有6种排列

先假定红3 绿4 蓝5
24个球取出12个的可能情况有：C(24,12) = 24！/ 12！12！ = 2704156
分别红3 绿4 蓝5的可能情况有：C(8,3) * C(8,4) * C(8,5) = 219520

最后的概率是219520*6/2704156 = 0.487