float能精确表示的最大数字是多少

[stream_sz]

这个文法有点失误，容我解释。现在限定这个最大数字为不带指数的整数，如123456789.

我的问题是，float的尾数为23位，加上隐含的一位整数位是24位。那么能精确表示的最大数字应该是2^24 - 1 = 16777215,
但是我将float变量赋予大于16777215的值22345678，为什么依然能精确输出这个值？

[ForestDB]

LZ知道科学计数法么？
有没有去看22345678存成什么样子了？
是你想的那样的么？

推荐看IEEE 754标准，推荐debug。

[icemornings]

假设float用32位来存储，1个符号位，8个阶码位，23个尾数。
那么float不能精确表示的最小整数是2^24 + 1 = 16777217.0F，而不是2^24 - 1.

[hongwenjun]

没必要太纠结了，怕越界 就用 double
效率不会差，可能还会更加好

[icemornings]

根据IEEE浮点数表示法：
V = (-1)^s * M * 2^E.
其中s为符号位，M为尾数，E是阶码。
---------------------------------------
现在你是想找出浮点表示法不能精确表示的正整数是吧。
我们来观察IEEE表示法：
首先排除非规格化的值，因为非规格化的值只能表示<1的数。
再来看规格化的值（位方便讨论，不考虑符号位）：
M * 2^E相当于对M进行移位处理，移位处理是不会增加1的个数的，
因此我们需要的这个整数的第一个1到最后一个1的距离必须大于M首尾的距离，
假设有n个尾数位（M = 1 + n个尾数位所表示的小数），那么这个最小的整数值就是10000(n个0)1，也就是2^(n + 1) + 1.
------------------------------
综上所述，IEEE表示法不能精确表示的正整数有以下特点：
首尾两个1的距离大于（n+1）。
---------------------------------------
我们再来看你给的那个数字
22345678 = 1010101001111011111001110.
很明显这个数字可以这样分解：
M = 1 + 0.01010100111101111100111
E = 24
V = M * 2^E
因为首尾两个1之间的距离等于24，而不是大于24.

[AndyZhang]

4个字节，32位，再看看IEE 中浮点数的表示方法，不同的表示方法范围不一样。

[maquan]

[Quote=引用 10 楼 stream_sz 的回复:]
8楼的说的靠点边。
大家可能都没理解我的意思，其实我说的就是精度，不是范围。我以整数为例，来说明这个问题。精度6到7位的说法过于含糊，请看我的分析，请根据我的分析来说明：
我的问题是，float的尾数为23位，加上隐含的一位整数位是24位。那么能精确表示的最大数字应该是2^24 - 1 = 16777215,
但是我将float变量赋予大于16777215的值22345678，为什么依然能精确输出这个值？[/Quote]
我的理解是，这个 22345678 虽然没有产生舍入误差，但并不能算是“精确表示”，只是“碰巧误差为零”而已，只要大于 16777215 的值都不能算精确表示。

或者更准确一点说：凡是表达为二进制后有效数字多于 24 位的数值，都不能精确表示，但其中“第一个 1 和最后一个 1 的距离不大于 24”的那些，则恰好舍入误差为零。


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[珍惜生命远离CPP]

先转化成科学计数法，精度是小数点后6-7位。

[机智的呆呆]

float的指数-127最大是128啊，虽然float的尾数为23位，但指数为128时，小数点早跑到23位以外了，最大值2^128-1

[机智的呆呆]

float的指数-127最大是128啊，虽然float的尾数为23位，但指数为128时，小数点早跑到23位以外了，最大值2^128-1

[ayanamiyf]

精确度和存储范围不是一个概念

虽然存储范围很大，不过是用科学计数法来表示的，类似1.2 * 10 ^ -38 ----- 3.5 * 10 ^38，
而精确度表示的是能精确表示的位数，一般指有效数字，如：
1.2 * 10 ^ -38
虽然数很大，但精确度只有两位有效数字

[ayanamiyf]

精确度和存储范围不是一个概念

虽然存储范围很大，不过是用科学计数法来表示的，类似1.2 * 10 ^ -38 ----- 3.5 * 10 ^38，
而精确度表示的是能精确表示的位数，一般指有效数字，如：
1.2 * 10 ^ -38
虽然数很大，但精确度只有两位有效数字

[a375255194]

numeric_limits<float>::max(),得到的结果 ,3.40282e+038 ,你给的那个数字显然是可以表示的.
光阶码就有8个位了.

[jijididi]

它是浮点数，不能按照整型数表示范围的算法来表示的。

[maquan]

因为楼主提的这个问题，我去学习了一下“浮点表示法”，又扫除了一个知识盲点。所以先得感谢楼主提出了一个好问题！ ^_^

学是学了，现在还没完全搞明白。只是有这样一个猜想，供批判：

如果 float 值在内存中的 4 个字节是 0x4bffffff 的话，其表示的值为 33554430，比楼主给出的那个值还大，是不是这个才算是“float能精确表示的最大数字”？但是我觉得问题在于，0 - 33554430之间的数，并不一定都能“精确表示”，也许这就是关键。


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[赵4老师]

C:\Program Files\Microsoft Visual Studio\VC98\Include\FLOAT.H

...
#define DBL_DIG         15                      /* # of decimal digits of precision */
#define DBL_EPSILON     2.2204460492503131e-016 /* smallest such that 1.0+DBL_EPSILON != 1.0 */
#define DBL_MANT_DIG    53                      /* # of bits in mantissa */
#define DBL_MAX         1.7976931348623158e+308 /* max value */
#define DBL_MAX_10_EXP  308                     /* max decimal exponent */
#define DBL_MAX_EXP     1024                    /* max binary exponent */
#define DBL_MIN         2.2250738585072014e-308 /* min positive value */
#define DBL_MIN_10_EXP  (-307)                  /* min decimal exponent */
#define DBL_MIN_EXP     (-1021)                 /* min binary exponent */
#define _DBL_RADIX      2                       /* exponent radix */
#define _DBL_ROUNDS     1                       /* addition rounding: near */

#define FLT_DIG         6                       /* # of decimal digits of precision */
#define FLT_EPSILON     1.192092896e-07F        /* smallest such that 1.0+FLT_EPSILON != 1.0 */
#define FLT_GUARD       0
#define FLT_MANT_DIG    24                      /* # of bits in mantissa */
#define FLT_MAX         3.402823466e+38F        /* max value */
#define FLT_MAX_10_EXP  38                      /* max decimal exponent */
#define FLT_MAX_EXP     128                     /* max binary exponent */
#define FLT_MIN         1.175494351e-38F        /* min positive value */
#define FLT_MIN_10_EXP  (-37)                   /* min decimal exponent */
#define FLT_MIN_EXP     (-125)                  /* min binary exponent */
#define FLT_NORMALIZE   0
#define FLT_RADIX       2                       /* exponent radix */
#define FLT_ROUNDS      1                       /* addition rounding: near */
...

[stream_sz]

8楼的说的靠点边。
大家可能都没理解我的意思，其实我说的就是精度，不是范围。我以整数为例，来说明这个问题。精度6到7位的说法过于含糊，请看我的分析，请根据我的分析来说明：

我的问题是，float的尾数为23位，加上隐含的一位整数位是24位。那么能精确表示的最大数字应该是2^24 - 1 = 16777215,
但是我将float变量赋予大于16777215的值22345678，为什么依然能精确输出这个值？

[wanghaoran618B]

2^128-2^104 我觉得是，2^(U+1)(1-2^(-p)) U=127, p=24,