一道递归算法的时间复杂度计算

[liangqikang]

小弟对递归算法的时间复杂度的计算总是把握不准，比如下边这道，时间复杂度应该怎么计算呢？有劳高人指教。

#include <iostream>
using namespace std;

int scores[10];
int sum;

void output()
{
	for (int i=0; i<10; ++i) {
		cout << scores[i] << ", ";
	}
	cout << endl;
	sum ++;
}

void shoot(int num, int score)
{
	if (score < 0 || score > (num + 1) * 10) {
		return;
	}
	if (num == 0) {
		scores[num] = score;
		output();
		return;
	}
	for (int i=0; i<=10; ++i) {
		scores[num] = i;
		shoot(num - 1, score - i);
	}
}

int main (int argc, char * const argv[]) {
	shoot(9, 90);
	cout << "总数: " << sum << endl;
	return 0;
}

[zuoguodang]

O(logN)？

[liangqikang]

具体的思路？
感觉应该没有这么小吧。。

[phoenix_share]

每层的运算次数之和即为时间复杂度,很明显,这道题每层的运算次数是10的倍数,也就是以10为公比的等比数列,深度为num,那么时间复杂度就是O(10^num).

[liangqikang]

[Quote=引用 4 楼 kenyyy 的回复:]

好烂的递归。。。。
[/Quote]

兄台有更好的劳烦拿出来分享下啊

[nuptxxp]

感觉lz的递归会有很多重叠的子结构，试试用dp可能好一点
lz这个递归应该是这样的吧：T(n)=T(n-1)+T(n-2)+......+T(1)+O(n);
这个分析感觉有点麻烦
还有LZ的程序使用诸如10这样的数，最好使用变量代替，适用于各种情况（说实话，没看懂LZ程序想干嘛）

[kenyyy]

好烂的递归。。。。

[liangqikang]

[Quote=引用 6 楼 nuptxxp 的回复:]

感觉lz的递归会有很多重叠的子结构，试试用dp可能好一点
lz这个递归应该是这样的吧：T(n)=T(n-1)+T(n-2)+......+T(1)+O(n);
这个分析感觉有点麻烦
还有LZ的程序使用诸如10这样的数，最好使用变量代替，适用于各种情况（说实话，没看懂LZ程序想干嘛）
[/Quote]

Sorry，是我没有说明清楚。
要解决的问题是：士兵打靶，靶有1到10环对应1到10分；要计算连续打10次，总分拿到90分有多少种可能情况？
要求用递归的方法。

给出的解法看起来确实不怎么好看；递归的变量是有两个的。。。

各位还有更好的解法否？

[kjs008]

看不懂楼主的递归为什么在外面还有加个for循环，下面的计算方法不知道是否正确。

楼主可以验证下， 如果num+1比num慢很多，则很可能就是下面的指数数量级的复杂度

T(n) = 10T(n-1) + O(1) ==>10^n

假设 T(n) = O(10^n) => T(n)<=c10^n - k
则： T(n) <= 10*(10^n-1 - k) + k
= 10^n - 9k
<=10^n - k

所以 T(n) = O(10^n)

[kenyyy]

一个简单而有效的改动。 你每次计算出shoot(a,b)的值，把结果保存下来，下一次需要计算shoot(a,b)时，可以直接返回结果，不需要再全部计算了。

[Quote=引用 5 楼 liangqikang 的回复:]
引用 4 楼 kenyyy 的回复:

好烂的递归。。。。


兄台有更好的劳烦拿出来分享下啊
[/Quote]

[kenyyy]

忘记所了，复杂度的话就是9*90,相信你自己也会算吧？

[liangqikang]

[Quote=引用 10 楼 kenyyy 的回复:]

忘记所了，复杂度的话就是9*90,相信你自己也会算吧？
[/Quote]

存下来？要注意是有顺序的啊，每一轮的shoot(a, b)，都是不一样的。


考察一下递归树的话，大概是这样的：

T(9, 90)

T(8, 89) T(8, 88) ... T(8, 80)

T(7, 79) T(7, 78) ... T(7, 70)

T(6, 69) T(6, 68) ... T(6, 60)
.
.
.
T(0, 9) T(0, 8) ... T(0, 0)
最后一层时间都用在输出上了，t = 10 * 10 = 100
逐步往上，每一层的时间是：t = 11 * 2 + 底层的时间
由此看来复杂度应该是O(100 + 11 * 2 * 8) = O(276)

[kenyyy]

int shoot(int num, int score)
{
int num = 0;
if (score < 0 || score > (num + 1) * 10) {
return 0;
}
if (num == 0) {
scores[num] = score;
output();
return 1;
}
if (0 != res[num][score])
return res[num][score];
for (int i=0; i<=10; ++i) {
scores[num] = i;
num += shoot(num - 1, score - i);
}
res[num][score] = num;
return num;
}

大概改了下，原先没怎么看清楚，原来你没有返回总数的，还打印了结果。。。。这么弄结果是没法打印的

[kenyyy]

你这个复杂度计算不对的吧？你这程序最后打印的结果就要比你计算出的大了吧？你的程序里面每一层是相乘的

[Quote=引用 11 楼 liangqikang 的回复:]
引用 10 楼 kenyyy 的回复:

忘记所了，复杂度的话就是9*90,相信你自己也会算吧？


存下来？要注意是有顺序的啊，每一轮的shoot(a, b)，都是不一样的。


考察一下递归树的话，大概是这样的：

T(9, 90)

T(8, 89) T(8, 88) ... T(8, 80)

T(7, 79) T(7, 78) ... T(7, 70……
[/Quote]