如何判断一个点是否在三角形内

danxuezx 2011-08-24 10:11:54

在二维坐标系中，已知三角形三顶点坐标，对于坐标系中任意一点如何判断其是否在三角形内（包括边上）？

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选择困难户 2012-07-29

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个人觉得用斜率比较有缺陷，如果将三角形任意两边延长第三条边平移到延长的交线上，这样的斜率依然是无法判断额。。。。还是觉得先用三角形的面积比较合适，

sjjwind 2012-01-11

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LZ的结贴率。。。

AndyZhang 2012-01-11

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根据面积，如果在内部，三个小三角面积=大三角形面积
外部不等

序员 2012-01-11

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O,C是否在AB同侧
O,A是否在BC同侧
O,B是否在AC同侧
都成立就通过

gykgod 2012-01-11

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look at this gay or guy?

http://www.blackpawn.com/texts/pointinpoly/default.html
http://mathworld.wolfram.com/BarycentricCoordinates.html

tiankong_bear 2012-01-10

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[Quote=引用 2 楼 xiaoguangzaia 的回复:]
额，这个结帖率是101.52%是怎么回事~~~~
[/Quote]
。

小竹z 2012-01-10

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高中数学，向量。

honeyeyo 2012-01-10

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不会，汗

boluomianbao 2012-01-10

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对啊~ 怎么没人问了？lz，解释下呗~
好久不学数学了，怀念呢!
这么多方法哦~！

[Quote=引用 2 楼 xiaoguangzaia 的回复:]

额，这个结帖率是101.52%是怎么回事~~~~
[/Quote]

clumsy41789 2012-01-10

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利用面積來判斷
假設:△ABC, 則D點是否在三角形內?
IF △ABC面積=△ABD+△BCD+△ACD(面積)
即是在△內或△上。
定義說明:△ABC各點分別為(X1,Y1),(X2,Y2)(X3,Y3) D點(PX,PY)
以下是用VB語法寫成~剛好最近有寫到~就分享囉!!
'===============================================================
Dim X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3,PX,PY As Single
Dim ABC, ADB, BDC, CDA As Single '面積
Dim ab, bc, ac, ad, bd, cd As Single '線段
Dim s As Single

'畢氏定理求線段長 (x1,y1)到(x2,y2)
'(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 開根號
ab = Math.Sqrt((X1 - X2) ^ 2 + (Y1 - Y2) ^ 2)
bc = Math.Sqrt((X2 - X3) ^ 2 + (Y2 - Y3) ^ 2)
ac = Math.Sqrt((X1 - X3) ^ 2 + (Y1 - Y3) ^ 2)
ad = Math.Sqrt((X1 - PX) ^ 2 + (Y1 - PY) ^ 2)
bd = Math.Sqrt((X2 - PX) ^ 2 + (Y2 - PY) ^ 2)
cd = Math.Sqrt((X3 - PX) ^ 2 + (Y3 - PY) ^ 2)

'海龍公式 △ABC 邊長為a,b,c
' s=(a+b+c)/2
' 面積 = s(s-a)(s-b)(s-c)開根號
s = (ab + bc + ac) / 2
ABC = Math.Sqrt(s * (s - ab) * (s - bc) * (s - ac))

s = (ab + bd + ad) / 2
ADB = Math.Sqrt(s * (s - ab) * (s - bd) * (s - ad))

s = (bc + cd + bd) / 2
BDC = Math.Sqrt(s * (s - bc) * (s - cd) * (s - bd))

s = (ac + ad + cd) / 2
CDA = Math.Sqrt(s * (s - ac) * (s - ad) * (s - cd))

If ABC >= ADB + BDC + CDA - 0.05 And ABC <= ADB + BDC + CDA + 0.05 Then
msgbox("D點在△內") '因為有開過根號,所以加上一個極小的誤差值
Else

搞定!!

uestcrc 2011-08-24

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设三角形三个点
A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)
三条边方程
BC:fa(x,y)=0
AC:fb(x,y)=0
AB:fc(x,y)=0
以BC为例，在三角形内的点必须与点A在BC的同侧
所以对于点D(x,y)
在三角形内首先要满足fa(x,y)*fa(a1,a2)>0
其他边也同理
所以只要比较
fa(x,y)*fa(a1,a2)
fb(x,y)*fb(b1,b2)
fc(x,y)*fc(c1,c2)
这三个数的正负性
1三个数都是正数：D在三角形内
2至少有一个负数：D在三角形外
3有且只有一个0，另两个为正数：在三角形边上
4有且只有一个0，一个正数一个负数：在三角形边的延长线上，也算在三角形外，因为满足2
5有二个0：在三角形的顶点上
6不可能出现3个0，或3个负数，或一个0两个负数的情况

尘缘udbwcso 2011-08-24

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http://topic.csdn.net/t/20021027/11/1128714.html

赵4老师 2011-08-24

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叉乘，结果正负号都相同

xiaoguangzaia 2011-08-24

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额，这个结帖率是101.52%是怎么回事~~~~

xiaoguangzaia 2011-08-24

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数学题么？

sparrow081 2011-08-24

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从已知的三个点中可以两两确定一条直线，这时可以根据 (y1-y2)/(x1-x2) 分别求出条直线的斜率，分别
等于tan1, tan2, tan3. 这时再根据要判断的点(x0, y0), 分别与三角形的三个点分别求相应的斜率。
如何它，都在任意的两个斜率之间的，它就是在三角形内。



typedef struct {

   double  x;

   double  y;

} Point;



double tan(Point p1, Point p2)

{

    return (p1.y - p2.y)/(p1.x - p2.x);

}



double maxOmin(double t1, double t2, bool MaxFlag) {

   return (MaxFlag ? (t1 < t2 ? t2 : t1) : (t1 < t2 ? t1 : t2));

}



bool isIn(Point p1, Point p2, Point p3, Point z)

{

   double min, max;

   double t12 = tan(p1, p2);

   double t13 = tan(p1, p3);

   max = maxOmin(t12, t13, true);

   min = maxOmin(t12, t13, false);

   if (min <= tan(p1, z) && tan(p1, z) <= max)

    ....

   继续比较下去

}