腾讯笔试题：根据上排的数填写下排的数，并满足要求。

[c372662316]

根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数, 要求下排每个数都是上排对应位置的数在下排出现的次数。上排的数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

答案是
上排 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
下排 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0

大家发下思路啊！
网上看别的帖子解答很费解

[zhangxfeng112]

mark

[genio]

从大的开始分析

[Cages]

4楼分析的很透彻

[keeya0416]

感觉4楼的
首先确定0出现n次，1+2+..+(10-n)<=10, n>=6
是有问题的
如果 0 为 n 次
那么对应的 n 下的数字是 1
那么 1 下面的数字 k 就满足 k>= 2
∵ n + 2*k <= 10
∴ n <= 6
且 n 为偶数 且 n!= 0
那么 n = 2, 4, 6
但当 k>2 的时候 后边必有3个数下对应 1 且这3个数均大于2
另 分别为 n1, n2, n3 ...
可知 n1 + n2 + n3 + ... 必大于 10
所以 k = 2
n = 6

[keeya0416]

[Quote=引用 9 楼 keeya0416 的回复:]
感觉4楼的
首先确定0出现n次，1+2+..+(10-n)<=10, n>=6
是有问题的
如果 0 为 n 次
那么对应的 n 下的数字是 1
那么 1 下面的数字 k 就满足 k>= 2
∵ n + 2*k <= 10
∴ n <= 6
且 n 为偶数 且 n!= 0
那么 n = 2, 4, 6
但当 k>2 的时候 后边必有3个数下对应 1 且这3个数均大于2
另 ……
[/Quote]
且 n 为偶数 且 n!= 0
那么 n = 2, 4, 6
貌似不太严谨，但不影响后边的分析

[c372662316]

[Quote=引用 7 楼 zhangxfeng112 的回复:]
这个编译通过，验证正确：

C/C++ code

#include<stdio.h>

void main()
{
char row1[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
char row2[10] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
bool haveChanged = true;

while(have……
[/Quote]
很强大啊，虽然不是用数学分析

[zhangxfeng112]

运行下：

void main()
{
   char row1[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
   char row2[10] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
   bool haveChanged = true;
   
   while(haveChanged)
   {
        haveChanged = false;
        for(char i = 0; i<10; i++)
        {
           int count = 0;

           //caculate munber of "i" in row2. 
           for(char j = 0; j< 10; j++)
           {
              if(i != j && row2[j] == row[i])
                 count++;
           }

           // mark and save change.
           if(row2[i] != count)
           {
               haveChanged = true;
               row2[i] = count;
           }

        }

   }

   printf("row2 is: \n")

   for(char i = 0; i < 10; i++)
     print("%d, ",row2[i]);
   
   return;
   
}

[zhangxfeng112]

void main()
{
   char row1[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
   char row2[10] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
   bool haveChanged = true;
   
   while(haveChanged)
   {
        haveChanged = false;
        for(char i = 0; i<10; i++)
        {
           int count = 0;

           //caculate munber of "i" in row2. 
           for(char j = 0; j< 10; j++)
           {
              if(i != j && row2[j] == row1[i])
                 count++;
           }

           // mark and save change.
           if(row2[i] != count)
           {
               haveChanged = true;
               row2[i] = count;
           }

        }

   }

   printf("row2 is: \n")

   for(char i = 0; i < 10; i++)
     print("%d, ",row2[i]);
   
   return;
   
}

更正下

[zhangxfeng112]

这个编译通过，验证正确：

#include<stdio.h>

void main()
{
   char row1[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
   char row2[10] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
   bool haveChanged = true;
   
   while(haveChanged)
   {
        haveChanged = false;
        for(char i = 0; i<10; i++)
        {
           int count = 0;

           //caculate munber of "i" in row2. 
           for(char j = 0; j< 10; j++)
           {
              if(row2[j] == row1[i])
                 count++;
           }

           // mark and save change.
           if(row2[i] != count)
           {
               haveChanged = true;
               row2[i] = count;
           }

        }

   }

   printf("row2 is: \n")

   for(char i = 0; i < 10; i++)
     printf("%d, ",row2[i]);
   printf("\n")

   
   return;
   
}

[hnkdzuochao]

下排每个数都是上排对应位置的数在下排出现的次数,所以下排加起来等于10
5-9肯定1个出现1，其他都出现0
接下来就一个个试吧

[shenyan008]

首先确定0出现n次，1+2+..+(10-n)<=10, n>=6
先从9开始尝试，如果1个9,必然有一个1,8个0，出现8了，否定
再从8开始，如果有1个8，有1个2，或者2个1，这两种情况都不符合，否定；
在从7开始，如果有1个7，必然是7个0，剩下两个数，必然是1个1和1个2，但不符合要求，否定；
在从6开始，如果一个6，情况较多，从0来思考，那么必然有6个0，尝试2个1和1个2，成功。

[zeroasan_]

我说一个深度遍历的算法（通用算法，前提：数字不相等，升序排列）
上排：x0, x1, x2, x3, ... , x8 , x9
下排: n0, n1, n2, n3, ... , n8 , n9

先给大家两个公式，由数据推导出来公式（将作为遍历中修剪分支的条件）：
公式1 n0 + n1 + n2 + n3 + ... + n8 + n9 = 10
公式2 x0*n0 + x1*n1 + ... + n9*x9 = 10

两个公式是计算“下排数字个数”和“下排所有数字之和”推导的，这里不做详细说明了。

2. 通过从n9-n0进行选值，值从0开始，递增检测。
获取满足公式的下排数，然后做完全的对比验证。（不知道两个公式能不能反过来推导命题，所以保稳一点）




感觉有点像8皇后问题了，和所有的深度遍历的算法一样，最关键是怎么样裁减分支，两个公式是关键。

4楼给的分析效率更高，裁减分支更快，实现也肯定复杂一些。