关于翻水碗的问题

[636f6c696e]

看来好多人小时候没玩过文曲星上的一个类似的游戏啊，只不过是5*5的.
翻水碗只是他的一维形态而已。
我就说两点，你们应该就能明白过来了。
对于n个碗，我们可以设置状态为a[n],0为正面1为反面。每个碗的翻动此时是b[n]
1.每个位置翻2次等于没翻。因此最优解每个位置要么是翻要么就是不翻。因此b[i]不是0就是1。
2.第一个碗是否翻动，决定了后面碗是否需要翻动，这是一个递推的过程。
a[0]的值取决于b[0]和b[1]，b[0]确定了，b[1]确定。同理a[1]的值取决于b[0] b[1] b[2]，b[0] b[1]确定，b[2]确定，因此类推。
就两种情况，第一个碗翻还是不翻。

有异议者本帖回复。

[keeya0416]

我支持楼主的想法
上次也有这个问题的帖子
里边有不少人反对这个方法

[asmlearn]

我有两点不明白：
1、这个游戏的初始状态是什么，也就是说，开始碗都是翻着放的吗？
2、游戏规则是前一个碗翻了后面的就必须翻吗？

[xibeitianlang]

[Quote=引用楼主 colinfang2006 的回复:]
看来好多人小时候没玩过文曲星上的一个类似的游戏啊，只不过是5*5的.
翻水碗只是他的一维形态而已。
我就说两点，你们应该就能明白过来了。
对于n个碗，我们可以设置状态为a[n],0为正面1为反面。每个碗的翻动此时是b[n]
1.每个位置翻2次等于没翻。因此最优解每个位置要么是翻要么就是不翻。因此b[i]不是0就是1。
2.第一个碗是否翻动，决定了后面碗是否需要翻动，这是一个递推的过程。
……
[/Quote]
第一个碗，翻与不翻并不是最关键的。
你只要能证明：当n=3k+2时，（k为正整数）最优解的翻动次数不超过2k+1就行了。
比如20个碗的任意状态，最优翻动不超过13次。