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二维坐标系，一组X、Y值，通过最小二乘曲线拟合，结果与拟合前相去甚远，甚至都没有经过已知点，哪位朋友知道是为什么？稍后发个对比图，方便大家帮忙找原因。先谢谢啦！
二维坐标系，一组X、Y值，通过最小二乘曲线拟合，结果与拟合前相去甚远，甚至都没有经过已知点，哪位朋友知道是为什么？稍后发个对比图，方便大家帮忙找原因。先谢谢啦！
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zzwu 2011-11-02
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[Quote=引用 8 楼 fxfeixue 的回复:]
上面的图太大了，显示不全，发个小的
[/Quote]
这个图拟合得很好啊！
上面的图太大了，显示不全，发个小的
[/Quote]
这个图拟合得很好啊！
fxfeixue 2011-11-01
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To:kerbcurb
不好意思，这段时间忙别的去了。好像是我的算法有问题，先结帖啦；我再研究研究，有问题再开新帖求教。
谢谢！
不好意思，这段时间忙别的去了。好像是我的算法有问题，先结帖啦；我再研究研究，有问题再开新帖求教。
谢谢！
zhw0702 2011-10-21
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可以发图啊~~[Quote=引用 1 楼 fxfeixue 的回复:]
晕，CSDN发不了图片，唉，只能碰运气了，希望高手能给指点一二！！！
[/Quote]
晕，CSDN发不了图片，唉，只能碰运气了，希望高手能给指点一二！！！
[/Quote]
kerbcurb 2011-10-20
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上面给出的数据4次、5次、6次分别减小一次，实际上是3次、4次， 5次的，输入的时候看错
kerbcurb 2011-10-20
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线性：y = -0.793862 + 0.363228 * x
2次多项式：y = -0.332589 + 0.434507 * x + 0.000601 * x ^2
3次多项式：y = -0.268743 + 0.491193 * x + 0.001972 * x ^2 + 0.000007 * x^3
4次的系数：-0.268743025
0.491193208
0.001971979
0.000007028
5次的系数：-0.271438119
0.497513703
0.002263586
0.000010762
0.000000014
6次的系数：-0.260257066
0.489285312
0.001505056
-0.000008724
-0.000000172
-0.000000001
我觉得线性的和2次的比较有实际意义，次数再高物理意义不明确，除非你有其他相关信息
2次多项式：y = -0.332589 + 0.434507 * x + 0.000601 * x ^2
3次多项式：y = -0.268743 + 0.491193 * x + 0.001972 * x ^2 + 0.000007 * x^3
4次的系数：-0.268743025
0.491193208
0.001971979
0.000007028
5次的系数：-0.271438119
0.497513703
0.002263586
0.000010762
0.000000014
6次的系数：-0.260257066
0.489285312
0.001505056
-0.000008724
-0.000000172
-0.000000001
我觉得线性的和2次的比较有实际意义，次数再高物理意义不明确，除非你有其他相关信息
fxfeixue 2011-10-20
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多谢啦！这是用几次多项式得到的数据呀？方便的话，能不能把你计算的结果数据发一份上来，我想跟我计算的做个对比，再次感谢！
kerbcurb 2011-10-20
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http://www.mwtee.com/home.php?mod=space&uid=18294&do=blog&quickforward=1&id=1613都在这里，包括没法成功的
kerbcurb 2011-10-20
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这是你的数据画的
fxfeixue 2011-10-20
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当X坐标单调时，结果就比较正常，方便的话，试一下我的测试数据：
X=0, Y=0
X=0.519026, Y=0.0544603
X=1.62935, Y=0.763272
X=2.72214, Y=1.18275
X=3.279, Y=1.21957
X=2.60418, Y=0.801836
X=0.706563, Y=-0.0503116
X=-1.80764, Y=-1.2227
X=-7.42764, Y=-3.84335
X=-15.7223, Y=-7.61187
X=-28.9721, Y=-13.0633
X=-41.6561, Y=-17.7948
X=-52.7208, Y=-21.7082
X=-67.3244, Y=-26.4506
X=-101.557, Y=-37.2457
X=-142.688, Y=-50.61
X=0, Y=0
X=0.519026, Y=0.0544603
X=1.62935, Y=0.763272
X=2.72214, Y=1.18275
X=3.279, Y=1.21957
X=2.60418, Y=0.801836
X=0.706563, Y=-0.0503116
X=-1.80764, Y=-1.2227
X=-7.42764, Y=-3.84335
X=-15.7223, Y=-7.61187
X=-28.9721, Y=-13.0633
X=-41.6561, Y=-17.7948
X=-52.7208, Y=-21.7082
X=-67.3244, Y=-26.4506
X=-101.557, Y=-37.2457
X=-142.688, Y=-50.61
kerbcurb 2011-10-20
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应该是多项式插值，但是我从你的图看不出来第3个、第5各点连成的线是另一条？还是说有的点构成一条
fxfeixue 2011-10-20
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这么巧，和你前后脚，但怎么看不到你发的图片呀？
kerbcurb 2011-10-20
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我不知道如何上传图片，你看看这里http://www.mwtee.com/home.php?mod=space&uid=18294&do=album&id=121第一行从右往左
fxfeixue 2011-10-20
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唉，终于可以上网了，我把我想要的效果传上来了，请kerbcurb帮忙看看，能知道是用什么方法做的吗？注意它的曲线走势，尤其是右上角，与最小二乘法拟合出来的结果差别很大。
kerbcurb 2011-10-20
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kerbcurb 2011-10-20
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我根据你的图形，花了几张图，分别是线性、4、5、6、7次多项式最小二乘拟合，x起始坐标假设为0， 终点坐标假设为1, 50 point
fxfeixue 2011-10-19
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[Quote=引用 12 楼 kerbcurb 的回复:]
我认为你可能画图有问题。
另外不知道你想达到一种什么样的结果，你是想现实的曲线更光滑一些？还是认为结果不满意？
如果你是用多项式最小二乘拟合，你可以根据多项式【已经求出的】，更密的画出图形，这个时候图形就会光滑的多，比如在两个已知点之间取50点，根据求出的多项式计算出函数值，并且画出来，这个时候，会显得很光滑。
如果不这样，你用什么方法画出来都是差不多的
[/Quote]
我是认为结果不满意，我明白你说的取多些点连接，会使曲线更光滑，上面图中的红色线的连接点是我举的例子，每两个点之间只增加了两个点，但从这增加的两个点已经能看出拟合后的曲线走势了，明天到单位我把通过GDI+绘制结果上传来，那是我想要的。
我认为你可能画图有问题。
另外不知道你想达到一种什么样的结果，你是想现实的曲线更光滑一些？还是认为结果不满意？
如果你是用多项式最小二乘拟合，你可以根据多项式【已经求出的】，更密的画出图形，这个时候图形就会光滑的多，比如在两个已知点之间取50点，根据求出的多项式计算出函数值，并且画出来，这个时候，会显得很光滑。
如果不这样，你用什么方法画出来都是差不多的
[/Quote]
我是认为结果不满意，我明白你说的取多些点连接，会使曲线更光滑，上面图中的红色线的连接点是我举的例子，每两个点之间只增加了两个点，但从这增加的两个点已经能看出拟合后的曲线走势了，明天到单位我把通过GDI+绘制结果上传来，那是我想要的。
cnmhx 2011-10-18
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不过原点是当然的！
kerbcurb 2011-10-18
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三次样条的自变量的顺序必须是单调的【增或者减】。
关于3种边界条件，你搜一下，不过我印象中3次样条插值好像是有两种边界条件，自然边界和另一个，我记不清了，你还是搜一下“3次样条插值”吧，解释的会更详细
关于3种边界条件，你搜一下，不过我印象中3次样条插值好像是有两种边界条件，自然边界和另一个，我记不清了，你还是搜一下“3次样条插值”吧，解释的会更详细
kerbcurb 2011-10-18
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我认为你可能画图有问题。
另外不知道你想达到一种什么样的结果，你是想现实的曲线更光滑一些？还是认为结果不满意？
如果你是用多项式最小二乘拟合，你可以根据多项式【已经求出的】，更密的画出图形，这个时候图形就会光滑的多，比如在两个已知点之间取50点，根据求出的多项式计算出函数值，并且画出来，这个时候，会显得很光滑。
如果不这样，你用什么方法画出来都是差不多的
另外不知道你想达到一种什么样的结果，你是想现实的曲线更光滑一些？还是认为结果不满意？
如果你是用多项式最小二乘拟合，你可以根据多项式【已经求出的】，更密的画出图形，这个时候图形就会光滑的多，比如在两个已知点之间取50点，根据求出的多项式计算出函数值，并且画出来，这个时候，会显得很光滑。
如果不这样，你用什么方法画出来都是差不多的
fxfeixue 2011-10-18
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图中的大点儿是已知点，小点儿是用最小二乘法拟合出来的，最后连起来不是我想要的。
好像是我用错方法了，应该用三次样条曲线插值，这样插出来点、再连线，就是我想要的。从网上找到一个实现第一种边界条件的代码，应用起来，对X值无变化或忽大忽小的情况处理不好。
前几天无意间看到GDI+的DrawCurve函数绘制出来的曲线正是我的目标。
还有问题想请教kerbcurb：
三次样条是否只能对X值递增的序列有效，因为看到第1，2，3种边界条件都是假设：
X0<X1<...<Xn-1
另外，想知道三种边界条件的实际意义是什么？
谢谢！
好像是我用错方法了，应该用三次样条曲线插值，这样插出来点、再连线，就是我想要的。从网上找到一个实现第一种边界条件的代码，应用起来，对X值无变化或忽大忽小的情况处理不好。
前几天无意间看到GDI+的DrawCurve函数绘制出来的曲线正是我的目标。
还有问题想请教kerbcurb：
三次样条是否只能对X值递增的序列有效，因为看到第1，2，3种边界条件都是假设：
X0<X1<...<Xn-1
另外，想知道三种边界条件的实际意义是什么？
谢谢！
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