不用除法运算，如何实现A/3呢？

2011-09-27 10:31:45 5.1k 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

python实现无限精度除法运算 python3的int支持超大数的乘法运算，但是除法运算貌似还没有实现无限精度。对于浮点数乘法可以扩大转换为整数，运算完毕以后再缩小保存为str，即可实现高精度，但是对于除法，这种方法貌似行不通。通过思考手算除法的过程，以a/b=c余r为例，过程如下： 1.a = r*10 2.计算a/b，结果为c余r 3.把c写在已经计算出来的结果后面 4.重复1~3步，直到想要的精度用pyth 阅读详情

如题，其中A为int型的？求助各位大神啊！

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arm中除法和浮点运算在学习正点原子I.MX6ull芯片开发板的时候，有两个裸机实验（串口和spi）涉及到了除法运算以及浮点运算，先声明，除法运算（定点和浮点，浮点除法是浮点运算的一种）和浮点运算是两个东西： 1.除法分为定点除法和浮点除法，arm中定点除法例如32位无符号整形除法，是没有直接的汇编指令的，需要借助软件库来实现； 2.浮点数的除法可以调用软件库来进行软件模拟，也可以借助硬件进行浮点数运算（协处理器，cp15指令开启硬件浮点运算）。一、定点数除法指令需要链接gcc库：使用定点数除法运算的时候编. 阅读详情

fengyexia

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ccbchg 2013-03-18

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引用 79 楼 mujiok2003 的回复:

引用 78 楼 mujiok2003 的回复:引用 77 楼 ccbchg 的回复:愿闻其详，编译运行结果是对的啊原因:没有可移植性且不满足题目要求。 C/C++ code?123456789101112131415161718//vc 2010能得到正确的答案int foo(int a){ 00C71260 push ebp 00C71261 ……

受教！学习了

mujiok2003 2013-03-17

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引用 78 楼 mujiok2003 的回复:

引用 77 楼 ccbchg 的回复:愿闻其详，编译运行结果是对的啊原因:没有可移植性且不满足题目要求。 C/C++ code?123456789101112131415161718//vc 2010能得到正确的答案int foo(int a){ 00C71260 push ebp 00C71261 mov ebp,esp 0……

0xaaaaaab是(float)1.0/3的尾数。

mujiok2003 2013-03-17

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引用 77 楼 ccbchg 的回复:

愿闻其详，编译运行结果是对的啊

原因:没有可移植性且不满足题目要求。


//vc 2010能得到正确的答案
int foo(int a)
{ 
00C71260  push        ebp  
00C71261  mov         ebp,esp  
00C71263  sub         esp,44h  
00C71266  push        ebx  
00C71267  push        esi  
00C71268  push        edi  
   int d = (char(*)[3])a-(char(*)[3])0;
00C71269  mov         eax,dword ptr [a]  
00C7126C  cdq  
00C7126D  mov         ecx,3  
00C71272  idiv        eax,ecx  //这就是除法
00C71274  mov         dword ptr [d],eax  
   return d;
00C71277  mov         eax,dword ptr [d]  
}


//g++用了乘法，结果不正确
[code=c]
(gdb) set disassembly-flavor intel
(gdb) disassemble /m foo
Dump of assembler code for function foo(int):
3       {
   0x080483dc <+0>:     push   ebp
   0x080483dd <+1>:     mov    ebp,esp
   0x080483df <+3>:     sub    esp,0x10

4         int d = ((char(*)[3])a - (char(*)[3])0);
   0x080483e2 <+6>:     mov    eax,DWORD PTR [ebp+0x8]
   0x080483e5 <+9>:     imul   eax,eax,0xaaaaaaab //这里用了乘法，还没有问什么乘以0xaaaaaaab
   0x080483eb <+15>:    mov    DWORD PTR [ebp-0x4],eax

5         return d;
   0x080483ee <+18>:    mov    eax,DWORD PTR [ebp-0x4]

6       }
   0x080483f1 <+21>:    leave
   0x080483f2 <+22>:    ret

[/code]

ccbchg 2013-03-17

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引用 76 楼 mujiok2003 的回复:

引用 75 楼 ccbchg 的回复:引用 69 楼 mujiok2003 的回复:引用 61 楼 ccbchg 的回复:(char(*)[3])A - (char(*)[3])0 很不错。处理一下为负数就更好了我居然写了这么个答案。。。我敢说当时我肯定也是抄过来的。。害我刚刚看了半天才搞明白为什么不过我试了一下，惊奇的发现，这个式子也能处理负数啊 ……

愿闻其详，编译运行结果是对的啊

mujiok2003 2013-03-16

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引用 75 楼 ccbchg 的回复:

引用 69 楼 mujiok2003 的回复:引用 61 楼 ccbchg 的回复:(char(*)[3])A - (char(*)[3])0 很不错。处理一下为负数就更好了我居然写了这么个答案。。。我敢说当时我肯定也是抄过来的。。害我刚刚看了半天才搞明白为什么不过我试了一下，惊奇的发现，这个式子也能处理负数啊

这种做法是错的，不要研究了。

ccbchg 2013-03-15

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引用 69 楼 mujiok2003 的回复:

引用 61 楼 ccbchg 的回复:(char(*)[3])A - (char(*)[3])0 很不错。处理一下为负数就更好了

我居然写了这么个答案。。。我敢说当时我肯定也是抄过来的。。害我刚刚看了半天才搞明白为什么不过我试了一下，惊奇的发现，这个式子也能处理负数啊

mujiok2003 2013-03-13

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引用 61 楼 ccbchg 的回复:

(char(*)[3])A - (char(*)[3])0

很不错。处理一下为负数就更好了

bigsnowstorm 2013-03-13

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//用函数实现除法，不能用除号，divider：除数，dividend：被除数, quotient:商 //如求5/2，则先得到整数商2，再由5/2的余数1：1*100000/2*0.00001得到商的小数部分 //得到商的整数部分 int divide_get_integer(int divider, int dividend) { int sum_divider=divider; int integer_result=0; while(sum_divider<=dividend) { sum_divider = sum_divider + divider; integer_result++; } return integer_result; } //得到商的小数部分 float divide_get_decimal(int divider, int dividend) { float decimal_result; //length为精度 int length=5; //cout << "please input the degree of accuracy" <<endl; //cin >>length; //商的小数部分，即dividend和divider的余数再除以除数 dividend= dividend%divider; //得到倍数 int multiple_of_10=10; float multiple_of_0_decimal_1=0.1; for(int i=0;i<length;i++) { multiple_of_10 = multiple_of_10 * 10; multiple_of_0_decimal_1 = multiple_of_0_decimal_1 * 0.1; } dividend = dividend * multiple_of_10; decimal_result = divide_get_integer(divider, dividend)*multiple_of_0_decimal_1; return decimal_result; } //得到商 float divide(int divider, int dividend) { return divide_get_integer(divider,dividend)+divide_get_decimal(divider, dividend); }

mymtom 2013-03-13

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引用 72 楼 FancyMouse 的回复:

这证明哪有这么繁琐。只需要注意到0xaaaaaaab是3在mod 2^32下的乘法逆元，并且0xaaaaaaab*3 = 2*2^32 + 1。所以如果x=3*q+r的话，x*0xaaaaaaab=(3q+r)*0xaaaaaaab = 2*2^32*q + r*0xaaaaaaab r*0xaaaaaaab至多只到2*0xaaaaaaab，所以取x*0xaaaaaaab然后>>33就能提取出q。

学习了！

FancyMouse 2013-03-13

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引用 39 楼 mingliang1212 的回复:

引用 37 楼 lvjing_csdn 的回复:可以解释下，为什么要左移32位，以及最后要加4吗？谢谢你先看推导出的公式：因为 1/3 = 1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + 1/4^4 ... = (1/4)(1 - (1/4)^n)/(1 - 1/4);//1 所以 A/3 = A/4 + A/16 + A/64... //2 换成乘法： A……

这证明哪有这么繁琐。只需要注意到0xaaaaaaab是3在mod 2^32下的乘法逆元，并且0xaaaaaaab*3 = 2*2^32 + 1。所以如果x=3*q+r的话，x*0xaaaaaaab=(3q+r)*0xaaaaaaab = 2*2^32*q + r*0xaaaaaaab r*0xaaaaaaab至多只到2*0xaaaaaaab，所以取x*0xaaaaaaab然后>>33就能提取出q。

大智_Unity玩家 2013-03-13

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做过这道面试题不用除法实现A/3 答案： unsigned divby3( unsigned x ) { return ((unsigned long long)x * 0xaaaaaaab) >> 33; }

lin5161678 2013-03-13

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引用 58 楼 cwjcsu 的回复:

搞这些东西有意义吗

看不懂就关掉网页少说一句搞这东西哪怕是开阔思路也有意义

lin5161678 2013-03-13

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引用 63 楼 dwedd 的回复:

我去。。。各位高手贴方法时请给个复杂度啊，，看着真闹心啊~ 整数的除法：我应该会用二分查找。复杂度：O(log(被除数)) 如 A/3, 商肯定是在0到A中间，所以每次把中间值*3和A对比一下。小了就在右半部找，大了就在左半部。最后找到~~ok了~ 很快哦~~

说到复杂度他们大部分是在最追求O(1)

oKing0325 2012-10-22

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不知道这个是不是超过了15个字才有经验~！

z6482 2012-10-22

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A>>1之后A还是原来的值。代码如下：



int divBy3(int a)

{

	int neg=a<0?-1:1;

	int ret=0;

	a=a<0?-a:a;

	while(a!=0)

	{

		a=a>>1;

		ret+=a;

		a=a>>1;

		ret-=a;

	}

	return neg>1?ret:-ret;

z6482 2012-10-22

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昨天笔试遇到这个题目：没做出来，今天来搜索，得到了启发，我给出一个自认为最舒服的结果：
设X=A/3;那么A=X+2*X；变成移位运算A=X+X<<1;
左移会使数据越变越大，最后溢出，而右移则不然，对于32为int型向右移动32次就可以结束了，于是将上面等式左右两边同时右移一位得到：A>>1=X>>1+X;因此，
X=A>>1-X>>1;
于是有
X>>1=A>>2-X>>2;
X>>2=A>>3-X>>3;
……
X>>31=A>>32-X>>32;
得到结果：X=A>>1-A>>2+A>>3-A>>4+……+A>>31-X>>32;X>>32=0;
所以，X=A>>1+A>>3+……+A>>31-A>>2-A>>4-……-A>>3O;
于是计算X的代码可以简单表示为：
for(int i=0;i<16;i++)
{
X+=(A>>1);
X-=(A>>1);
}
记不清A>>1之后A是否会变为移位后的结果了，如果A>>1之后A还是原来的值，则应该是：
for(int i=0;i<16;i++)
{
X+=(A>>(2*i+1));
X-=(A>>(2*i+2));//2*i也可以用i<<1代替额。
}

liangbch 2011-11-15

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[Quote=引用 63 楼 dwedd 的回复:]
我去。。。各位高手贴方法时请给个复杂度啊，，看着真闹心啊~

整数的除法：我应该会用二分查找。复杂度：O(log(被除数))
如 A/3, 商肯定是在0到A中间，所以每次把中间值*3和A对比一下。小了就在右半部找，大了就在左半部。
最后找到~~ok了~

很快哦~~
[/Quote]
11#,25#,30# 使用以除代乘法，复杂度是一个常数c，比 "O(log(被除数))"快多了。

dwedd 2011-11-13

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我去。。。各位高手贴方法时请给个复杂度啊，，看着真闹心啊~

整数的除法：我应该会用二分查找。复杂度：O(log(被除数))
如 A/3, 商肯定是在0到A中间，所以每次把中间值*3和A对比一下。小了就在右半部找，大了就在左半部。
最后找到~~ok了~

很快哦~~

Song9007206710328 2011-10-28

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[Quote=引用 15 楼 mingliang1212 的回复:]
给个重量级的答案吧：

因为 1/3 = 1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + 1/4^4 ... = (1/4)(1 - (1/4)^n)/(1 - 1/4);
所以 A/3 = A/4 + A/16 + A/64...
换成乘法： A/3 = (A*4^(32-1) + A*4^(32 - 2) + A*4^(32 - 3) +... + A*4^0)/4^32;
程序如下：
……
[/Quote]
连泰勒公式都用上了，你高数看来学得很好啊！！哈哈

ccbchg 2011-10-26

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(char(*)[3])A - (char(*)[3])0

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不用除法运算，如何实现A/3呢？

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