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分享13球一天平题的N种解法。
《这种面试题真的是10分钟可以做出来的吗？》中，答案丰富多彩，但是“2分法”的竟然占了主导地位。。。原因应该是因为楼主没有把问题说清楚：
13个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同（不知道到底是轻了还是重了），问怎样称才能用三次就找到那个球。
本来想增加一个要求，就是要求出到底是重了还是轻了。但是后来才发觉，我之前的想法是错的，13个没法求出重轻，根据这个大牛的说法：http://mindhacks.cn/2008/06/13/why-is-quicksort-so-quick/ by #66
但是12球是可以的，虽然感觉信息量有点多，但是在天平这个特定的工具上，无法增到13个了，
下面给出N种解法：
先给楼主的吧：
以下称质量不同的球为目标球：
4，4，5 分A,B,C三堆（以下解法都是这样分,对于12个是4，4，4）;
A,B比较：
case 平：
获得正常球8个。
find5:(标号）
剩下的5(或对于12个是4)个球中取出3个。与正常的比。
find3: case 取出3球较重，则目标球重。3中取2个放天平，重的那个是目的球。如果平，剩下的1个为目标球。
case 取出3球较轻，与上类似。
case 平： 对于13个球情况，剩下2个取一个与正常的比，如果平，就只能知道剩下1个是有问题的球，但不能知道它轻重。
case A 重：
获得正常球5个。
命名A中球：A1,A2,A3,A4:
B: B1,B2,B3,B4:
取出A4,B3,B4;
将正常球5个与A1,A2,A3,B1,B2 比较：
case 平：则问题出在取出球中。 用 A4,B4 与正常球2个比较。如果 A4，B4,较重，则A4为目的球，
且较重。如果A4,B4,较轻,则B4为目的球，且较轻。如果A4,B4与正常球平。则A3为目的球，且重。
（注意：第一次比较知。A组较较重，其中的球要么正常，要么有较重的，是不可能有较轻球的。）
case A1,A2,A3,B1,B2 较重，则目标球较重，且在A1,A2,A3中。跳到find3.
case A1,A2,A3,B1,B2 较轻，则目标球较轻，且在B1,B2 中。 略。
case B 重： 略。
end
饱受质疑的#3 mstlq 板主大人的解法： #18 stendson 解法与此相似，不重复。
就是分成4个、4个、5个，先拿两个四个上去，
如果平衡，则问题出在5个那组，跳到find5.
如果不平衡，假设现在是A重B轻，
取A1+A2+B1放天平一边(设为左边)，
再取A3+A4+B2放另一边（右），
若平衡，就在B3/B4任拿一个跟C1上去称就行了，
如果不平衡，那么假设
情况一：左重
则是A1/A2/B2有问题 (同上解法的注意)
直接把A1A2放两边称，重的那个有问题，
如果平衡就是B2有问题
情况二：右重
就是 A3/A4/B1有问题，方法同上
#25 meqxx 的解法：
将球分成三堆，记为甲乙丙三组，首先将甲乙两组放上天平，看是否平衡？（第一次使用天平）
有两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。
第一种情况：天平平衡
可以判断次品球在丙组内。从丙组中取出三个球与乙盘中任三个球交换，看天平是否还平衡？（第二次使用天平）
{
又有两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。
第一种情况：天平平衡
可以断定丙组中剩下的那个就是次品。
第二种情况：天平不平衡
可以断定刚从丙组中取出的三个球中有一个是次品。且可以判断出次品球是轻还是重！！（看天平乙盘是下降还是上升：下降，次品球重；上升，次品球轻）
要想从三个球中找出哪个是次品球，且已知次品球是轻是重，就不用我说了吧！
}
第二种情况：天平不平衡
可以判断出丙组中全为好球。
不失一般性，假设甲盘重，然后从丙组中取出三个球与乙盘中任三个球交换；并将乙盘中剩下的那只球与甲盘中的任一球交换，看天平是否还平衡？（第二次使用天平）
{
又有两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。
第一种情况：天平平衡
可以判断出从乙盘中取出的三只球中有一个为次品，且次品球轻。下面最后一步就不用我说了，与上同。
第二种情况：天平不平衡
此时天平不平衡时亦有两种情况：1、不会改变甲乙两盘的原有轻重格局。2、改变甲乙两盘的原有轻重格局。
{
1、可以判断次品球在甲盘剩下的三只球中，且次品球重。下面最后一步就不用我说了，与上同。
2、可以判断从乙盘中与甲盘中交换的两只球中有一只必为次品，但此时不知道次品球是轻还是重。最后一次使用天平是从两只球挑出次品球，应该不用我说了吧。
楼主注：参考find3的第三个case那样分别出轻重。
}
}
#27 lunux7985 的图太大的，我看不了。看气势应该可行。。。
最后还是要问个C++的问题。要找工作了，大公司好还是小公司好？应该问，大公司和小公司在薪水，福利方面的差别有多大（我知道肯定是大公司好）。还有加薪，升职方面的机遇怎么样？
13个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同（不知道到底是轻了还是重了），问怎样称才能用三次就找到那个球。
本来想增加一个要求，就是要求出到底是重了还是轻了。但是后来才发觉，我之前的想法是错的，13个没法求出重轻，根据这个大牛的说法：http://mindhacks.cn/2008/06/13/why-is-quicksort-so-quick/ by #66
但是12球是可以的，虽然感觉信息量有点多，但是在天平这个特定的工具上，无法增到13个了，
下面给出N种解法：
先给楼主的吧：
以下称质量不同的球为目标球：
4，4，5 分A,B,C三堆（以下解法都是这样分,对于12个是4，4，4）;
A,B比较：
case 平：
获得正常球8个。
find5:(标号）
剩下的5(或对于12个是4)个球中取出3个。与正常的比。
find3: case 取出3球较重，则目标球重。3中取2个放天平，重的那个是目的球。如果平，剩下的1个为目标球。
case 取出3球较轻，与上类似。
case 平： 对于13个球情况，剩下2个取一个与正常的比，如果平，就只能知道剩下1个是有问题的球，但不能知道它轻重。
case A 重：
获得正常球5个。
命名A中球：A1,A2,A3,A4:
B: B1,B2,B3,B4:
取出A4,B3,B4;
将正常球5个与A1,A2,A3,B1,B2 比较：
case 平：则问题出在取出球中。 用 A4,B4 与正常球2个比较。如果 A4，B4,较重，则A4为目的球，
且较重。如果A4,B4,较轻,则B4为目的球，且较轻。如果A4,B4与正常球平。则A3为目的球，且重。
（注意：第一次比较知。A组较较重，其中的球要么正常，要么有较重的，是不可能有较轻球的。）
case A1,A2,A3,B1,B2 较重，则目标球较重，且在A1,A2,A3中。跳到find3.
case A1,A2,A3,B1,B2 较轻，则目标球较轻，且在B1,B2 中。 略。
case B 重： 略。
end
饱受质疑的#3 mstlq 板主大人的解法： #18 stendson 解法与此相似，不重复。
就是分成4个、4个、5个，先拿两个四个上去，
如果平衡，则问题出在5个那组，跳到find5.
如果不平衡，假设现在是A重B轻，
取A1+A2+B1放天平一边(设为左边)，
再取A3+A4+B2放另一边（右），
若平衡，就在B3/B4任拿一个跟C1上去称就行了，
如果不平衡，那么假设
情况一：左重
则是A1/A2/B2有问题 (同上解法的注意)
直接把A1A2放两边称，重的那个有问题，
如果平衡就是B2有问题
情况二：右重
就是 A3/A4/B1有问题，方法同上
#25 meqxx 的解法：
将球分成三堆，记为甲乙丙三组，首先将甲乙两组放上天平，看是否平衡？（第一次使用天平）
有两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。
第一种情况：天平平衡
可以判断次品球在丙组内。从丙组中取出三个球与乙盘中任三个球交换，看天平是否还平衡？（第二次使用天平）
{
又有两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。
第一种情况：天平平衡
可以断定丙组中剩下的那个就是次品。
第二种情况：天平不平衡
可以断定刚从丙组中取出的三个球中有一个是次品。且可以判断出次品球是轻还是重！！（看天平乙盘是下降还是上升：下降，次品球重；上升，次品球轻）
要想从三个球中找出哪个是次品球，且已知次品球是轻是重，就不用我说了吧！
}
第二种情况：天平不平衡
可以判断出丙组中全为好球。
不失一般性，假设甲盘重，然后从丙组中取出三个球与乙盘中任三个球交换；并将乙盘中剩下的那只球与甲盘中的任一球交换，看天平是否还平衡？（第二次使用天平）
{
又有两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。
第一种情况：天平平衡
可以判断出从乙盘中取出的三只球中有一个为次品，且次品球轻。下面最后一步就不用我说了，与上同。
第二种情况：天平不平衡
此时天平不平衡时亦有两种情况：1、不会改变甲乙两盘的原有轻重格局。2、改变甲乙两盘的原有轻重格局。
{
1、可以判断次品球在甲盘剩下的三只球中，且次品球重。下面最后一步就不用我说了，与上同。
2、可以判断从乙盘中与甲盘中交换的两只球中有一只必为次品，但此时不知道次品球是轻还是重。最后一次使用天平是从两只球挑出次品球，应该不用我说了吧。
楼主注：参考find3的第三个case那样分别出轻重。
}
}
#27 lunux7985 的图太大的，我看不了。看气势应该可行。。。
最后还是要问个C++的问题。要找工作了，大公司好还是小公司好？应该问，大公司和小公司在薪水，福利方面的差别有多大（我知道肯定是大公司好）。还有加薪，升职方面的机遇怎么样？
...全文
请发表友善的回复…
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yang8961 2011-09-30
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顶起，第一种就好！
iamnobody 2011-09-29
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[Quote=引用 9 楼 luciferisnotsatan 的回复:]
感觉上几种解法都差不多。都要分析天平往哪倒。拿法不同。
大公司比较正规，稳定。
小公司就看你自己的眼光（有没有VC的眼光）了。
[/Quote]
嗯，毕竟题目给出的是天平，，不分析天平往哪边倒怎么做。。。。
小差异可以体现思维方式的不同。
vc是什么？珍爱生命远离vc6
感觉上几种解法都差不多。都要分析天平往哪倒。拿法不同。
大公司比较正规，稳定。
小公司就看你自己的眼光（有没有VC的眼光）了。
[/Quote]
嗯，毕竟题目给出的是天平，，不分析天平往哪边倒怎么做。。。。
小差异可以体现思维方式的不同。
vc是什么？珍爱生命远离vc6
追求执着 2011-09-29
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这个八个球那都是一个道理吧！
顶下！
顶下！
nand库路泽 2011-09-29
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难得解释的这么详细，不顶不行啊！！
MYMGrub 2011-09-29
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顶之，有分就更好了...
yxriyin 2011-09-29
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牛逼 学习了
luciferisnotsatan 2011-09-29
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感觉上几种解法都差不多。都要分析天平往哪倒。拿法不同。
大公司比较正规，稳定。
小公司就看你自己的眼光（有没有VC的眼光）了。
大公司比较正规，稳定。
小公司就看你自己的眼光（有没有VC的眼光）了。
北辰天云 2011-09-28
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接分，看过原帖
a554187160 2011-09-28
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嗯，很好的解法，第一眼看题想到二分了，可是不知道轻重不行，看了楼主的揭发，佩服啊
iamnobody 2011-09-28
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最后一个楼主注标错地方了，注意，应该是将两个与两个正常的比。
演地 2011-09-28
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两个球，毫无鸭梨。。。
5t4rk 2011-09-28
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楼主辛苦了
藏了
藏了
pathuang68 2011-09-28
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有意思...收藏之
满月的愿望 2011-09-28
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我就说，12个球毫无压力
mengmingtao 2011-09-28
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顶起来~。jf
