请教一个困扰多年未找到思路的问题

[hellolongbin]

有一个不规则图形(比如某国、某省地图)，如何找到一个直径最小的圆把这个图形完整包含在这个圆里面？

分不多了，希望大家不要介意

[libralibra]

求最小外接矩形,矩形长边的一般就是半径

[Joe-xXx]

[Quote=引用 6 楼 libralibra 的回复:]

求最小外接矩形,矩形长边的一般就是半径
[/Quote]


偶同意啊！

[fanster28_]

凸包的最小外覆园，这个不至于困扰很多年吧，暴力也就O(n^3)

事实上这个是有O(n)的解法的

http://en.wikipedia.org/wiki/Smallest_circle_problem

[fanster28_]

园 ---> 圆

[shupo]

顶一下

[pb_myown]

我的思路：
找出距离最远的两点A、B，以AB为直径画圆，记录圆心O和半径R；
再次遍历顶点，找出距离O最远的点C（非A、B）；
如果OC<R，则以O为圆心，R为半径的圆是最小圆；否则，以A、B、C三点画的圆是最小圆。
（未实验过）

[fanster28_]

如果不想实现O(n)的，可以写个简单的，效率也不错

维护一个当前解（3个点的外覆圆），每次选距离解最远的点，更新当前解
迭代之，直到所有的都在当前圆内部，一般来说，会收敛很快的

[Jokul_Lee]

[Quote=引用 7 楼 wo65432519 的回复:]

引用 6 楼 libralibra 的回复:

求最小外接矩形,矩形长边的一般就是半径



偶同意啊！
[/Quote]
应该不行

[Jokul_Lee]

扫描该图形，获取上下左右最大最小值。
确立一个矩形，求对角线交点，
以对角线交点为基点，扫描整个图形边缘上的每个点，取一个最大距离。
这个值就是半径，基点就是圆心。

只是简单想了想，不能保证正确。

[天外来客-007]

凸包算法！

[SuperFC]

记得这好像是啥时候的一道奥数题吧，反正时间长了！顶一顶，十年少！

[hellolongbin]

谢谢楼上各位 我没有那么专业 所谓的算法也不懂 这个问题只是偶尔想到的 如果是不规则图形,如何遍历各个点?
矩形那个方法好像也不行

[Jobernowl]

[Quote=引用 15 楼 lyaywy1987 的回复:]
2点之间最远距离
[/Quote]
同意这个观点 两点之间直线相连距离最远的就是圆的直径 至于代码 我想不出来

[bingshanzhiling]

[Quote=引用 16 楼 sasuke38 的回复:]

引用 15 楼 lyaywy1987 的回复:
2点之间最远距离

同意这个观点 两点之间直线相连距离最远的就是圆的直径 至于代码 我想不出来
[/Quote]
代码就简单了吧，求相距最远的俩个点之间的距离有算法的。

[Jokul_Lee]

[Quote=引用 12 楼 hellolongbin 的回复:]

谢谢楼上各位 我没有那么专业 所谓的算法也不懂 这个问题只是偶尔想到的 如果是不规则图形,如何遍历各个点?
矩形那个方法好像也不行
[/Quote]不规则图形也是画出来的对吧，就在画边的时候可以获取到他的边上的每个点喽。
边应该是以定点信息画出来的。
如果你只说是多边形，一点数据信息也没有，任谁也不可能做到吧。

[AndyZhang]

凸包的直径

[lyaywy1987]

2点之间最远距离

[newwst]

算法：
1、对图形黑白化——也就是改成01矩阵存放。
2、求出这个矩阵是几乘几的。
3、求对角线长度，就是圆的直径。求解完毕。
数学依据：
图形是嵌套在矩形里的对吧？
矩形内最长距离就是对角线距离。不可能找出另外一条直线比它更长，不妨试试，哈哈。