对于 猜数字 游戏,请问最多需要几次才能猜中?如何证明?

[codingboy]

文曲星猜数字游戏是这样的:
4个数字.你猜一次之后,它会给出提示:xAyB.A表示位置和值都对,x表示这样的数字的个数;B表示你猜的数字答案中有但是位置不对,y表示这样的数字的个数.
例如,假设答案是1234,当我猜1243时,提示为:2A2B;猜1678,提示为:1A0B;猜4321,提示为:0A4B;猜5678,提示为:0A0B.
请问最多需要几次才能猜中?如何证明?算法怎样设计?

[andrew80]

是最少吧。

最多可就没数了，碰到个没脑子的，4!次也有可能。

[kimcom]

好像和Nokia手机上的游戏相似 。。

[starfish]

4位数的话最多7次即可猜出来

[wjohenw]

最多7次
我已证明!

[codingboy]

海星，zig等各位大虾能不能详细分析一下？

[Zig]

可以证明，这个是信息论的标准问题，去网上用mastermind查查，有一堆的说明。

[神富]

我可以证明对于 4位数最多是7次（呵呵，除非瞎猜乱猜，那就不定几次了）。

我上大一时初学delphi编写了这个游戏，但用的是最笨的方法（穷举法）
经反得游戏测试，如果第7次我猜不对计算机的数，那么他一定会猜出我的数。

计算机猜数，实际上，每次随机出一个4位数，你每次给的答案?A?B保存在一个数组里
只要这个随机数符合?A?B数组的判断，就把这个数发给用户，循环......

[st314]

我也写过一个，用的排除法，一般6次可以猜出来。

[intfree]

网上有较好的 信息论 的中文的资料吗？

[bbb20bb]

如何编写算法实现电脑猜（只要6次）

[晨星]

谁能给出证明或算法来吗？在下也想学习。
为什么有时候我八次还猜不出来？从来都没想到我是那么傻。

[sippey]

楼上的，你有电脑算得快；
附，我的原代码
DECLARE SUB cai ()
DECLARE SUB check (ia!, ib!)
DECLARE SUB fill ()
'---------------------LOADING-------------------
CLS
DIM SHARED caiz(1 TO 4) AS INTEGER
DIM SHARED kngs AS INTEGER: kngs = 5040
DIM SHARED knsz(5040, 4) AS INTEGER
DIM c AS INTEGER
CALL fill
'----------------------main---------------------
lcai: CALL cai
INPUT "How many A"; ia
INPUT "How many B"; ib
CALL check(ia, ib)
c = kngs
IF c > 1 THEN PRINT "I Can't Guess~~Please input more infos.": GOTO lcai
IF c = 1 THEN PRINT "I KNOW!! The number is"; knsz(1, 1); knsz(1, 2); knsz(1, 3); knsz(1, 4)
IF c < 1 GOTO ted
ted: END

SUB cai
DIM s AS INTEGER
RANDOMIZE TIMER
rc: s = INT(RND(1) * kngs)
IF s = 0 THEN GOTO rc
PRINT "Is it"; knsz(s, 1); knsz(s, 2); knsz(s, 3); knsz(s, 4); "?"; " "; INT(1 / kngs * 100); "%"
caiz(1) = knsz(s, 1): caiz(2) = knsz(s, 2): caiz(3) = knsz(s, 3): caiz(4) = knsz(s, 4)
END SUB

SUB check (ia, ib)
DIM v, pr2, x, y, i, a, b AS INTEGER
v = kngs
pr2 = 1
'------------------------------------------------------------------
FOR i = 1 TO v
FOR x = 1 TO 4
FOR y = 1 TO 4
IF caiz(x) <> knsz(i, y) THEN GOTO ny
IF x = y THEN a = a + 1 ELSE b = b + 1
ny: NEXT y
nx: NEXT x
'--------------
IF ia = a AND ib = b THEN
knsz(pr2, 1) = knsz(i, 1): knsz(pr2, 2) = knsz(i, 2): knsz(pr2, 3) = knsz(i, 3): knsz(pr2, 4) = knsz(i, 4): pr2 = pr2 + 1
ELSE
kngs = kngs - 1
END IF
'--------------
a = 0: b = 0
IF kngs < 1 THEN PRINT "Your input are wrong!": GOTO ed
NEXT i
'-----------------------------------------------------------------
ed: END SUB

SUB fill
DIM pr, q, b, s, g AS INTEGER
pr = 1
FOR g = 0 TO 9
FOR s = 0 TO 9
IF s = g THEN GOTO ns
FOR b = 0 TO 9
IF b = s OR b = g THEN GOTO nb
FOR q = 0 TO 9
IF q = b OR q = s OR q = g THEN GOTO nq
knsz(pr, 1) = q: knsz(pr, 2) = b: knsz(pr, 3) = s: knsz(pr, 4) = g
pr = pr + 1
nq: NEXT q
nb: NEXT b
ns: NEXT s
NEXT g
END SUB

较乱，见谅
qb4.5编译通过