组合数学证明题

kirfy0714 2011-11-13 07:16:15

证明对任意给定的52个整数，存在其中的两个数必定满足下列两个约束之一，1.两者和被100整除；2.两者差被100整除

...全文

182 9 打赏收藏转发到动态举报

写回复

用AI写文章

9 条回复

切换为时间正序

请发表友善的回复…

发表回复

福禄小胸弟 2011-11-14

打赏
举报

大家都搞错了！其实一楼是正解，楼主的眼睛是雪亮的，学习了呵呵~

mashroomxl 2011-11-14

打赏
举报

4楼跟2楼有神马分别吗？

happyperson 2011-11-14

打赏
举报

2楼牛了，鸽巢原理哦

天下第一好大人 2011-11-14

打赏
举报

呵呵，你就是2L

[Quote=引用 2 楼 npuhuxl 的回复:]

顶！ 2L的方法非常强大
[/Quote]

xibeitianlang 2011-11-13

打赏
举报

1、考察52个整数的末2位，必在0~99，如果有两个末2位相同，则这两个的差能被100整除。
2、假设52个整数的末2位两两不同，在考察它们末2位到50的距离，只有0~50种可能，至少有2个相同，即它们的和能被100整除。

jstar920 2011-11-13

打赏
举报

可以这么考虑:
设者52个数为N(K) {0<=k<52}
令N(K)%100=n(k)
令任意两者的和为n(i)+n(j) ------条件1,
任意两者的差为n(i)-n(j) ------条件2,
把0~99分组 {0}， {1，99}，{2，98} 。。。。。。{49，51}， {50} 共51组
如果有两个数是从以上同一个组中选出来的，必然满足以上条件1或2为100的整数
因为有52个数，必有两个数是同一组里面选出来的。

证毕!

[Quote=引用楼主 kirfy0714 的回复:]
证明对任意给定的52个整数，存在其中的两个数必定满足下列两个约束之一，1.两者和被100整除；2.两者差被100整除
[/Quote]

libralibra 2011-11-13

打赏
举报

抽屉原则难就难在怎么建立抽屉
2楼是正解,学习了

npuhuxl 2011-11-13

打赏
举报

顶！ 2L的方法非常强大

keeya0416 2011-11-13

打赏
举报

感觉不太好说清楚，但愿能让楼主能明白。
所有的数可以分成51个桶
（100*k）, （k*100 + 1, k*100 + 99）, （k*100 + 2, k*100 + 98）, ...... , （k*100 + 50）
根据鸽巢原理，51个桶取52个数必有2个数在同一个桶里
而同一个桶里的数是满足或者和被100整除，或者差被100整除
故题目得证

完整的离散数学及其应用第七版答案！英文版，奇偶数题都有，最全版本！

全网最全西北工业大学组合数学历年考题和参考答案等资源。本文档设立的初衷是帮学弟学妹们获得一份免费且纯净的组合数学习题，把注意力和时间花在知识本身而不要浪费在筛选垃圾资料上。截止本文档创立时，学校并未提供官方习题内容，所有内容均为学长手动整理且部分为回忆版本，难免有错误、遗漏，请大家见谅。欢迎广大校友积极在本仓库提交新的内容，或者修正错误。本文档开源地址为https://gitee.com/Cheney822/nwpu-comb，转载请附原地址。