N个点是否能构成一个凸多边形

NikaAndRoger 2011-11-28 03:57:37

一道计算几何类的题目：输入N个点的坐标,由程序判断该N个点是否能构成一个凸多边形。
希望找到这道题目及其解答的出处，例如某本书或某篇文章中，希望知道的朋友能够告诉我。

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FancyMouse 2011-12-28

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凸包算法的意义是，除了算出凸包本身以外，凸包上的点也是按顺序给出的。
如果点已经按顺序给出了，那这题没意义。如果点是随机顺序，那11L的扫描算法是不对的。
写论文的话nlogn的凸包足矣。省个常数屁用都没。

FancyMouse 2011-12-28

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凸包算法的意义是，除了算出凸包本身以外，凸包上的点也是按顺序给出的。
如果点已经按顺序给出了（如果的确是凸包的话），那这题没意义。如果点是随机顺序，那11L的扫描算法是不对的。
写论文的话nlogn的凸包足矣。省个常数屁用都没。

FancyMouse 2011-12-28

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chen_q07 2011-12-27

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[Quote=引用 11 楼 vichare 的回复:]
原来是要证明啊
如果是计算的话按照一个方向对相邻两条边向量做叉积(有向的，都是顺时针或者都是逆时针)，如果所有结果都同号，就是凸多边形。这个是目前我知道的最快的方法，只需要2n次乘法n次减法
[/Quote]
这不就是最好的证明么。。。。代码也好写。

LucEaspe 2011-12-21

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[Quote=引用 16 楼 nikaandroger 的回复:]
谢谢yuerzm的代码，我已有实现代码，就想找个引用出处，这不是文章的重点，不想花精力证明它，有出处直接用就方便了，
[/Quote]证明很方便的。两点构成一个向量，两个向量的向量积的正负符合表示夹角，注意是哪个夹角。

ggzwtj 2011-12-21

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是按照输入点的顺序考虑吗？要是这样的话就很简单了啊

NikaAndRoger 2011-12-19

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谢谢yuerzm的代码，我已有实现代码，就想找个引用出处，这不是文章的重点，不想花精力证明它，有出处直接用就方便了，

绿色夹克衫 2011-12-04

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不用找出全部凸包，在找凸包的过程中就可以解决了，也许找那么2、3个点，就可以判断不成立了。

acdbxzyw 2011-12-03

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凸包问题。。。代码不会。

LucEaspe 2011-12-03

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[Quote=引用 13 楼 yuerzm 的回复:]
C/C++ code

//判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,允许相邻边共线
int is_convex(int n,point* p){
int i,s[3]={1,1,1};
for (i=0;i<n&&s[1]|s[2];i++)
s[_sign(xmult(p[(i+1)%n],p[(i+2)%n],p[i]))]=0;
……
[/Quote]少了一些宏。。。
下面补上



#define _sign(x) ((x)>eps?1:((x)<-eps?2:0))

struct point{double x,y;};



double xmult(point p1,point p2,point p0){

	return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);

}



//判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,允许相邻边共线

int is_convex(int n,point* p){

	int i,s[3]={1,1,1};

	for (i=0;i<n&&s[1]|s[2];i++)

		s[_sign(xmult(p[(i+1)%n],p[(i+2)%n],p[i]))]=0;

	return s[1]|s[2];

}



//判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,不允许相邻边共线

int is_convex_v2(int n,point* p){

	int i,s[3]={1,1,1};

	for (i=0;i<n&&s[0]&&s[1]|s[2];i++)

		s[_sign(xmult(p[(i+1)%n],p[(i+2)%n],p[i]))]=0;

	return s[0]&&s[1]|s[2];

}

LucEaspe 2011-12-03

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//判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,允许相邻边共线

int is_convex(int n,point* p){

	int i,s[3]={1,1,1};

	for (i=0;i<n&&s[1]|s[2];i++)

		s[_sign(xmult(p[(i+1)%n],p[(i+2)%n],p[i]))]=0;

	return s[1]|s[2];

}



//判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,不允许相邻边共线

int is_convex_v2(int n,point* p){

	int i,s[3]={1,1,1};

	for (i=0;i<n&&s[0]&&s[1]|s[2];i++)

		s[_sign(xmult(p[(i+1)%n],p[(i+2)%n],p[i]))]=0;

	return s[0]&&s[1]|s[2];

}