『求助』c++序列求和问题

[Rorschach]

定义m（k） = 1 / ( 3k + 1 );部分和s(k) = s( k - 1 ) + m( k ).如果利用计算机求上述序列的部分和，受float和double的精度所限，数列最后会收敛到一个值（约为4.851427）。但是在用计算机求解之前，怎样通过理论分析得到收敛时的k以及s（k）的值（至少是范围）？
对于n，我感觉应该从浮点数机器精度的方面分析，但是没有头绪；对于s（k），老师给出的提示是利用调和序列求值的近似公式来估计部分和的范围，但是我实在不太清楚怎么弄。
数学不好，跪求各位高手指点。

[herocxgood]

不懂～

[nuaazdh]

s(1)-s(0)=m(1)
s(2)-s(1)=m(2)
……
s(k)-s(k-1)=m(k)
s(k)=s(0)+m(1)+m(2)+...+m(k)
后面是数列求和问题了

[nuaazdh]

你没有写错吧，级数Σ1/（3k+1）应该不收敛

[Rorschach]

数学上是不收敛，但是在计算机里是会收敛的。因为到最后m（k）相对s（k）足够小的话就会出现大数吃小数的情况，s（k）就不增长了，也就是收敛于前面说过的那个值。
[Quote=引用 3 楼 nuaazdh 的回复:]

你没有写错吧，级数Σ1/（3k+1）应该不收敛
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