询问一个C++判断素数（除了能被1和本身整除）问题

zaixiankaifa 2012-02-25 03:52:47

最近看到一个用C++判断素数（除了能被1和本身整除）的问题例子，不是很懂：

int main(int argc, const char * argv[])
{

int n,i,is_prime=true;

cout<< "Enter a number and press Enter";
cin>>n;

i=2;
while(i<=sqrt(n)){
if(n%i==0)
is_prime=false;
i++;
}

if(is_prime)
cout<<"Number is prime."<<endl;

else{

cout<<"number is not prime."<< endl;
}

system("Pause");

return 0;
}

代码中，

i=2;
while(i<=sqrt(n)){
if(n%i==0)
is_prime=false;
i++;
}

不明白为啥要使用：i<=sqrt(n). 以及为什么要设置i=2 ? 请各位大牛帮忙解答,谢谢！

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idoing_xsf 2012-02-25

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i = 2;             //n对i取余,i的值从2开始，随后i++

while(i <= sqrt(n))//i <= sqrt(n)纯粹为了减少循环的次数少作i++

{

  if(n%i == 0)     //n对i取余

  is_prime = false;

  i++;

}

素数的概念上面几楼已经给出

cao_julians 2012-02-25

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当n能够被i整除时，一个事实一定要知道：这个n一定能够被另一整数k整除----记为k=n/i。这个k的位置是：
1<i<=sqrt(n)<=k<n.
就是说，n能被i整除，就不必求k了。
再换句话说，2到sqrt（n）之间没有i可以整除n，则sqrt（n）到n-1之间也没有k可以整除n。
例子：
n=49
i从2到7，（k从7到48）

taoyh2002 2012-02-25

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素数就是除了1和自己，没有其他因子的数，如果该数没有小于等于它的平方根的因子（除了1），则不可能有大于它的平方根的因子; 举个例子，如果a=b * c, 如果 b >= sqrt(a),那么c <= sqrt(a).
这儿用i<=sqrt(n)可以提高性能，少算一些循环。

这儿是找除1和该数自己的因子，当然要从2开始。