一个令我头疼的排列组合算法问题

zzhqiao 2012-03-20 02:52:36

问题如下：

第一行 a1 b1 c1 d1 e1 f1
第二行 a2 b2 c2 d2 e2 f2
第三行 a3 b3 c3 d3 e3 f3
第四行 a4 b4 c4 d4 e4 f4
第五行 a5 b5 c5 d5 e5 f5

每行元素都是可以选择的
如我现在的选择
第一行 a1
第二行 a2 b2
现在需要计算已选择的行中选择两行，每行选出一个元素，这样的组合数有多少
如：这里的组合是(a1 a2),(a1 b2)两组,即排列组合的[C(2,2)C(2,1)]
假如我现在的选择是
第一行 a1
第二行 a2 b2
第三行 a3
这里的组合便是C(3,2)C(2,1)-C(2,2)=5 5个组合是(a1 a2)(a1 a3)(a2 a3)(a1 b2)(b2 a3)
假如我现在的选择是
第一行 a1
第二行 a2 b2
第三行 a3 b3
第四行 a4 b4 c4
第五行 a5 b5 c5 d5这样的选择呢，这里是在选择的行数中选两行的，假如选3行，4行，5行又是多少组合呢，
最近这个问题令我甚是烦恼，没有搞定，每行元素的个数像这里的6个并不是固定的，也可能每行是3个或8个或其它的，
现在想写成一个比较通用的算法，语言不限，假如能够用排列组合计算，写出排列组合的公式即可，这个感觉挺复杂的，个人觉得sql server这里很多牛人，所以放到了sql server这个版块。麻烦大家给给思路也可以！多谢了。

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zzhqiao 2012-03-22

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看能否不用给所有组合都算出来的算法，如上面的直接用c(12,2)然后减去比如c(4,2)c(8,0)之类的

zzhqiao 2012-03-22

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第一行 a1
第二行 a2 b2
第三行 a3 b3
第四行 a4 b4 c4
第五行 a5 b5 c5 d5
这里选择两行r=2
获取选择的数量如这里是n=12用排列组合算法找出C(n,r)的所有组合（这个算法我已经有了）
再用过滤的方法，对得到的组合进行过滤，过滤条件是两个元素的行号不能相同，组合元素去掉重复的
这样实现了，但问题又来了，这里的实现性能有问题，在大数量的时候此排列组合算法性能差！我是用的javascript写的，麻烦会的朋友给个好的算法或思路！

Vidor 2012-03-20

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N选2：横向变竖向，然后交叉联接，算法就这样。

如何横向变竖向不懂再提问。

--> 测试数据：#

if object_id('tempdb.dbo.#') is not null drop table #

create table #(select_id int, row_id int, val varchar(8))

insert into #

-- 第一行 a1 第二行 a2 b2

select 1, 1, 'a1' union all

select 1, 2, 'a2' union all

select 1, 2, 'b2' union all

-- 第一行 a1 第二行 a2 b2 第三行 a3

select 2, 1, 'a1' union all

select 2, 2, 'a2' union all

select 2, 2, 'b2' union all

select 2, 3, 'a3' union all

-- 第一行 a1 第二行 a2 b2 第三行 a3 b3 第四行 a4 b4 c4

select 3, 1, 'a1' union all

select 3, 2, 'a2' union all

select 3, 2, 'b2' union all

select 3, 3, 'a3' union all

select 3, 3, 'b3' union all

select 3, 4, 'a4' union all

select 3, 4, 'b4' union all

select 3, 4, 'c4'



select a.select_id, v1=a.val, v2=b.val from # a, # b

	where a.select_id=b.select_id and a.row_id<>b.row_id and a.val<b.val

	--and a.select_id=1



/*

select_id   v1       v2

----------- -------- --------

1           a1       a2

1           a1       b2



2           a1       a2

2           a1       b2

2           a3       b2

2           a1       a3

2           a2       a3



...

*/

zzhqiao 2012-03-20

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[Quote=引用 11 楼 jiemo587 的回复:]
问题如下：

第一行 a1 b1 c1 d1 e1 f1
第二行 a2 b2 c2 d2 e2 f2
第三行 a3 b3 c3 d3 e3 f3
第四行 a4 b4 c4 d4 e4 f4
第五行 a5 b5 c5 d5 e5 f5

这个只是5行，问一下，你的数据行数多吗？
[/Quote]
多，应该在50行内

jiemo587 2012-03-20

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问题如下：

第一行 a1 b1 c1 d1 e1 f1
第二行 a2 b2 c2 d2 e2 f2
第三行 a3 b3 c3 d3 e3 f3
第四行 a4 b4 c4 d4 e4 f4
第五行 a5 b5 c5 d5 e5 f5

这个只是5行，问一下，你的数据行数多吗？

zzhqiao 2012-03-20

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[Quote=引用 9 楼 dawugui 的回复:]
我想你这个需求,貌似通用的话,很难做到.
[/Quote]
假如这样的选择
第一行 a1
第二行 a2 b2
第三行 a3 b3
第四行 a4 b4 c4
第五行 a5 b5 c5 d5
刚才我想了下，打算这样弄假如是选择两行的r=2
先获取选择的数量如这里是n=12用排列组合算法找出C(n,r)的所有组合（这个算法我已经有了）
再用过滤的方法，对得到的组合进行过滤，过滤条件是两个元素的行号不能相同，组合元素去掉重复的。我先试试看

dawugui 2012-03-20

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我想你这个需求,貌似通用的话,很难做到.

zzhqiao 2012-03-20

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[Quote=引用 7 楼 dawugui 的回复:]
我提供一个思路:

SQL code

--假设列名为L1 , L2 , ... L6

如我现在的选择
第一行 a1
第二行 a2 b2
现在需要计算已选择的行中选择两行，每行选出一个元素，这样的组合数有多少
如：这里的组合是(a1 a2),(a1 b2)两组,即排列组合的[C(2,2)C(2,1)]

select m.L1 , n.L2 from tb……
[/Quote]
这个不通用哦

dawugui 2012-03-20

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我提供一个思路:

--假设列名为L1 , L2 , ... L6 





如我现在的选择

第一行 a1  

第二行 a2 b2

现在需要计算 已选择的行中选择两行，每行选出一个元素，这样的组合数有多少

如：这里的组合是(a1 a2),(a1 b2)两组,即排列组合的[C(2,2)C(2,1)]



select m.L1 , n.L2 from tb m,

(

select L1 L2 from tb where n.L1 = 'a2'

union all

select L2 from tb where n.L2 = 'b2'

) n

where m.L1 = 'a1'



假如我现在的选择是

第一行 a1

第二行 a2 b2

第三行 a3

这里的组合便是C(3,2)C(2,1)-C(2,2)=5 5个组合是(a1 a2)(a1 a3)(a2 a3)(a1 b2)(b2 a3)



select m.L1 , n.L2 from tb m,

(

select L1 L2 from tb where n.L1 = 'a2'

union all

select L2 from tb where n.L2 = 'b2'

) n

where m.L1 = 'a1'

unoin all

select m.L1 , n.L2 from tb m,

(

select L1 L2 from tb where n.L1 = 'a2'

union all

select L2 from tb where n.L2 = 'b2'

) n

where m.L1 = 'a3'

xs0573 2012-03-20

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不好意思写错了就是说
如果是第N行的数据 an ,bn,cn
那么插入中间表就是
行数数值
n an
n bn
n cn

zzhqiao 2012-03-20

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[Quote=引用 4 楼 xs0573 的回复:]
对了之前所说的中间表有写错了
第一行 a1
第二行 a2 b2
就生成表
行数数值
1 a1
2 a2
2 a3
[/Quote]
没看明白哦

xs0573 2012-03-20

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对了之前所说的中间表有写错了
第一行 a1
第二行 a2 b2
就生成表
行数数值
1 a1
2 a2
2 a3

xs0573 2012-03-20

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如果说是任意取2行，不固定的话，其实范围就是所有行，而如果某一行取任意2个数值的话，其实范围也就是取该行所有值
这样的话更加简单
而如果是因为某些需求制定哪几行，同时每行哪些数值需要组合的话，在指定的同时就可以得到之前所说的中间表
后续也很清楚了

xs0573 2012-03-20

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根据你的意思，最后选取的时候，其实已经选定了有多少行，已经每行有多少个数
之后想要得到你的结果，其实也不难的
重新生成一张表test 比方说
第一行 a1
第二行 a2 b2
就生成表
行数数值
1 a1
2 a2
3 a3
依此类推（这个的话，方法很多）
之后的话
数值就是 select a.数值，b.数值 from test as a1,test as a2 where a1.行数<a2.行数
统计次数就不用说了