c#里一个关于全局变量和局部变量的问题

WPF工程：
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此代码是学习自定义依赖属性的示例代码。
背景描述：

界面上有两个textbox，textbox1和textbox2
另外有一个具有依赖属性的类student。
student的Name属性和textBox1绑定，
textBox2和student绑定。

想实现的效果：在textBox1中输入内容textBox2会跟着变化。

下面是绑定部分的代码：

public partial class MainWindow : Window

        {   

                Student stu; //------------------------------------  1                 

                public MainWindow()

                {

                        InitializeComponent();

                        

                        stu = new Student();

                        stu.SetBinding(Student.NameProperty, new Binding("Text") { Source = textBox1 });



                        textBox2.SetBinding(TextBox.TextProperty, new Binding("Name") { Source = stu});

                }



         }

上面这样写没有任何问题，但是上面这段代码标记1处 声明student类对象的这句Student stu;如果放到构造函数里面，如下：

public partial class MainWindow : Window

        {   

                                

                public MainWindow()

                {

                        InitializeComponent();

                        Student stu; //------------------------------------  1 

                        stu = new Student();

                        stu.SetBinding(Student.NameProperty, new Binding("Text") { Source = textBox1 });



                        textBox2.SetBinding(TextBox.TextProperty, new Binding("Name") { Source = stu});

                }



         }

则出现了问题：
运行后在textBox1中输入内容，textBox2中得内容会有10个字符是跟着一起变的，其他的就不变了。截图如下：


目前分析：当Student stu;放到构造函数里面它就是局部变量，在构造函数走完之后它就不复存在了，这样的话在textBox1中输入内容textBox2中应该不会有任何内容才对。
然后我猜想是不是C#里内存自动回收机制搞的鬼？它过一会才把stu释放。如果是这样，那打开exe之后隔段时间再输入textBox2中应该不会有数据才对，但发现textbox2中还是有数据。

目前不知道是什么问题了，请大家帮忙分析一下~~

c#我接触不久，请大家多多指点。