八硬币问题

[qq626384214]

在120枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币和真币的重量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是重，可以通过一架天平来任意比较两组硬币，最坏情况下，能不能之比较5次就检测出这枚硬币

[downloadfile01]

30-30
10-10
5-5
2-2
1

[downloadfile01]

40-40
20-20
10-10
4-4
2-2

[inthello]

不明白。。27 27 27 9 加起来不是90么，楼主说120.。还有30去哪里了
[Quote=引用 6 楼 的回复:]
抱歉呀,有点大意没有注意数值.我想了想把方法稍做修改.这次没问题了.呵呵


1.分成4份,分别是27,27,27,9,通过2次判断出假币在哪份中，如果在27的3份中的一份则可判断出假币的轻重，去2；否则在9个中不能判断假币的轻重，去3。
2.把27个硬币分成3等份，用一次机会判断出假币在哪份中(第3次)，再把9个硬币分成3等分，用一次机会判断出假币在哪份中(第4次)，再把3个硬币用一次判……
[/Quote]

[diswhite]

弱弱的问一句:
5）6>3,道理同上，能得出2>1
这步之后，如果坏球是在没上称的3个里，那下一步怎么做?
[Quote=引用 44 楼 的回复:]

十楼的思路是正确的
1）分成三个四十，如果结果是40>40(40=40的售后补充)
2)左右各分成18 9 13，左18+右18 与 左9 + 右9 + 18（正常球）比较，如果18+18大，则左18>右9（意思是可能假球是偏重在左18里或假球偏轻在右9里），如果9+9+18大，则左9 > 右18，如果相等，则左13>右13
3）那么就变成了18>9(9>18也一样)或13>13的问题了……
[/Quote]

[真我无名]

在已知轻重的情况下
称一次只能分辨出1/3
则4次做多分辨81个
在不知道轻重的情况下，需要多称一次确定轻重。所以最多只能分辨81个之中的次品

[老民]

这跟那个什么很像啊

[na3110c]

真是不明白，求指教，3个球你不知道坏球比好球轻还是重怎么就一次知道哪个是坏的。你运气好放2个好球上去确实可以知道剩下的是坏的，你放上去的是一个好球一个坏球，你一次怎么就能判断哪个是坏球的？3份确定一份必须先要知道目标比标准是轻还是重才行吧~

[真我无名]

[Quote=引用 96 楼 的回复:]

好吧，之前没仔细看10楼的含义。昨天终于明白了，10楼的解释是对的。

知道坏球的轻重，那么很明显用3分法。

不知道坏球的轻重，那么

3个球，称2次，可以找出坏球，并知道坏球轻重。
4个球，称2次，可以找出坏球，但是不一定能知道坏球轻重。
12个球，称3次，可以找出坏球，并知道坏球轻重。
13个球，称3次，可以找出坏球，但是不一定能知道坏球轻重。
39个球，称4次，可以找……
[/Quote]


12个球，称3次，怎么找出坏球并知道坏球轻重？

[天下第一好大人]

好吧，之前没仔细看10楼的含义。昨天终于明白了，10楼的解释是对的。

知道坏球的轻重，那么很明显用3分法。

不知道坏球的轻重，那么

3个球，称2次，可以找出坏球，并知道坏球轻重。
4个球，称2次，可以找出坏球，但是不一定能知道坏球轻重。
12个球，称3次，可以找出坏球，并知道坏球轻重。
13个球，称3次，可以找出坏球，但是不一定能知道坏球轻重。
39个球，称4次，可以找出坏球，并知道坏球轻重。
40个球，称4次，可以找出坏球，但是不一定能知道坏球轻重。
120个球，称5次，可以找出坏球，并知道坏球轻重。
121个球，称5次，可以找出坏球，但是不一定能知道坏球轻重。
……

设可以找出坏球轻重的方法为f(x)，不能找出坏球轻重但是可以找出哪个是坏球的方法为g(x)
则f(2) = 3, g(2) = 4
f(n) = 3 * g(n-1)
g(n) = f(n) + 1

[l4kangaxx]

10楼不对吧，在不知道轻重的情况下，3次能称出27个球中哪个不对么，
27分成3组 ，A , B ,C各9球
比如A,B比较，A比B重，但是究竟是A中有一个重的，还是B中有一个轻的呢？现在只剩2次机会了，你用一次去判断坏球的轻重，那就不可能用剩下的一次机会在9个球中找出问题球，如果你不去判断轻重，那你就得在A和B中赌一把了，我不知道我漏了什么，大家看看。

[nice_cxf]

[Quote=引用 98 楼 的回复:]

10楼不对吧，在不知道轻重的情况下，3次能称出27个球中哪个不对么，
27分成3组 ，A , B ,C各9球
比如A,B比较，A比B重，但是究竟是A中有一个重的，还是B中有一个轻的呢？现在只剩2次机会了，你用一次去判断坏球的轻重，那就不可能用剩下的一次机会在9个球中找出问题球，如果你不去判断轻重，那你就得在A和B中赌一把了，我不知道我漏了什么，大家看看。
[/Quote]
当时的描述大概有些问题，这27个球是已经称过一次的，其中一部分（比如13个）有可能偏轻，剩下的（14个）有可能偏重，这样是可以的

[huaishanyao]

既然说了道理同上，就是这步之后肯定会得到2>1的结论的，和第4)步的道理一样，看来还是不能偷懒，我再写一下：
5续)得到6>3后，左6可以分成2（1） 2（2） 2（3），右3可以分成1（1） 1（2） 1（3），左2（1）+右1（1) 与左2（2）+ 右1（2）比较，如果(1) > (2),则左2（1）> 右1(2),如果（1）<（2），则左2（2）>右1（1），如果（1）=（2），则左2（3）>右1（3），总之会成为左2>右1问题
这样应该明白了吧，坏球是在没上称的3个里，也能得到2>1的结论


[Quote=引用 91 楼 的回复:]
弱弱的问一句:
5）6>3,道理同上，能得出2>1
这步之后，如果坏球是在没上称的3个里，那下一步怎么做?

引用 44 楼 的回复:

十楼的思路是正确的
1）分成三个四十，如果结果是40>40(40=40的售后补充)
2)左右各分成18 9 13，左18+右18 与 左9 + 右9 + 18（正常球）比较，如果18+18大，则左18>右9（意思是可能假球是偏重在左18里或假……
[/Quote]

[huaishanyao]

把4)中的18换成6,6换成2,9换成3,3换成1，就能得出2>1,写详细点就是：
左6可以分成2（1） 2（2） 2（3），右3可以分成1（1） 1（2） 1（3），左2（1）+右1（1) 与左2（2）+ 右1（2）比较，如果(1) > (2),则左2（1）> 右1(2),如果（1）<（2），则左2（2）>右1（1），如果（1）=（2），则左2（3）>右1（3），总之会成为左2>右1问题
所以即使坏球在没称上的3个里（即 (1) = (2),左2（3）>右1（3） ），也能得到2>1的结论

[Quote=引用 91 楼 的回复:]
弱弱的问一句:
5）6>3,道理同上，能得出2>1
这步之后，如果坏球是在没上称的3个里，那下一步怎么做?

引用 44 楼 的回复:

十楼的思路是正确的
1）分成三个四十，如果结果是40>40(40=40的售后补充)
2)左右各分成18 9 13，左18+右18 与 左9 + 右9 + 18（正常球）比较，如果18+18大，则左18>右9（意思是可能假球是偏重在左18里或假……
[/Quote]

[Littel2012]

[DreamMakers]

47楼的解答就是扯淡，前提是不知道假币是比正常的轻还是重，你通过一次比较两个40的怎么能得到坏的在哪个堆里，如果两个四十的不等呢，你怎么知道坏的到底处于哪个40里面呢，所以你说的第一步根本不是一步就可以解决的，至少我这么觉得，因为题中说最坏的情况下，不是最好的情况下！

[蜡笔小新啦]

1： 120分成40，40,40三个堆，称其中两个，不管在哪个里面，接着称的是40 2： 40再分成13,13,14，称13和13，最坏打算，平衡的话在14里面 3： 14再分成5,5,4，称5和5，最坏打算在5中，不平衡， 4： 5在分成2,2,3，称2和2，平衡则再3中。 5： 3在分成1,1,1，称其中两个都能求出第三个出来。

[huang_vincent]

引用 6 楼 gasdfrewqq 的回复:

抱歉呀,有点大意没有注意数值.我想了想把方法稍做修改.这次没问题了.呵呵 1.分成4份,分别是27,27,27,9,通过2次判断出假币在哪份中，如果在27的3份中的一份则可判断出假币的轻重，去2；否则在9个中不能判断假币的轻重，去3。 2.把27个硬币分成3等份，用一次机会判断出假币在哪份中(第3次)，再把9个硬币分成3等分，用一次机会判断出假币在哪份中(第4……

正解,支持一下..

[xuxiao-linux]

6........

[leewon1988]

如果知道假币轻重，5次即可 不知道假币轻重，需6次

[signforlin]

十楼+++++