问个N个条件中任选M个条件的问题,类似于排列组合

xieyf010 2012-05-02 06:25:55

//比如有以下5个条件
Func<string, bool> Filter1 = x => x.Distinct().Count() == 3 && x.Any(y => data1.Contains(y));
Func<string, bool> Filter2 = x => x.Distinct().Count() == 3 && x.Any(y => data2.Contains(y));
Func<string, bool> Filter3 = x => x.Distinct().Count() == 3 && x.Any(y => data3.Contains(y));
Func<string, bool> Filter4 = x => x.Distinct().Count() == 3 && x.Any(y => data4.Contains(y));
Func<string, bool> Filter5 = x => x.Distinct().Count() == 3 && x.Any(y => data5.Contains(y));

//现在欲求其中任意满足2-3个条件交集输出
//此时,就是5个条件中任选2个进行交集,任选3个进行交集,再把两个交集做并集
Func<string, bool> Filter = x => true;
Filter = x => Filter1(x) && Filter2(x) + Filter1(x) && Filter3(x)+.....+Filter3(x) && Filter4(x)&& Filter5(x);//问题1:并集是否不对??有没有更好的方法?
var result = Enumerable.Range(0, 200).Where(x => Filter(x.ToString().PadLeft(3, '0')));

问题2:5个中任选2-3个条件的组合已经很多了,如果改成100个任选10-15个条件呢?估计就崩溃了,求一通用、简化算法。
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xieyf010 2012-05-17
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[Quote=引用 3 楼 的回复:]
这代码我怎么觉得很熟悉。。。


C# code

filter = x => new bool[] { filter1(x), filter2(x), filter3(x), filter4(x), filter5(x) }.Where(y => y).Count() > 2
[/Quote]

请问下caozhy大哥,那如果是10个条件中我任选5个(以复选框的形式确定选择的是哪五个),其中最少满足两个条件该怎么写呢?
threenewbee 2012-05-02
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嗯>=2。
xieyf010 2012-05-02
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[Quote=引用 8 楼 的回复:]

filter = x => new bool[] { filter1(x), filter2(x), filter3(x), filter4(x), filter5(x) }.Where(y => y).Count() > 2;

不在括号里面。这个过滤器会选择那些5个条件中最少满足2个条件的数据。
[/Quote]

那是不是如果满足2-4个条件就为:
filter = x => new bool[] { filter1(x), filter2(x), filter3(x), filter4(x), filter5(x) }.Where(y => y).(Count() > 2&&Count()<4);???
而且最少满足2个条件不应该为>=2吗?
threenewbee 2012-05-02
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filter = x => new bool[] { filter1(x), filter2(x), filter3(x), filter4(x), filter5(x) }.Where(y => y).Count() > 2;

不在括号里面。这个过滤器会选择那些5个条件中最少满足2个条件的数据。
xieyf010 2012-05-02
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[Quote=引用 3 楼 的回复:]

这代码我怎么觉得很熟悉。。。

C# code
filter = x => new bool[] { filter1(x), filter2(x), filter3(x), filter4(x), filter5(x) }.Where(y => y).Count() > 2
[/Quote]
没看明白。。。上述count>2应该在括号里吧?
filter = x => new bool[] { filter1(x), filter2(x), filter3(x), filter4(x), filter5(x) }.Where(y => y.Count() > 2
筛选count>2什么意思呢?大神在解答哪个?
threenewbee 2012-05-02
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如果是彩票,我觉得一点也不值得研究。
threenewbee 2012-05-02
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你们在做什么?彩票选号还是电话选号?
xieyf010 2012-05-02
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[Quote=引用 3 楼 的回复:]

这代码我怎么觉得很熟悉。。。

C# code
filter = x => new bool[] { filter1(x), filter2(x), filter3(x), filter4(x), filter5(x) }.Where(y => y).Count() > 2
[/Quote]

您当然熟啦,这是你回答jtxf3572084这位哥们的问题时用过的代码,我碰到类似问题,借过来说明下问题罢了,哈哈
threenewbee 2012-05-02
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这代码我怎么觉得很熟悉。。。

filter = x => new bool[] { filter1(x), filter2(x), filter3(x), filter4(x), filter5(x) }.Where(y => y).Count() > 2 
xieyf010 2012-05-02
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[Quote=引用 1 楼 的回复:]

再写一个集合类,里面有随机组合方法。。
[/Quote]
问的就是这个随机组合方法。。
随风过境 2012-05-02
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再写一个集合类,里面有随机组合方法。。
NOIp2002普及组解题报告 题一: 级数求和 [问题描述]: 已知:Sn=1+1/2+1/3+…+1/n。显然对于任意一个整数K,当n足够大的时候,Sn大于K。现给出一个整数K(1<=K<=15),要求计算出一个最小的n,使得Sn>K [问题分析]: 这道题目非常简单,题目的意思已经把该题的算法描述得再清楚不过了,初始时Sn=0,n=0,然后每次循环nn+1,SnSn+1/n,,直到Sn大于K,最后输出K。另外实型(Real是最慢的,建议用Extended)的运算速度不是很快,而K为1~15之间的整数,所以最后可以交一张表(常量数组),以达到最好的效果 [参考程序]: 题二: 选数 [问题描述]: 已知n(1<=n<=20)个整数x1,x2,…,xn(1<=xi<=5000000),以及一个整数k(k任选k个整数相加,可分别得到一系列的和。现在,要求你计算出和为素数共有多少种。 [问题分析]: 本题动态规划无从下手,也无数学公式可寻,看来只能搜索(组合的生成算法),其实1<=n<=20这个约束条件也暗示我们本题搜索是有希望的,组合的生成可用简单的DFS来实现,既搜索这k个整数在原数列的位置,由于组合不同于排列,与这k个数的排列顺序无关,所以我们可以令a[I]中的位置),这个组合生成算法的复杂度大约为C(n,k),下面给出递归搜索算法的框架: Proc Search(dep) Begin for i <- a[dep - 1] + 1 to N - (M - dep) do 1:a[dep] <- i 2:S <- S + x[i] 3:if dep < k then Search(dep + 1) else 判断素数 4:S <- S - x[i] End 接下来的问题就是判断素数,判断一个整数P(P>1)是否为素数最简单的方法就是看是否存在一个素数a(a<=sqrt(P))是P的约数,如果不存在,该数就为素数,由于在此题1<=xi<=5000000,n<=20,所以要判断的数P不会超过100000000,sqrt(p)<=10000,因此,为了加快速度,我们可以用筛选法将2…10000之间的素数保存到一个数组里(共1229个),这样速度估计将提高5~6倍。 特别注意:本题是要求使和为素数的情况有多少种,并不是求有多少种素数,比赛时就有很多同学胡乱判重而丢了12分;还有1不是素数,在判素数时要对1做特殊处理。 [参考程序] 题三: 产生数 [问题描述]: 给出一个整数n(n<10^30)和k个变换规则(k<=15)。 规则: 1个数字可以变换成另一个数字 规则的右部不能为零。 问题: 给出一个整数n和k个规则 求出: 经过任意次的变换(0次或多次),能产生出多少个不同的整数。 [问题分析]: 认真分析题目之后发现,本题搜索显然是不行的,而且对于只需计数而不需求具体方案的题目,一般都不会用搜索解决,其实本题不难看出,可以用乘法原理直接进行计数,用Fi表示数字i包括本身可以变成的数字总个数(这里的变成可以是直接变成也可以是间接变成,比如3->5,5->7,那么3->7),那么对于一个数a(用数组存,长度为n),根据乘法原理它能产生出F[a[1]]*F[a[2]]*F[a[3]]*…F[a[n]]个不同整数,相信这一点大家不难理解。那么现在的关键就是如何求Fi,由于这些变换规则都是反应的数字与数字之间的关系,这很容易让我们想到用图来表示这种关系: 1: 建立一个有向图G,初始化g[i, j]  False 2: 如果数字i能直接变成数字j,那么g[i, j]  True 容易知如果数字i能变成数字j,那么i到j必须存在路径,否则i是不可能变成j的,这样一来,Fi的求解就显得非常简单了,求一个顶点v包括本身能到达的顶点数的方法相当多,可以用BFS,DFS,Dijkstra,Floyd,这里介绍一种类似Floyd的有向图的传递闭包算法,该算法实现简单 ,在解决这类问题时比Floyd效率更高,所谓有向图的传递闭包就是指可达性矩阵A=[a[i, j]],其 a[i, j] = True 从i到j存在通路 a[i, j] = False 从i到j不存在通路 所以有向图传递闭包算法只需将floyd算法的算术运算符操作‘+’用相应的逻辑运算符‘and’和’or’代替就可以了,其算法如下: for k  1 to n do for i  1 to n do for j  1 to n do a[i, j] = a[i, j] or (a[i, k] and a[k, j]) 最后值得注意的是当n很大时输出可能会超过Comp类型的范围,所以要使用高精度乘法,由于高精度算法是信息学竞赛的基础,这里就不在详述。 [参考程序] 题四: 过河卒 [问题描述]: 棋盘上A点有一个过河卒,需要走到目标B点。卒行走的规则:可以向下、或者向右。 同时在棋盘上C点有一个对方的马,该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。 棋盘用坐标表示,A点(0,0)、B点(n, m) (n,m为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数 [问题分析]: 这是一道老得不能再老的题目了,很多书上都有类似的题目,NOIp97普及组的最后一题就和本题几乎一模一样。有些同学由于没见过与之类似的题目,在比赛时用了搜索,当n到14,15左右就会超时,其实,本题稍加分析,就能发现:要到达棋盘上的一个点,只能从左边过来或是从上面下来,所以根据加法原理,到达某一点的路径数目,等于到达其相邻上,左两点的路径数目之和,因此我们可以使用逐列(或逐行)递推的方法来求出从起始顶点到重点的路径数目,即使有障碍(我们将马的控制点称为障碍),这一方法也完全适用,只要将到达该点的路径数目置为0即可,用F[i,j]表示到达点(i,j)的路径数目,g[i,j]表示点(i, j)有无障碍,递推方程如下: F[0,0] = 1 F[i,j] = 0 { g[x,y] = 1 } F[i,0] = F[i-1,0] {i > 0, g[x,y] = 0} F[0,j] = F[0,j-1] {j > 0, g[x,y] = 0} F[i,j] = F[i-1,j] + F[i,j-1] {i > 0, j > 0, g[x, y] = 0} 本题与第三题一样,也要考虑精度问题,当n,m都很大时,可能会超过MaxLongInt,所以要使用Comp类型计数(Comp类型已经足够了,即使n=20,m=20,没有任何障碍的情况下的结果也只有14,5位的样子)。 [参考程序] 总结: 四道题目其实都很容易,要想到正确可行的方法并不难,考察的是大家的编程基础,一些基本算法的简单应用,并不需要什么优化技巧,关键是看大家对这些基本算法是否已熟练掌握,只有熟练掌握这些算法,在考试才能在较短的时间内做好每道题,我们一定要重视基础!

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