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面试开始，问了些无关痛痒的话，然后面试官说了句，你数学怎么样。我说还行，然后就说了句：“我最喜欢数学题，我们来做几个数学题吧”，然后我就开始悲剧了。
第一题，任意给一个数，试证明这个数的某个倍数的十进制表示是01串，比如3的倍数111是二进制表示，5的倍数10是二进制表示，等等。
第二题，素数有无穷多个，请问是怎么证明的。
第三题，给一个很大的数组，里面有两个数只出现过一次，其他数都出现过两次，把这两个数找出来。
我开始说了排序和哈希表，他问我还有没有更好的方法，然后我说用异或，异或了半天没弄出来。
第四题，把一个链表逆过来，要求空间复杂度O(1)，这个算简单的。
至此我的二面就此结束，数学题惨不忍睹，没思及此，伤心欲绝。
各位有什么好的方法请不吝指教。
第一题，任意给一个数，试证明这个数的某个倍数的十进制表示是01串，比如3的倍数111是二进制表示，5的倍数10是二进制表示，等等。
第二题，素数有无穷多个，请问是怎么证明的。
第三题，给一个很大的数组，里面有两个数只出现过一次，其他数都出现过两次，把这两个数找出来。
我开始说了排序和哈希表，他问我还有没有更好的方法，然后我说用异或，异或了半天没弄出来。
第四题，把一个链表逆过来，要求空间复杂度O(1)，这个算简单的。
至此我的二面就此结束，数学题惨不忍睹，没思及此，伤心欲绝。
各位有什么好的方法请不吝指教。
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某笨緢_Jun 2013-10-17
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楼上都是大牛 - - 膜拜` 
peng_weida 2012-09-26
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明天百度二面，谢谢分享！
lionmanong 2012-05-12
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感谢楼主的分享，先马后看.... 祝楼主好运，^-^
liuwons 2012-05-12
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楼上好多强人，膜拜下。。。
modyaj 2012-05-12
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我喜欢反证法 我也只想到了这个方法
q601564446 2012-05-11
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我尽然看懂了！！！厉害[Quote=引用 6 楼 的回复:]
引用 2 楼 的回复:
第二个数学题很难啊
这个不难的。
假若素数只有有限多个，设最大的一个是P，从2到P的全体素数是：
2，3，5，7，11……，P。
所有的素数都在这里，此外再没有别的素数了。
现在，我们来考察上面从2到P的全体素数相乘、再加上1这个数，设它是A，即
A=2×3×5×7×11×……×P+1。
A是一个大于1的正整数，它不是素数……
[/Quote]
引用 2 楼 的回复:
第二个数学题很难啊
这个不难的。
假若素数只有有限多个，设最大的一个是P，从2到P的全体素数是：
2，3，5，7，11……，P。
所有的素数都在这里，此外再没有别的素数了。
现在，我们来考察上面从2到P的全体素数相乘、再加上1这个数，设它是A，即
A=2×3×5×7×11×……×P+1。
A是一个大于1的正整数，它不是素数……
[/Quote]
sjjwind 2012-05-11
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[Quote=引用 19 楼 的回复:]
引用 12 楼 的回复:
晕第一题也不算特别难，抽屉原则就可以了，不过面试估计还是想不出
对一个数X，那么从1，10，100，......10^(x*x+1）取模，必然会有x个相同的值，将这x值相加就可以了
你的没看懂。
第一题还有一种方法
假设序列1,11,111,1111…用A1~AN标识，下脚标N即为1的个数，如：A1=1,A2=11,A3=111…
其中没有……
[/Quote]
嗯，这个方法很赞
引用 12 楼 的回复:
晕第一题也不算特别难，抽屉原则就可以了，不过面试估计还是想不出
对一个数X，那么从1，10，100，......10^(x*x+1）取模，必然会有x个相同的值，将这x值相加就可以了
你的没看懂。
第一题还有一种方法
假设序列1,11,111,1111…用A1~AN标识，下脚标N即为1的个数，如：A1=1,A2=11,A3=111…
其中没有……
[/Quote]
嗯，这个方法很赞
ZhengJiepeng 2012-05-11
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[Quote=引用 12 楼 的回复:]
晕第一题也不算特别难，抽屉原则就可以了，不过面试估计还是想不出
对一个数X，那么从1，10，100，......10^(x*x+1）取模，必然会有x个相同的值，将这x值相加就可以了
[/Quote]
你的没看懂。
第一题还有一种方法
假设序列1,11,111,1111…用A1~AN标识，下脚标N即为1的个数，如：A1=1,A2=11,A3=111…
其中没有一个是N的倍数，即AK mod N不等于0（K属于1~N），并且AK mod N的余数各不相同，设它们为a1,a2,a3,…,aN，但AK mod N的余数最多只有N-1个不同，则由鸽巢原理可知，a1,a2,a3,…,aN中必有两个相同，即ai=aj(j>i)，则Aj-Ai=0(mod N)，Aj-Ai即为所求的0和1组成的十进制数M，得证。
晕第一题也不算特别难，抽屉原则就可以了，不过面试估计还是想不出
对一个数X，那么从1，10，100，......10^(x*x+1）取模，必然会有x个相同的值，将这x值相加就可以了
[/Quote]
你的没看懂。
第一题还有一种方法
假设序列1,11,111,1111…用A1~AN标识，下脚标N即为1的个数，如：A1=1,A2=11,A3=111…
其中没有一个是N的倍数，即AK mod N不等于0（K属于1~N），并且AK mod N的余数各不相同，设它们为a1,a2,a3,…,aN，但AK mod N的余数最多只有N-1个不同，则由鸽巢原理可知，a1,a2,a3,…,aN中必有两个相同，即ai=aj(j>i)，则Aj-Ai=0(mod N)，Aj-Ai即为所求的0和1组成的十进制数M，得证。
pathuang68 2012-05-10
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[Quote=引用 16 楼 的回复:]
我的做法是用任何一个数都可以分解成如果素数的乘积，e = p1*p2*p3*p4*...*pn，然后构建一个数是p1*p2*p3*...Pn+1,如果这个数是素数，那么得证，如果不是素数，那么它里面一定可以分解成若干素数的乘积，但是得到的这个数却不能被p1...pn中的任何一个数整除，故一定存在一个新的不同于那n个数的素数，依次类推，我可以用有限个数去构建无穷多个素数数
只可惜这个问题以前就知……
[/Quote]
嗯，其实这个题目有很多种证明方式，比如用Fermat数。
另外，还可以用Goldbach Conjecture的Euler版本（即所谓的1+1，虽然数学上还没有被严格证明，但大家都认为应该是正确的），证明素数可以无穷大。
我的做法是用任何一个数都可以分解成如果素数的乘积，e = p1*p2*p3*p4*...*pn，然后构建一个数是p1*p2*p3*...Pn+1,如果这个数是素数，那么得证，如果不是素数，那么它里面一定可以分解成若干素数的乘积，但是得到的这个数却不能被p1...pn中的任何一个数整除，故一定存在一个新的不同于那n个数的素数，依次类推，我可以用有限个数去构建无穷多个素数数
只可惜这个问题以前就知……
[/Quote]
嗯，其实这个题目有很多种证明方式，比如用Fermat数。
另外，还可以用Goldbach Conjecture的Euler版本（即所谓的1+1，虽然数学上还没有被严格证明，但大家都认为应该是正确的），证明素数可以无穷大。
wsxxiaohao 2012-05-10
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围观大牛
sjjwind 2012-05-10
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我的做法是用任何一个数都可以分解成如果素数的乘积，e = p1*p2*p3*p4*...*pn，然后构建一个数是p1*p2*p3*...Pn+1,如果这个数是素数，那么得证，如果不是素数，那么它里面一定可以分解成若干素数的乘积，但是得到的这个数却不能被p1...pn中的任何一个数整除，故一定存在一个新的不同于那n个数的素数，依次类推，我可以用有限个数去构建无穷多个素数数
只可惜这个问题以前就知道解，在面试的时候却没想出来。
只可惜这个问题以前就知道解，在面试的时候却没想出来。
pengfoo 2012-05-10
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果然强大[Quote=引用 6 楼 的回复:]
引用 2 楼 的回复:
第二个数学题很难啊
这个不难的。
假若素数只有有限多个，设最大的一个是P，从2到P的全体素数是：
2，3，5，7，11……，P。
所有的素数都在这里，此外再没有别的素数了。
现在，我们来考察上面从2到P的全体素数相乘、再加上1这个数，设它是A，即
A=2×3×5×7×11×……×P+1。
A是一个大于1的正整数，它不是素数……
[/Quote]
引用 2 楼 的回复:
第二个数学题很难啊
这个不难的。
假若素数只有有限多个，设最大的一个是P，从2到P的全体素数是：
2，3，5，7，11……，P。
所有的素数都在这里，此外再没有别的素数了。
现在，我们来考察上面从2到P的全体素数相乘、再加上1这个数，设它是A，即
A=2×3×5×7×11×……×P+1。
A是一个大于1的正整数，它不是素数……
[/Quote]
fishion 2012-05-10
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..像第二题，一般都用反证法，只是没想到怎么反证而已
shenyan008 2012-05-10
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[Quote=引用 6 楼 的回复:]
引用 2 楼 的回复:
第二个数学题很难啊
这个不难的。
假若素数只有有限多个，设最大的一个是P，从2到P的全体素数是：
2，3，5，7，11……，P。
所有的素数都在这里，此外再没有别的素数了。
现在，我们来考察上面从2到P的全体素数相乘、再加上1这个数，设它是A，即
A=2×3×5×7×11×……×P+1。
A是一个大于1的正整数，它不是素数，就是合数。
……
[/Quote]
学习了
引用 2 楼 的回复:
第二个数学题很难啊
这个不难的。
假若素数只有有限多个，设最大的一个是P，从2到P的全体素数是：
2，3，5，7，11……，P。
所有的素数都在这里，此外再没有别的素数了。
现在，我们来考察上面从2到P的全体素数相乘、再加上1这个数，设它是A，即
A=2×3×5×7×11×……×P+1。
A是一个大于1的正整数，它不是素数，就是合数。
……
[/Quote]
学习了
nice_cxf 2012-05-10
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晕第一题也不算特别难，抽屉原则就可以了，不过面试估计还是想不出
对一个数X，那么从1，10，100，......10^(x*x+1）取模，必然会有x个相同的值，将这x值相加就可以了
对一个数X，那么从1，10，100，......10^(x*x+1）取模，必然会有x个相同的值，将这x值相加就可以了
东莞某某某 2012-05-10
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让我这代码工人情何以堪呢
hen_hao_ji 2012-05-10
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都介于牛A与牛C之间的人，orz
nice_cxf 2012-05-10
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第一题难度看起来很大，没想到什么好的办法。。。
第二这个只要知道就不难，不知道就基本回答不了
第三简单，异或就可以了
4也不是太复杂
第二这个只要知道就不难，不知道就基本回答不了
第三简单，异或就可以了
4也不是太复杂
gold_water 2012-05-10
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hackbuteer1 2012-05-10
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[Quote=引用 6 楼 的回复:]
引用 2 楼 的回复:
第二个数学题很难啊
这个不难的。
假若素数只有有限多个，设最大的一个是P，从2到P的全体素数是：
2，3，5，7，11……，P。
所有的素数都在这里，此外再没有别的素数了。
现在，我们来考察上面从2到P的全体素数相乘、再加上1这个数，设它是A，即
A=2×3×5×7×11×……×P+1。
A是一个大于1的正整数，它不是素数，就是合数。
……
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反证法果然很强大啊
引用 2 楼 的回复:
第二个数学题很难啊
这个不难的。
假若素数只有有限多个，设最大的一个是P，从2到P的全体素数是：
2，3，5，7，11……，P。
所有的素数都在这里，此外再没有别的素数了。
现在，我们来考察上面从2到P的全体素数相乘、再加上1这个数，设它是A，即
A=2×3×5×7×11×……×P+1。
A是一个大于1的正整数，它不是素数，就是合数。
……
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反证法果然很强大啊
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