请教求和符号交换位置问题

[dreamer2k]

最近在做个图像处理的算法，需要用到下面的公式，但是公式中2个求和符号交换位置我始终无法理解
请大家帮忙
想问下，这个公式交换求和是否成立？如果成立，根据什么定理？
如果不成立，应该怎么修改？需要注意的是，我需要把I(y)^j拿到第1个求和符号中，使得第二个求和与I(y)无关
补充说明：1、I(x)I(y)都是0-1的实数；2、ci是实数
希望能有大侠尽快帮我解决问题，不胜感激啊！！！

[cnmhx]

这里什么定理都不用。
这个是假交换：因为方括号里只涉及指标i。
所以这是显然的，当然是自明的。

[FancyMouse]

图挂了。能不能交换积分号就看能不能用Fubini/Tonelli定理。求和号只是一种特殊的积分，因此也只需要看能不能用Fubini/Tonelli。

[dreamer2k]

看看这个能用么？
感谢fancymouse的关注

[dreamer2k]

[I'm Daniel Du]

这难道不是级数和与积的分配律?
(sigma_R(i) a_i) * (sigma_S(j) b_j)=sigma_R(i) * (sigma_S(j) a_i*b_j).

另外求1楼指教,您提到的定理是什么?

[FancyMouse]

有限项连级数都不是，那当然随便怎么搞都行。

Fubini和Tonelli定理都是测度论里的东西。

[I'm Daniel Du]

[Quote=引用 5 楼 的回复:]

有限项连级数都不是，那当然随便怎么搞都行。

Fubini和Tonelli定理都是测度论里的东西。
[/Quote]
sorry,名词乱用了>_<.

[FancyMouse]

里面那个求和号，i从j到n，不是从0到j

[dreamer2k]

[Quote=引用 9 楼 的回复:]
里面那个求和号，i从j到n，不是从0到j
[/Quote]
确实，我手工推导的结果也是这样，请问这是如何来的？
您已经可以拿分了，希望能让我学习一下，感谢！！

[dreamer2k]

[Quote=引用 7 楼 的回复:]
这里什么定理都不用。
这个是假交换：因为方括号里只涉及指标i。
所以这是显然的，当然是自明的。
[/Quote]
但是，原来I(x)的指数是（i-j)，那个时候i>j
到了第二个等式中，I(x)的指数还是是（i-j)，这时i<j啊；
我用手工推导了下，当n=2时，这两个式子是不等的
请大家指教啊！！

[FancyMouse]

[Quote=引用 10 楼 的回复:]

引用 9 楼 的回复:
里面那个求和号，i从j到n，不是从0到j

确实，我手工推导的结果也是这样，请问这是如何来的？
您已经可以拿分了，希望能让我学习一下，感谢！！
[/Quote]
画一张表，横坐标i纵坐标j，涂一下参与求和的所有坐标。你就明白了