算法导论阅读笔记之 lcs 最长公共子序列 n*m优化到 n*logn

[titer1]

看了很多帖子，就是一个个公式吧。


网上说这个算法：
在v_july_v博客也说道：

第四部分、LCS问题的时间复杂度
算法导论上指出，

最长公共子序列问题的一个一般的算法、时间复杂度为O（mn）。然后，Masek和Paterson给出了一个O(mn/lgn)时间内执行的算法，其中n<=m，而且此序列是从一个有限集合中而来。在输入序列中没有出现超过一次的特殊情况中，Szymansk说明这个问题可在O(（n+m）lg（n+m）)内解决。

一篇由Gilbert和Moore撰写的关于可变长度二元编码的早期论文中有这样的应用：在所有的概率pi都是0的情况下构造最优二叉查找树，这篇论文给出一个O（n^3）时间的算法。Hu和Tucker设计了一个算法，它在所有的概率pi都是0的情况下，使用O（n）的时间和O（n）的空间，最后，Knuth把时间降到了O（nlgn）。

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最后问一下:对于常见的应用有必要纠结这个优化没有？

[FancyMouse]

只想说明白一点，一般LCS是没有nlogn的，做到nlogn都是带限制条件的LCS。

[titer1]

这么说 掌握普通动态规划解 最长公共子序列 就够了

[titer1]

今天 又好好整理了下：

发现了二楼回答是对的。把那个简单的dp解决lcs (子序列)掌握就行。

还有 不仅仅要知道求得 长度，还要懂得如何输出 那个公共序列， 算法导论上有方法，关键就是看懂那个图。只有公共序列相同的时候，那个字符才是相同的字符。

发现：

lis
lcs公共子序列
最长子数组和
lcs公共子串 （不同于lcs公共子序列, 可以使用 最长子数组和 变型 或者 lis变型进行求解。）

这几个问题 还容易混。

[titer1]

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6110269
三、动态规划算法解最长公共子序列LCS问题（2011.12.13重写）