给出m个数，求这m个数能够组成的最长的等差数列

绿色夹克衫 2012-08-21 04:56:31

原题

http://www.51nod.com/question/index.html#!questionId=79

只想到一个O(n^2)的办法，空间也是O(n^2)，可见算不了太大的，求优化的方法，无论时间或空间。

btw，感觉还是靠分治有出路

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11 条回复

切换为时间正序

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绿色夹克衫 2012-08-22

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我也找了一篇论文

http://www.cs.uiuc.edu/~jeffe/pubs/pdf/arith.pdf

后面分治的方法没看懂。

另外空间上有可能优化一下么？类似滚动数组之类的，时间上还是可以接受的，但空间有点大。

[Quote=引用 4 楼的回复:]
别看了。一般情况下n^2被证明是最优了。
[/Quote]

绿色夹克衫 2012-08-22

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嗯，DP确实可以解。

[Quote=引用 2 楼的回复:]

最标准的动态规划问题
[/Quote]

FancyMouse 2012-08-22

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别看了。一般情况下n^2被证明是最优了。

绿色夹克衫 2012-08-22

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配上Fancymouse大牛的解说，我能明白这个算法的思路了，我自己琢磨的分治总是在想如何找最长的，人家的方法就是干脆全找出来，你看够不够长。因为鸽巢原理，所以总能在一边找到长度为k/2的序列，并且通过证明，保证数量不会太多。这个思想值得学习，以后碰到需要解决的问题可以多一个思路。

绿色夹克衫 2012-08-22

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论文中说的这个问题是个啥问题？

Another problem related to finding largest arithmetic sequences is finding an element of a multiset with largest multiplicity.

这些单词虽然配上词霸都能认得，但放在一起竟然看不懂。

feathersky 2012-08-22

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最标准的动态规划问题记录（方差，数列个数，当前数列最大值）

feathersky 2012-08-22

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最标准的动态规划问题

I'm Daniel Du 2012-08-22

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[Quote=引用 8 楼的回复:]

关键是看他第一个问题转化就没看懂，后面看那个复杂度貌似就很不容易理解，反正阅读这类英文的论文，对我来说还是个挺大的障碍。

引用 7 楼的回复:
另外空间上有可能优化一下么？类似滚动数组之类的，时间上还是可以接受的，但空间有点大。

引用 4 楼的回复:
别看了。一般情况下n^2被证明是最优了。

那个啊，他找的是所有长度>=k的ar……
[/Quote]
水一个,这个论文的字体太小了(我指的参考文献部分),我开到150%都看不清>_<......

绿色夹克衫 2012-08-22

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关键是看他第一个问题转化就没看懂，后面看那个复杂度貌似就很不容易理解，反正阅读这类英文的论文，对我来说还是个挺大的障碍。

[Quote=引用 7 楼的回复:]
另外空间上有可能优化一下么？类似滚动数组之类的，时间上还是可以接受的，但空间有点大。

引用 4 楼的回复:
别看了。一般情况下n^2被证明是最优了。

那个啊，他找的是所有长度>=k的ar……
[/Quote]

FancyMouse 2012-08-22

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[Quote=引用 6 楼的回复:]

我也找了一篇论文

http://www.cs.uiuc.edu/~jeffe/pubs/pdf/arith.pdf

后面分治的方法没看懂。

另外空间上有可能优化一下么？类似滚动数组之类的，时间上还是可以接受的，但空间有点大。

引用 4 楼的回复:
别看了。一般情况下n^2被证明是最优了。
[/Quote]

那个啊，他找的是所有长度>=k的arith progression。然后用lemma 2保证输出不会太大。
至于那个分治，他把数组分左右两半，两半都递归找出所有长度>=k/2（除了数组长度减半，这个k也减半）的a.p.，然后对于每一个找出的a.p.，看看再加上另一半的元素以后能不能伸展到>=k。
还是很好理解的，毕竟才2页的paper。