游戏中的算法，有点难度的

wuwify 2012-09-05 10:02:28

好吧，我承认我是想偷个懒
想写个程序把游戏玩通关了
但我也没想明白，来这里求教了~~

题目：
在一张 N * M 的网格图中，给定一些点。
两个点为一组，其颜色相同
用线条将相同颜色的点连接起来
要求线条不能交叉

请给出所有线条连接最短的算法

如下图

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jiang_xiaohan 2012-09-07

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游戏高玩啊，gaowan

wuwify 2012-09-07

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感谢，差不多想通了

天下第一好大人 2012-09-06

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膜拜1楼。

FancyMouse 2012-09-06

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最小费用最大流就能满足要求。不过如果需要线路不交叉的话那需要改一下图。
新图是两层N*M的图，总共2*N*M个点，这里我用(i,j,k)来表示一个点，0<=i<n,0<=j<m,k=0,1。对于原图里任何一组相邻边(x,y)-(z,w)（即|x-y|+|z-w|=1的所有(x,y,z,w)），在新图里建立一条边(x,y,1)->(z,w,0)以及(z,w,1)->(x,y,0)。此外对于所有点(x,y)，在新图里建立一条边(x,y,0)->(x,y,1)。所有边的容量费用都是1。

最后建立一个源点s汇点t，如果有一组(x,y),(z,w)需要连接，那从s连到(x,y,0)，再从(z,w,1)连到t，容量1费用0。然后直接跑最小费用最大流就能出解了。如果跑出来的最大流不是点的对数的话不存在连接所有点对的解。

以上模型是基于线路和线路之间不能有任何交点，哪怕交点只有1个也不行。如果题目要求是不能共享边但是可以共享点的话那就不用拆图了，直接原来的N*M的图上建立源点汇点就行。