一道笔试题，毫无思路，求高人指点~

木小丰~ 2012-09-29 10:10:55
估算50000的阶乘的数量级？
...全文
561 20 打赏 收藏 转发到动态 举报
写回复
用AI写文章
20 条回复
切换为时间正序
请发表友善的回复…
发表回复
Alexander 2012-10-02
  • 打赏
  • 举报
 回复
[Quote=引用 11 楼 的回复:]

引用 9 楼 的回复:

引用 8 楼 的回复:

楼主是去应聘 数学应用类 还是 科学计算类 的职位么？

请参见 斯特灵公式（取n阶乘近似值的数学公式）：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F

这个思路应该不对，LZ的需求仅是求数量级，而不是近似值。

……
[/Quote]
关于斯特灵公式，在下主要是考虑n/e这部分(用很大的数除以很小的数很容易造成误差放大)，可能不太适合用计算机求解。不过看阁下的计算结果似乎是在下多虑了。
Alexander 2012-10-02
  • 打赏
  • 举报
 回复
[Quote=引用 11 楼 的回复:]

引用 9 楼 的回复:

引用 8 楼 的回复:

楼主是去应聘 数学应用类 还是 科学计算类 的职位么？

请参见 斯特灵公式（取n阶乘近似值的数学公式）：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F

这个思路应该不对，LZ的需求仅是求数量级，而不是近似值。

……
[/Quote]
我晕，被人抢先了。在下想贴的就是log法的说。
杀手 2012-09-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
[Quote=引用 6 楼 的回复:]
Java code



int n =;
int sum = 1;

if (n < 0)
{
System.out.println("n is overflow");
return ;
}
else if (n == 0)
{
n = 0;
}
else {
for (int i = 1; i < n ; i ++)
{
sum……
[/Quote]

可以用BigInteger类来求出
MiceRice 2012-09-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
楼主是去应聘 数学应用类 还是 科学计算类 的职位么？

请参见 斯特灵公式（取n阶乘近似值的数学公式）：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F
LogicTeamLeader 2012-09-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
如果是应聘非数学工作的话，那么是脑筋急转弯么？

这个题如果不查资料的话，只能硬算，是考你知不知道BigInteger类？
还是考官脑子有问题？
木小丰~ 2012-09-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
我想弱弱的说一句：这是一道笔试题...而且是一道智力题...
zhaoming262350 2012-09-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
[Quote=引用 11 楼 的回复:]

引用 9 楼 的回复:

引用 8 楼 的回复:

楼主是去应聘 数学应用类 还是 科学计算类 的职位么？

请参见 斯特灵公式（取n阶乘近似值的数学公式）：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F

这个思路应该不对，LZ的需求仅是求数量级，而不是近似值。

……
[/Quote]楼上此人大神呀！！！
liangtu 2012-09-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
楼上的，看起来很专业，虽然没看懂。
火龙果被占用了 2012-09-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
精确值的话，我截取了前 1000 位：

33473205095971448369154760940714864779127732238104
54807730100321990168022144365641697381231071916930
87984804381902082998936163847430666937426305728453
63784038325756282123359987268244078235972356040853
85444137338375356856553637116832740516607615516592
14061560754612942017905674796654986292422200225415
53510718159801615476451810616674970217996537474972
54113933819163882350063030764425687485727139465108
19098749096434862685892298078700310310089628611545
53979911612940652327396971497211031261142860733793
50968783735581183060955172890660383359253285163596
17308852798119573994952994503063544424784926410289
90069559634883529900557676550929175475920788044807
62256241516513045904631806851740676636001232955645
40657242251754734281831210291957155937874236411171
94513838593038006413132976312508980623953869845352
83626745909739251873477917386980548744182185648438
50349196433374384607147670018127809768669571553722
96285550289272206781394438418019284262150410723283
83318031478197026786795372029783990819120751438532

精确值的话可以看看下面的代码，在 Intel Core Duo T8100 / 2.1GHz 上计算 50000 的阶乘需要 3.167s

这段代码我经过很长时间的调优，基本的算法是这样的：



从上图可以看出，把所有的奇数提出来，先计算奇数的乘积，从右边开始算，右边的计算结果可以为其左边的乘积作缓存从而提高运算效率。偶数 2 的冪在所有的奇数计算完成后使用二进制左位位就可以了。

参考代码如下：

import java.math.BigInteger;



public class Test {



    public static void main(String args[]) {

        long t1, t0 = System.currentTimeMillis();

        BigInteger bi = factorial(50000);

        t1 = System.currentTimeMillis();

        System.out.printf("time: %.3fs%n", (t1 - t0) / 1000.0);

        String str = bi.toString();

        output(str, 50);

    }



    public static BigInteger factorial(int n) {

        if(n < 2) {

            return BigInteger.ONE;

        }

        int[] oddCount = new int[Integer.numberOfTrailingZeros(Integer.highestOneBit(n))];

        int shift = init(oddCount, n);

        BigInteger result = BigInteger.ONE;

        BigInteger bg = BigInteger.ONE;

        BigInteger tmp = BigInteger.ONE;



        int max = oddCount[oddCount.length - 1];

        int offset = (oddCount[0] + 1) & 1;

        int oddStart = 1;

        while(oddStart <= max) {

            tmp = tmp.multiply(new BigInteger(String.valueOf(2 * oddStart + 1)));

            if(oddCount[offset] == oddStart) {

                offset++;

                bg = bg.multiply(tmp);

                tmp = BigInteger.ONE;

                result = result.multiply(bg);

            }

            oddStart++;

        }

        return result.shiftLeft(shift);

    }



    private static int init(int[] oddCount, int n) {

        int s = n;

        int r = 0;

        int k = oddCount.length;

        while(k > 0) {

            s >>= 1;

            oddCount[--k] = n - s - 1;

            n = s;

            r += s;

        }

        return r;

    }



    private static void output(String str, int lineLength) {

        char[] chs = str.toCharArray();

        int offset = 0;

        while (offset < chs.length) {

            int max = Math.min(chs.length - offset, lineLength);

            System.out.println(new String(chs, offset, max));

            offset += max;

        }

    }

}


上述代码中的 output 是故意加上去的，否则一个长度为 20 多万个字符的字符串光输出就会把你的电脑给搞死。

虽然计算只花了 3.167 秒，但是将计算结果转换为字符串的 toString 花了 19 秒。
火龙果被占用了 2012-09-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
我不知道这 213237 位的数有什么用处？
火龙果被占用了 2012-09-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
[Quote=引用 9 楼 的回复:]

引用 8 楼 的回复:

楼主是去应聘 数学应用类 还是 科学计算类 的职位么？

请参见 斯特灵公式（取n阶乘近似值的数学公式）：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F

这个思路应该不对，LZ的需求仅是求数量级，而不是近似值。

现在已经有基本思路了，整理一下晚……
[/Quote]

所谓的“数量级”指的是什么？Stirling 公式的精度不差的！


如果要数量级的话，Stirling 公式可以获得，算法效率 O(1)
如果需要更高精度的话，可以使用 log 法计算，算法效率 O(N)
如果需要精确值的话，那就看你的数学功底了，以及归纳能力了

下面是 Stirling 公式和 log 法的代码，计算非精确值的话是瞬间秒杀！

public class Test {



    public static void main(String[] args) {

        stirlingFactorial(50000);

        logFactorial(50000);

    }



    /**

     * Stirling:

     * n! = sqrt(2 * pi * n) * pow(n / e, n)

     * @param n

     */

    public static void stirlingFactorial(int n) {

        double a = n * Math.log10(n / Math.E);

        double s = 0.5 * Math.log10(2 * Math.PI * n);

        double base10 = a + s;

        int exponent = (int)base10;

        double base = Math.pow(10, base10 - exponent);

        System.out.println(n + "! = " + base + " * 10^" + exponent);

    }



    /**

     * n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * n

     * log(n!) = log(1) + log(2) + log(3) + ... + log(n - 1) + log(n)

     * @param n

     */

    public static void logFactorial(int n) {

        double sum = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++) {

            sum += Math.log10(i);

        }

        int exponent = (int)sum;

        double base = Math.pow(10, sum - exponent);

        System.out.println(n + "! = " + base + " * 10^" + exponent);

    }

}



上面程序输出：



Stirling 公式

50000! = 3.347314930703388 * 10^213236



log 法

50000! = 3.3473205027452186 * 10^213236

木小丰~ 2012-09-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
[Quote=引用 8 楼 的回复:]

楼主是去应聘 数学应用类 还是 科学计算类 的职位么？

请参见 斯特灵公式（取n阶乘近似值的数学公式）：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F
[/Quote]
应聘的Java工程师，这算是一道智力题吧，原题就是那样写的，没有别的条件了。
祝大家中秋节快乐！
Alexander 2012-09-30
  • 打赏
  • 举报
 回复
[Quote=引用 8 楼 的回复:]

楼主是去应聘 数学应用类 还是 科学计算类 的职位么？

请参见 斯特灵公式（取n阶乘近似值的数学公式）：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F
[/Quote]
这个思路应该不对，LZ的需求仅是求数量级，而不是近似值。

现在已经有基本思路了，整理一下晚上贴出来。顺便祝大家中秋快乐。
花谢尊前不敢香 2012-09-29
  • 打赏
  • 举报
 回复 






int n =; 

int sum = 1; 



if (n < 0) 

{ 

System.out.println("n is overflow"); 

return ; 

} 

else if (n == 0) 

{ 

n = 0; 

} 

else { 

for (int i = 1; i < n ; i ++) 

{ 

sum = sum * i; 

if(sum>50000)

输出n





当然可以int型放不下那么大，但思路是这样的





}
liuwons 2012-09-29
  • 打赏
  • 举报
 回复
不知道LZ这题的精度具体要求？
liuwons 2012-09-29
  • 打赏
  • 举报
 回复
这个可不是计算有多少个0[Quote=引用 1 楼 的回复:]

计算下有多少个5
[/Quote]
木小丰~ 2012-09-29
  • 打赏
  • 举报
 回复
[Quote=引用 2 楼 的回复:]

计算下有多少个数是5的倍数。
[/Quote]
说清楚点好吗？
注意不是估算后面有几个零。
LucEaspe 2012-09-29
  • 打赏
  • 举报
 回复
计算下有多少个数是5的倍数。
LucEaspe 2012-09-29
  • 打赏
  • 举报
 回复
计算下有多少个5
C++面试题
思路:  将构造函数写为private的，然后通过一个成员静态函数来调用构造函数即可:) 例: #include "iostream.h" class MySingleton { private: static MySingleton* _instance; MySingleton(){ cout ~MyS
越面越退步，腾讯QQ、技术中台&；美团基础研发平台一面挂集锦
面试智驾算法岗，主要都是按照简历问的，问做过的项目，之后根据项目提问题，一道手撕（没撕出来），无八股，面试总时长是一个半小时左右，三个面试官，但是只有一个面试官。从八月中下旬开始投简历，无内推，各个...
Cycle Detection &； Topo Sort
*//** * 代码中的类名、之前投实习岗，笔试做完就一直这个样子，现在投递正式批，只有申请进度，没有流程，进展还是实习批的进展，这个是什么情况，而且为什么我正式批只能投一个岗位啊，到底啥情。
《失业七个月，面试六十家公司》的深圳体验
之后，有的部门是先填表后做题，有的部门是先做题后填表。 　反正，几乎都有面试题。 　 　第一轮，笔试。 　国际贸易这方面的题目，主要考 　 1. 外贸术语 比如， DDP 是什么， S/C 是什么等； 　 2. 英语翻译，中...
吴峰光杀进 Linux 内核
”“化学老师是我的班主任，每次上他的课我都战战兢兢，他一进教室就在黑板上写一道题，然后随机叫三个学生上台解题。这招真的很厉害！我们不得不做好课前预习。” 中科大的招生老师找到吴峰光，问他：“愿不愿来...
Java SE

62,614

社区成员

307,326

社区内容

发帖
与我相关
我的任务
社区描述
Java 2 Standard Edition
社区管理员
  • Java SE
加入社区
  • 近7日
  • 近30日
  • 至今

加载中

查看更多榜单
社区公告
暂无公告

试试用AI创作助手写篇文章吧

+ 用AI写文章