把一元钞票换成一分、二分、五分硬币（每种至少一枚），有多少种换法？---使用递归

[四维兜兜]

我用3个for循环嵌套做了一次，但老师要求用递归，我是菜鸟，不太明白递归怎么用，求高手们指点，先谢谢啦~

[cstur4]

C++代码哈

#include<iostream>
using namespace std;
#define LEN 3

int a[] = {1, 2, 5};
int remain(int i){
	int total = 0;
	for(int j=LEN-1;j>i;j--)
		total += a[j];
	return total;
}
long dfs(int total, int i){
	if(i>=3){
		if(total==0)
			return 1;
		return 0;
	}
	 
	long res = 0;
	for(int num=1;total-a[i]*num>=remain(i);++num){
		res += dfs(total-num*a[i], i+1);	
	}

	return res;
}
int main(){
	printf("%ld\n", dfs(100, 0));

}

[cstur4]

答案是461种。

[soton_dolphin]

楼上的牛逼呀，顶

[zly361814478]

看有没新的方法

[四维兜兜]

我也知道答案是461，我用for循环做了，可是老师要我改成递归的，不会啊?求助啊！！

[四维兜兜]

代码有问题，排出来的分配方案有重复，求高手指点如何去重...另外感谢1楼提供的C++代码
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

public class TestOnly {

static int count = 0;

public static void main(String[] arg)
{
List<Integer> Cost = new ArrayList<Integer>();

// 用10块试试！
Pay(10, Cost);
System.out.println("种数=" + count);
}

static void Pay(int number, List<Integer> c)
{
int[] numbers = new int[3];
numbers[0] = 1;
numbers[1] = 2;
numbers[2] = 5;


for (int i = 0; i < 3; i++)
{
if (number - numbers[i] == 0)
{
for (int j = 0; j < c.size(); j++)
{
System.out.print(c.get(j));
}
System.out.println(numbers[i]);
count++;
}
else if (number - numbers[i] > 0)
{
List<Integer> n = new ArrayList<Integer>();
n.addAll(c);
n.add(numbers[i]);
Pay(number - numbers[i], n);
}
}

}
}

[cstur4]

你不是要递归？怎么又用for了。另外，你要看的是怎么做，别把重点放在用语言上。

[cstur4]

额，你用递归了，我没看清。

[cstur4]

你再看看我的代码吧，你的做法很有问题。首先，每张都要用到你就没有考虑到。我的做法是判断没用的钞票是否大于等于余额，如果没有，我们显然不能再选当前的钞票了，要不然不可能满足每种至少一张的。另外，大于等于当前钞票的你考虑了，那么小于的呢？直接不管是不应该的吧？毕竟，我们要的是凑到刚好的总额。

[四维兜兜]

嗯，说的很在理，我在好好想想，再次感谢楼上的朋友

[Seven的代码实验室]

有点难度！

[cowboyhn]

按照面值从大到小处理，一张张累加，剩下的能被最小面值整除，则是一种组合。

public class PayType {

	private static int count=0;
	private static int coins[]={1,2,5};
	public static void main(String[] args) {
		int amount=1*100;
		int coinsCount[]=new int[coins.length];
		//先每种至少一张
		for(int i=coinsCount.length-1;i>=0;i--)
		{
			amount-=coins[i];
			coinsCount[i]=1;
		}
		//从最大开始付
		pay(amount,coinsCount.length-1,coinsCount);
		System.out.println("count:"+count);
	}

	private static void print(int coinsCount[])
	{
		count++;
		String str="";
		int total=0;
		for(int i=coinsCount.length-1;i>=0;i--)
		{
			if(i==coinsCount.length-1)
				str+=coins[i]+"*"+coinsCount[i];
			else
				str+="+"+coins[i]+"*"+coinsCount[i];
			total+=coins[i]*coinsCount[i];
		}
		System.out.println(str+"="+total);
	}

	private static void pay(int amount,int coinIdx,int srcCoinsCount[])
	{
		int coin=coins[coinIdx];
		int[] coinsCount=new int[srcCoinsCount.length];
		for(int i=0;i<coinsCount.length;i++)
		{
			coinsCount[i]=srcCoinsCount[i];
		}
		//如果是最小一种
		if(coinIdx==0)
		{
			//整除，则合适
			if(amount%coin==0)
			{
				coinsCount[coinIdx]+=amount/coin;
				print(coinsCount);
			}
			return;
		}
		if(amount>=coin)
		{
			//用下一种面值付
			pay(amount,coinIdx-1,coinsCount);
			//继续用当前面值付
			coinsCount[coinIdx]++;
			amount-=coin;
			pay(amount,coinIdx,coinsCount);
		}
		//不够，则用下一种面值付
		else
		{
			pay(amount,coinIdx-1,coinsCount);
		}
			
	}
}

[四维兜兜]

public class Money_digui_2 {

	/**
	 * @param args
	 */
	private static final int LEN = 3;
	
	static int[]  a={1,2,5}; 
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("种数="+pay(100,0));
	}
	
	public static  int remain(int i){
		//求出当前未使用的钞票之和  7 5
	    int total = 0;
	    for(int j=LEN-1;j>i;j--)
	        total += a[j];
	    return total;
	}
	
	private static int pay(int total, int i) {
		int count = 0;
		if(i>2){
			if(total == 0){
				//当总钱数减完时，一种方案完成，返回1
				return 1;
			}
			return 0;
		}
		else {
			//判断余额是否小于于等于没用的钞票，如果没有，不能再选当前的钞票了
			for(int n=1;total-n*a[i]>=remain(i);n++){
				count += pay(total-n*a[i],i+1);
			}
		}
		return count;
	}

[四维兜兜]

感谢14楼朋友的代码，更加感谢1楼的朋友耐心的指点，我按照你的方法写了一遍，运行成功了，代码在上一层，真心感谢，学习了，递归啊，递归....

[s63403048]

引用 14 楼 cowboyhn 的回复:

按照面值从大到小处理，一张张累加，剩下的能被最小面值整除，则是一种组合。 Java code?1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071public……

学习了..