IBM面试题：n个无序整数，求第K大或者前K大的数（不要求排序输出，找到就行）

RobertC 2012-11-09 09:14:01

n个无序整数，求第K大或者前K大的数（不要求排序输出，找到就行），时间复杂度为O（n），各位有什么好的想法吗？

进一步如果要求排序输出的话，最好的时间复杂性是多少？

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22 条回复

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shuangge603 2012-12-27

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编程之美 ok

prototyper 2012-12-26

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prototyper 2012-12-25

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上面的＂arr＂就题目中给定的n个无序整数集合数组

prototyper 2012-12-25

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再给个js的。 var k, n, bit = [], jsout = []; while (-- n) { bit[arr[n] >> 5] |= (1 << (arr[n] & 0x1f)); } var j = (bit.length - 1) * 32 // 64位系统 * 64; while (jsout.length < k && j --) { bit[j >> 5] & (1 << (j & 0x1f)) && jsout.push(j); } 第k大的数为jsout[0] 前k大的数排序输出为jsout.join("和")

超级大笨狼 2012-12-25

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思路2，快排的原理随便找一张牌 M个比我大，N-M个比我小丢弃这两堆里，比K小的一半，不考虑。重复这个过程，直到M=K结束复杂度是N*lgK=N 快排没有丢弃的过程，所以复杂度是N*LgN

cfvmario 2012-12-25

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说实话，1楼那个书上的算法，当初学的时候就感觉实用性恐怕不行，太麻烦，常数因子估计了一下不小还不如直接用和快排差不多的代码，只不过一轮以后就知道第K个元素在哪一半里，下一趟只处理那一半就行了，思路和实现简单额，应该就是3楼那个吧

超级大笨狼 2012-12-25

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原理：满二叉树可以用数组构建假设前K大在数组的前端根节点在k/2处第二层，在距离根k/4的两侧第三层，在距离第二层k/8处依次类推用这个假设的二叉树作为栈扫描数组元素，检查其和栈内节点的大小该上升的上升，该下降的下降从栈底挤出最小的消耗复杂度是Lg(K) * N K<N/2 是常数

heartlc 2012-12-23

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是不是用类似快排的方法？

hua_zhixing_ 2012-12-21

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Top K 算法，找度娘或谷哥吧？

蜡笔小新啦 2012-12-21

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算法导论中有，快排的变种。

nice_cxf 2012-12-19

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编程之美上边的题目把，最大堆排序

skillart 2012-12-19

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选择前K个元素，每次和这K个数中最小的数比较，若大于则交换。重复此步骤，遍历一遍。第二问：上面那个快排的思想+1

白米若雪 2012-11-11

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great!!!

引用 1 楼 icessl 的回复:

就是"线性时间选择"算法,该算法如下: STEP1. if (n<75) 排序后取第 k 个数; // 该步耗时 O(1) STEP2. 将输入的序列分成 g=n/5 个组,将每组的中位数存入数组 B; // 该步耗时 O(n) STEP3. 递归地,求 B 的中位数 X; // 该步耗时 T(n/5) STEP4. 把输入序列中小于 X 的放入……

b123456_89 2012-11-10

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3L正解、。。。。（最少输入6字符。。。。。）

icessl 2012-11-10

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如果先排序再输出,时间耗费 T(n)=O(nlogn)

icessl 2012-11-10

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就是"线性时间选择"算法,该算法如下: STEP1. if (n<75) 排序后取第 k 个数; // 该步耗时 O(1) STEP2. 将输入的序列分成 g=n/5 个组,将每组的中位数存入数组 B; // 该步耗时 O(n) STEP3. 递归地,求 B 的中位数 X; // 该步耗时 T(n/5) STEP4. 把输入序列中小于 X 的放入集合C,大于等于 X 的放入集合 D; STEP5. if (k<=|C|) 递归地在 C 中找第 k 个元; else 递归地在 D 中找第 k-|C| 小元; // 该步耗时 T(0.75n) 总时间耗费 T(n)=T(0.2n)+T(0.75n)+O(n)=O(n)

prototyper 2012-11-10

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如果JS的话，我会尽量使用原生算法：


Array.prototype.getElementMax = function(k) {
    var i = 0, arr = this, M = Math.max.apply(Math, arr);
    arr.join(",").replace(/[^,]+/g, function($){if($ == M){arr[i] = 0; return} i++});
    return k ? [M].concat(arr.getElementMax(--k)) : [];
}

var arr = [], obj = {};
while (arr.length < 1000) {
    var num = Math.random() * 10000 >> 0;
    obj[num] || (arr.push(num), obj[num] = true);
}
alert(arr.getElementMax(3).pop()); //第3（k）大整数
//alert(arr.getElementMax(3));     //前3（k）大整数

icessl 2012-11-10

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to 4 楼:if (n<75) 排序后取第 k 个数; 为什么排序耗时是1 // 该步耗时 O(1) 答:因为元素个数是常数,耗时也是常数,所以是 O(1)

zhaoyjrf 2012-11-10

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用归并树或者划分树就可以，建树O(n)，查找O(logn)

tkminigame 2012-11-10

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建立一个有序列，长度为k，二分插入，打印出来的第一个为第k大，复杂度O(n)

def find(a,k):
    result = sorted(a[0:k])
    for x in a[k:]:
        if x>result[0]:
            result.pop(0)
            #bi sect search
            lo = 0
            hi = k-1
            while lo<hi:
                mid = (lo+hi)//2
                if x>result[mid]:
                    lo = mid+1              
                else:
                    hi = mid
            result.insert(lo, x)
            
    print(result)

find([3,4,5,2,1,3,4,5,6],3)