求最高效最简单的判断一个整数是否为质数的算法

[number1170196649]

受埃拉托色尼筛算法的启发，我们判断素数的时候能否跳过对于4、6、8、9等等的判断呢？因为2、3判断的时候他们可以跳过。如何实现？我采用是跳过2的倍数的算法，算法本身有点庞大，不如2到根号n的判断简介。献丑了：

// 判断n是否为质数
bool IsPrimeNumber(int n)
{
	if (n==2)
	{
		return true;
	}

	if (n%2==0)
	{
		return false;
	}

	int sqrtn=(int)sqrt((double)n);
	bool flag=true;

	for (int i=3;i<=sqrtn;i+=2)
	{
		if (n%i==0)
		{
			flag=false;
		}
	}
	return flag;
}

[wjain]

不错，顶一个。

[zfk198687]

以下是百度百科上的，我无节操的粘贴过来了

效率比较高的素数判断方法（C++版本）
#include<iostream> 　　
#include<cmath> 　　
using namespace std; 　　

bool prime( int num) 　　
{ 　　
    if (num==2||num==3||num==5) 
       return true; 　　
    unsigned long c=7; 　　
    if (num%2==0||num%3==0||num%5==0||num==1) 
        return false; 　　
    int maxc=int(sqrt(num)); 　　
    while (c<=maxc) 　　
    { 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=4; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=2; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=4; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=2; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=4; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=6; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=2; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=6; 　　
    } 　　
    return true; 　　
} 　　

int main() 　　
{ 　　
    int num; 　　
    cin>>num; 　　
    if (prime(num)) 
       cout<<num<<" is a prime number."<<endl; 　　
    else 
       cout<<num<<" is not a prime number."<<endl; 　　
    return 0; 　　
}

[newtee]

分成了奇数和偶数 但是效果还是和原来差不多

[number1170196649]

引用 2 楼 zfk198687 的回复:

以下是百度百科上的，我无节操的粘贴过来了 C/C++ code?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354效率比较高的素数判断方法（C++版本）#include<iostream> 　　#include<cmath>……

加2、加4、加6是如何区分的呢？

[zfk198687]

引用 4 楼 number1170196649 的回复:

引用 2 楼 zfk198687 的回复: 以下是百度百科上的，我无节操的粘贴过来了 C/C++ code?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354效率比较高的素数判断方法（C++版本）#include<iostream> 　　#incl……

if (num%2==0||num%3==0||num%5==0||num==1) return false; 排除了2、3和5的倍数。 在while循环中，按照里面的加法，c从7开始增长直到c<maxc，直接跳过了2、3和5的倍数。 我不知道为什么这么加能跳过他们的倍数，可能是个规律？不是很清楚！

[转角天边]

除2之外的偶数都不是素数，直接return 下面循环变量一次加2 赞个

[number1170196649]

引用 6 楼 anhuizhuanjiao 的回复:

除2之外的偶数都不是素数，直接return 下面循环变量一次加2 赞个

少检测了一半，但是3、5的倍数如何跳过？

[FancyMouse]

这东西。高效的不简单，简单的不高效。

[转角天边]

引用 7 楼 number1170196649 的回复:

引用 6 楼 anhuizhuanjiao 的回复:除2之外的偶数都不是素数，直接return 下面循环变量一次加2 赞个少检测了一半，但是3、5的倍数如何跳过？

if (num%2==0||num%3==0||num%5==0) 这个不是有吗 循环变量每次就加6

[mujiok2003]

//鉴于sqrt和除法都比较慢

bool isPrime(size_t n)
{
	static size_t const smallPrimes[] = { 
		2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
		61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131,
		137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,
		211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281,
		283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373,
		379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 
		461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557,
		563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641,
		643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733,
		739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827,
		829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 
		937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
	};
	static size_t const smallPrimesNo = sizeof(smallPrimes)/sizeof(smallPrimes[0]);
	for(size_t i = 0; i < smallPrimesNo && smallPrimes[i] <= n; ++i)
	{
	  if(smallPrimes[i] == n)
	  {
		return true;
	  }	   
	}
	//TODO: generic algorithim goes here
	return false;
}

[mujiok2003]

引用 10 楼 mujiok2003 的回复:

//鉴于sqrt和除法都比较慢 C/C++ code?123456789101112131415161718192021222324252627bool isPrime(size_t n){ static size_t const smallPrimes[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 3……

可以适当增加已知的质数个数来提高效率

[cjfeii]

引用 4 楼 number1170196649 的回复:

引用 2 楼 zfk198687 的回复:以下是百度百科上的，我无节操的粘贴过来了 C/C++ code?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354效率比较高的素数判断方法（C++版本）#include<iostre……

你从11开始加一遍就知道啦

[cbzjzsb123]

这个叫做以空间换时间技术吗？

[number1170196649]

引用 10 楼 mujiok2003 的回复:

//鉴于sqrt和除法都比较慢 C/C++ code?123456789101112131415161718192021222324252627bool isPrime(size_t n){ static size_t const smallPrimes[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 3……

这个叫做以空间换时间技术吗？

[秋刀鱼的滋味901]

引用 2 楼 zfk198687 的回复:

以下是百度百科上的，我无节操的粘贴过来了

效率比较高的素数判断方法（C++版本）
#include<iostream> 　　
#include<cmath> 　　
using namespace std; 　　

bool prime( int num) 　　
{ 　　
    if (num==2||num==3||num==5) 
       return true; 　　
    unsigned long c=7; 　　
    if (num%2==0||num%3==0||num%5==0||num==1) 
        return false; 　　
    int maxc=int(sqrt(num)); 　　
    while (c<=maxc) 　　
    { 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=4; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=2; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=4; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=2; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=4; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=6; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=2; 　　
        if (num%c==0) 
           return false; 　　
        c+=6; 　　
    } 　　
    return true; 　　
} 　　

int main() 　　
{ 　　
    int num; 　　
    cin>>num; 　　
    if (prime(num)) 
       cout<<num<<" is a prime number."<<endl; 　　
    else 
       cout<<num<<" is not a prime number."<<endl; 　　
    return 0; 　　
}

我自己稍微修改了下，只用前加4和加2，效果也很好