求助，关于深度优先探索和广度优先探索的一个问题

[TGame]

大家好，最近遇见一个问题，

问题类似是这样的，比如一张T(NxN)地图，可走点用(x,y)=0表示，不可走的点用(x,y)=1表示，
每一步都可以往上下左右四个方向行走，请问从初始点(0,0)到目标点(x,x)，
求有多少种走法（不考虑走回头路），并罗列出来

我感觉和深度优先探索算法的寻找路径有些相似，
但是深度优先探索只提供一个结果(一条路径)的吧，
但是我想知道所有可能的结果（所有可能路径），
请问各位有什么思路，或者有处理过类似问题的提供下算法思想，感谢！

[longburulin]

就用BFS啊 DFS也行啊

[sepcity]

这个问题。。。BFS（广搜） DFS（深搜）都是可以做的 首先有一个问题。。。你说的不考虑走回头路是指已经走过的点不能再走吧。。 以下讲述就在此基础上 1.深搜的时候，如果搜到目标点，则输出当前路径，返回（即返回到上一个点，继续搜索，即可搜到所有路径） 2.广搜的时候，每个点都要记录路径，需要注意判断下一步的点是否走过。。我没想到太好的判断方法

[绿色夹克衫]

走法的话数量可能很多，广搜 + DP可以，记忆化搜索也可以。举个简单的例子，比如40*40的矩阵，左上到右下的走法数量为137846528820，如果用单纯的搜索的话就太慢，用杨辉三角来算就快很多。这个问题也是一样的，需要记录搜索过的点的数量，减少重复的计算。

[绿色夹克衫]

不好意思，没有看见罗列出来这个要求，有这个要求的话，数量应该不会太多，直接搜索就可以了。

[FancyMouse]

引用 3 楼 litaoye 的回复:

走法的话数量可能很多，广搜 + DP可以，记忆化搜索也可以。举个简单的例子，比如40*40的矩阵，左上到右下的走法数量为137846528820，如果用单纯的搜索的话就太慢，用杨辉三角来算就快很多。这个问题也是一样的，需要记录搜索过的点的数量，减少重复的计算。

上下左右都能走而不是只能右下两个方向。答案不是什么简单的组合数。dp什么的在4方向面前就趴了。 然后，我默认“不走回头路”的意思是不走曾经走过的点，也就是说不自交路径。 只是输出所有路径的话那普通的搜索就可以了。这个怎么优化都优化不了。 但如果想要数有多少路径，而且想数得快的话，那得上knuth的ZDD graph counting。它的本质是枚举E的子集，加上状态压缩的技巧。北海道大学今年出过一篇paper把21*21的答案给算出来了。鉴于依然是指数算法，40*40估计几年内是算不出的。

[FancyMouse]

小纠正。那篇东西只是tech report不是paper

[绿色夹克衫]

看错问题了，所说的不能走回头路，我以为是只能朝着2个方向走。

引用 6 楼 FancyMouse 的回复:

小纠正。那篇东西只是tech report不是paper

[TGame]

[quote=引用 7 楼 litaoye 的回复:] 看错问题了，所说的不能走回头路，我以为是只能朝着2个方向走。 可以往四个方向走，实际问题是可以朝多个(>4)方向走，这里做了简化，在每一步都可以往四个方向走，但不能是当前这条路径来的方向（不能往回走）

[TGame]

引用 7 楼 litaoye 的回复:

看错问题了，所说的不能走回头路，我以为是只能朝着2个方向走。 引用 6 楼 FancyMouse 的回复:小纠正。那篇东西只是tech report不是paper

可以往四个方向走，实际问题是可以朝多个(>4)方向走，这里做了简化，在每一步都可以往四个方向走，但不能是当前这条路径来的方向（不能往回走）

[TGame]

引用 1 楼 longburulin 的回复:

就用BFS啊 DFS也行啊

[shellJ]

这个应该不用上升到图的概念来理解就可以了，直接利用递归思想就可以了吧，递归入口就是第一个点开始，出口就是判断是否到头，然后中间向左或者向下走就是了吧

[FancyMouse]

引用 9 楼 taquguodedifang 的回复:

引用 7 楼 litaoye 的回复:看错问题了，所说的不能走回头路，我以为是只能朝着2个方向走。 引用 6 楼 FancyMouse 的回复:小纠正。那篇东西只是tech report不是paper 可以往四个方向走，实际问题是可以朝多个(>4)方向走，这里做了简化，在每一步都可以往四个方向走，但不能是当前这条路径来的方向（不能往回走）

只是不能往来的方向走？那只要能走一个环那就有无数种走法了。

[TGame]

引用 12 楼 FancyMouse 的回复:

引用 9 楼 taquguodedifang 的回复:引用 7 楼 litaoye 的回复:看错问题了，所说的不能走回头路，我以为是只能朝着2个方向走。 引用 6 楼 FancyMouse 的回复:小纠正。那篇东西只是tech report不是paper 可以往四个方向走，实际问题是可以朝多个(>4)方向走，这里做了简化，在每一步都可以往四个方向走，但不能是当……

嗯 不考虑走环，就是一条路径，走过的点都不能再走 不同路径允许有交集，就是有相同点

[TGame]

引用 2 楼 sepcity 的回复:

这个问题。。。BFS（广搜） DFS（深搜）都是可以做的 首先有一个问题。。。你说的不考虑走回头路是指已经走过的点不能再走吧。。 以下讲述就在此基础上 1.深搜的时候，如果搜到目标点，则输出当前路径，返回（即返回到上一个点，继续搜索，即可搜到所有路径） 2.广搜的时候，每个点都要记录路径，需要注意判断下一步的点是否走过。。我没想到太好的判断方法

不考虑回头路是指： 对一条路径，走过的点都不能再走，即一条路径只能往新的点走 两条路径允许交集，允许走过相同点 你给的回答1， 我觉得求不了所有路径，只能求一条相关路径，即前面都一样，最后一二步不一样的几条路径

[sepcity]

引用 14 楼 taquguodedifang 的回复:

引用 2 楼 sepcity 的回复:这个问题。。。BFS（广搜） DFS（深搜）都是可以做的 首先有一个问题。。。你说的不考虑走回头路是指已经走过的点不能再走吧。。 以下讲述就在此基础上 1.深搜的时候，如果搜到目标点，则输出当前路径，返回（即返回到上一个点，继续搜索，即可搜到所有路径） 2.广搜的时候，每个点都要记录路径，需要注意判断下一步的点是否走过。。我没……

DFS绝对可以的说伪代码如下 point q[];保存当前路径 dfs(Point p) { if(p == destination) output(q) else { 对于p四个方向上的每一个点t if（t不在q中） { 将t加入q中 dfs(t) 将t从q中去除 } } }