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分享求数学大牛解方程组
使用x（i，j）代表未知数，其中0<i,j<=n(n为正整数)，有以下一次方程，s=n（n²+1）/2,
∑x（1，j）=s,∑x（2，j）=s,……，∑x（n，j）=s（j=1,2，……，n）；
∑x（i，1）=s,∑x（i，1）=s，……，∑x（i，1）=s（i=1,2,……，n）；
∑x（i，i）=s（i=1,2,……，n）；
∑x（i，n+1-i）=s（i=1,2,……，n）；
∑∑x（i，j）=ns（i,j=1,2,……，n）；
总共有2*n+3个方程，未知数有n²个，其中未知数的取值为1到n²的不重复数字。希望大牛给予求解。
∑x（1，j）=s,∑x（2，j）=s,……，∑x（n，j）=s（j=1,2，……，n）；
∑x（i，1）=s,∑x（i，1）=s，……，∑x（i，1）=s（i=1,2,……，n）；
∑x（i，i）=s（i=1,2,……，n）；
∑x（i，n+1-i）=s（i=1,2,……，n）；
∑∑x（i，j）=ns（i,j=1,2,……，n）；
总共有2*n+3个方程，未知数有n²个，其中未知数的取值为1到n²的不重复数字。希望大牛给予求解。
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FancyMouse 2012-12-14
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因为题目要求n^2个变量取值是{1,...,n^2}的一个排列。没有这个限制而可以取任何实数，那当然是线性代数。
pathuang68 2012-12-13
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这个是很正确的说法，俺在2楼要表达的就是这里的第三条。因为很显然，系数矩阵的rank小于未知数的个数。
这是线性代数中最简单的问题，上面咋有同学说和线性代数无关呢？
prajna 2012-12-13
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没明白这些方程是咋回事，
number1170196649 2012-12-10
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高斯消元法好像条件是具有n个n元一次方程组的时候才有解的哦。并且行列式的值不为零的时候有唯一解吧？
number1170196649 2012-12-10
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对，n=3的时候有八个解，小于3的时候无解。你提到的Linear Algebra方法没有接触过，希望能找到头绪，谢谢了。
number1170196649 2012-12-10
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最大梯度下降法 和牛顿法，我查找一下资料。这两个方法都没有听说过。谢谢了。
独孤过儿 2012-12-10
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亲！你只看到了我写的高斯消元法，难道你就不看秩的内容吗？
我已经写了好几次了，先要判断系数阵 和 增广阵 的秩。你要是不知道秩和解的情况的关系，那就忽略我所有的回复吧~~
独孤过儿 2012-12-10
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这是线性方程组，用 高斯消元法 来解的，算法开销是O(n^3)
关于解的情况，将方程组写成 Ax=B 的形式，A是矩阵，B是右侧的常数列向量。然后利用 |A| 和 |A B| 的秩
的关系来判断解集的情况,共三种情况：
rank(|A|) < rank(|A B|) 无解
rank(|A|) = rank(|A B|) 有解且唯一
rank(|A|) > rank(|A B|) 无穷多组解
FancyMouse 2012-12-10
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>其中未知数的取值为1到n²的不重复数字
这就不是线性代数了。
number1170196649 2012-12-10
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各位其实只有2n个方程，其中最后一个方程可以有其他相加得到。
number1170196649 2012-12-10
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高斯消元法解n个n元一次方程组这个问题是可以，但是现在这个方程式2n+3个n²元一次方程。大于等于3的时候就会有多个解。
千树之影 2012-12-10
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楼上的同学都没看清题目啊。xij是1~n2的不重复数字（题目里应该是整数吧？）。有了这条，什么高斯消元什么的都扯淡。
独孤过儿 2012-12-10
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需要先利用 系数阵 和 增广阵 的秩来判断解的情况，然后再高斯消元
也就是说，需要先判断解的情况。只有确定有解了，才能考虑用消元法求是有唯一解还是有无穷多解
pathuang68 2012-12-10
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Linear Algebra应该可解决此类问题。
“2*n+3个方程，未知数有n²个”，如果n>3，那么就会有多个解系。
3m2u 2012-12-10
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你学习一下最大梯度下降法 和牛顿法 用计算机求解方程的根很多时候都是迭代逼近得来的.
可以先随便赋个值, 但每个方程式的结果肯定与预期不同, 找到一个趋势或者方法能令差异越来越小
就能得到解了.
