任务分配问题

[yucubby]

小弟在做paper时遇到一个算法问题，看上去像背包问题，但又不是，诚心求解思路。
假设有N块磁盘，每块已用容量Si，剩余可用容量为Ri，这里有M个任务，每个任务需要占用的磁盘空间为Pi，请问
1. 如果分配这些任务到N块磁盘中，使得每个任务都能分配成功？
2. 在1的基础上，如何保证最终磁盘负载均衡（意味每块磁盘的已用容量尽量相等）？

[阿麦]

又一个二分匹配问题。 http://bbs.csdn.net/topics/390310540

[绿色夹克衫]

这个问题NP的，没有多项式时间的解法。

[yucubby]

多谢回复。但是我这个问题跟2分图完美匹配不太一样也。任务和磁盘可以看成两类顶点，一个任务（点）可以跟多个磁盘（点）有边连接（只要磁盘剩余空间足够），多个任务（点）也可以连到一个磁盘上。最终分配结果要求所有的任务（点）都能匹配并且所有磁盘的负载均衡。如果是np问题，有什么近似最优解吗？