一个矩阵乘一矩阵的问题

WJN92 2012-12-27 09:43:10

Matrix4x4 a,b

已知角度 A = 30,45,45 ; B = 20,2,28

构造旋转矩阵 a和b。
再构造旋转矩阵c，c的旋转角度为a和b角度的和即 C = 50,47,73
那么 a * b =？c

但是测试后，它们是不等于的
那么如何快速的求出c的角度呢？它们有什么关系呢？

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WJN92 2013-01-03

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引用 5 楼 antimatterworld 的回复:

引用楼主 WJN92 的回复:Matrix4x4 a,b 已知角度 A = 30,45,45 ; B = 20,2,28 构造旋转矩阵 a和b。再构造旋转矩阵c，c的旋转角度为a和b角度的和即 C = 50,47,73 那么 a * b =？c 但是测试后，它们是不等于的那么如何快速的求出c的角度呢？它们有什么关系呢？ ……

你说的“欧拉角算法”就是矩阵相乘吗？

antimatterworld 2013-01-03

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引用楼主 WJN92 的回复:

已知角度 A = 30,45,45 ; B = 20,2,28

楼主给出的条件就有问题，同样的A = 30,45,45。先绕X轴旋转30度，然后绕Y轴旋转45度，最后绕Z轴旋转45度。先绕Y轴旋转45度，然后绕Z轴旋转45度，最后绕X轴旋转30度。这2种不同的旋转顺序，导致最终的结果不一样。所以，对于旋转，不管是使用矩阵，四元数还是欧拉角，必须使用1个轴和1个角度做1次旋转。不管是在世界空间中旋转还是在局部空间中旋转，角度累加是没有意义的。

antimatterworld 2013-01-03

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引用 7 楼 WJN92 的回复:

你说的“欧拉角算法”就是矩阵相乘吗？

不是，我说的“欧拉角算法”其实就是根据物体的局部坐标轴实时旋转变换。

由于万向锁的原因，任何情况下，旋转是不可以使用角度累加的。并且提醒楼主，欧拉角指的是物体局部坐标轴上旋转的角度。你无法只根据欧拉角计算出在世界空间中的旋转矩阵或者四元数，你还需要知道局部坐标轴的方向。

antimatterworld 2013-01-01

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引用楼主 WJN92 的回复:

Matrix4x4 a,b 已知角度 A = 30,45,45 ; B = 20,2,28 构造旋转矩阵 a和b。再构造旋转矩阵c，c的旋转角度为a和b角度的和即 C = 50,47,73 那么 a * b =？c 但是测试后，它们是不等于的那么如何快速的求出c的角度呢？它们有什么关系呢？ ……

欧拉角是每次相对于物体的局部坐标轴旋转的，所以该问题不是欧拉角的合成问题。该问题的根本原理是：万向锁的问题。也就是以世界空间坐标轴为基准，你不能简单的通过2次在各轴旋转的角度相加来合成最终的在各轴上的旋转角度。不信你就先绕X轴旋转90度，然后绕Z轴旋转90度，看看物体的姿态。然后，先绕Z轴旋转90度，然后绕X轴旋转90度，看看物体的姿态。所以在飞行模拟游戏中，不能简单的累加角度来构造飞机的姿态，必须使用欧拉角算法，或者根据飞机的局部坐标轴的方向，实时调整飞机的姿态。