for(i=1;i<=n;i++) for(j=2*i;j<=n;j++)的时间复杂度是？

[烧饼兽]

for(i=1;i<=n;i++) for(j=2*i;j<=n;j++)的时间复杂度 是什么？
是O(n*n)还是O(n*log(n))? 求详细解释，最好能用数学证明下。

[FancyMouse]

O(n^2) 公式是n+(n-2)+(n-4)+...，一共[n/2]个。当n为偶数的时候它就是2+4+6+...+n=n*(n+2)/4。

[yel_hb]

对于内层循环，次数是n - 2 * i + 1, 对于外层循环，i范围其实是1 - n / 2 （在后面的内层循环直接跳出），累加和为 ((n - 2 * 1 + 1) + (n - 2 * n / 2 + 1)) * (n / 2) / 2 （等差数列求和公式） 得出时间复杂度 O ( n * n )

[烧饼兽]

哦，原来如此。谢谢两位，忘记等差数列这个好东西了