请教一道面试算法题

[核动力蜗牛Killua]

题目描述如下：有一个数组array，给定任意一个位置n，求从n往前算第一个比array[n]小的数。例如[1,5,2,4,3,6,4,5,3,1],n=4,结果2；n=6,结果3。要求算法复杂度O(n)。

[angel6709]

本身就是o(n)

[dracularking]

楼主消失了

[fire_woods]

创建一个记录表A, 其中的第n个元素的值 代表比array[n]小且在n前面的第一个数的位置. 比如用楼主的例子, A[4]=3, A[6]=5. 要搜索只要O(1), 即array[A[n]]即可, 假设找不到返回-1, 则另array[0] = -1, 找不到的A[x]=-1即可. 现在说构造A. 假设构造第n个数, 令x=n-1 1. 如果array[n]>array[x], 则A[n]=x; 2. 否则x=A[x], 到1 时间复杂度比较复杂, 应该是O(n), 至少平均是O(n)

[hugett]

#include <stdio.h>

int ans[10];
int a[10]={1,5,2,4,3,6,4,5,3,1};
int q[10];
int nq;

int main(){
    nq=0;
    for(int i=0;i<10;++i){
        while(nq && q[nq]>=a[i]) --nq;
        ans[i] = nq ? q[nq] : -1;
        q[++nq] = a[i];
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1) printf("%d\n",ans[n]);

    return 0;
}

[wk984841826ing]

引用 21 楼 hugett 的回复:

C/C++ code?12345678910111213141516171819#include <stdio.h> int ans[10];int a[10]={1,5,2,4,3,6,4,5,3,1};int q[10];int nq; int main(){ nq=0; for(int i=0;i<10;++i){ while(nq &am……

貌似结果不完全正确，，，到底n=1时代表数组的1号位元素还是2号位元素？？？求解

[Hony杨]

不可能有o(n)的算法。 这个题目就是一个 最长上升子序列 算法，如果我们假设有o(n)的算法，那么LIS也有o(n)的算法。 证明：首先，我们可以通过o(n)的算法计算出每个元素往前第一个比较它小的元素位置，那么我们按第n元素开始得到一个子序列，令此子序列下标为a0,a1,..ai,..aj,..a(m-1)，长度为m，很容易知道，array[ai] < array[aj] <= array[ak](i<k<j)，因此此子序列无法在被扩展，为最长子序列且为升序。 由上面的证明得到LIS（最长上升子序列）的算法复杂度为o(n)。

[hugett]

引用 23 楼 HuiyuYang_fish 的回复:

不可能有o(n)的算法。 这个题目就是一个 最长上升子序列 算法，如果我们假设有o(n)的算法，那么LIS也有o(n)的算法。 证明：首先，我们可以通过o(n)的算法计算出每个元素往前第一个比较它小的元素位置，那么我们按第n元素开始得到一个子序列，令此子序列下标为a0,a1,..ai,..aj,..a(m-1)，长度为m，很容易知道，array[ai] < array[aj] <= a……

你这样找出的可能不是LIS的。。例如｛3，4，1，5｝。。

[dracularking]

n=6時，結果應該是4吧

[Hony杨]

单调栈解决此题，LIS变形的数据结构：http://www.cppblog.com/izualzhy/archive/2012/08/25/188226.aspx

引用 17 楼 zxz100322 的回复:

意思应该是O(n)的预处理+O(1)的查询吧 利用单调栈，从前往后扫描一遍就是O(n)了

[usc_su]

楼主应该记错了 o(n) brute force就是o(n) 没意义的

[flydream0]

引用 14 楼 hugett 的回复:

如果是每次查询O(n),那就太简单了。。 如果是O(n)打表，O(1)查询，那我实在没想到，求高手解答。。

O(n)打表是指往指数据初始化么？如果是，那么O(1)应该可以实现吧，说下我的思路： 提示：其实大家注意到没，这里是往左第一个比当前小的数，为什么是往左还不是往右呢？ 在往数据里写入数据时，其实每写一个数，其实就已经可以知道这个数左边第一个比当前数最小的位置了，应该可以建立一张映射表，把当前数的位置n与其左边第一个比它小的数的位置（或值）记录下来，这个位置叫map_pos，那么查询时就变成通过n的到对应的map_pos了，算法是O(1)，这张映射表叫做位图。 接下来关键问题就转变为在写入数组一个数时，如何在其写入位置的左边找到第一个比它小的数，且算法为O(n)，这个就可以用扫描的方式了吧？找到这个数后将当前n和其对应的map_pos写入位图，OK，搞定！ 不知这样是否符合题意？

[Hony杨]

昏~ 我错了！谢谢你的例子。

引用 24 楼 hugett 的回复:

引用 23 楼 HuiyuYang_fish 的回复:不可能有o(n)的算法。 这个题目就是一个 最长上升子序列 算法，如果我们假设有o(n)的算法，那么LIS也有o(n)的算法。 证明：首先，我们可以通过o(n)的算法计算出每个元素往前第一个比较它小的元素位置，那么我们按第n元素开始得到一个子序列，令此子序列下标为a0,a1,..ai,..aj,..a(m-……

[Hony杨]

脑子不好使了，只想到了o(nlgn)的算法，用线段树来做，每个元素的添加和查询分别是o(lgn)。

[skillart]

我也想说难道我理解错了

[绿色夹克衫]

就是个单调队列吧，总代价O(n)的。平摊是O(1)的。

[bfdeh]

LZ赶紧出来说明情况~

[sjhcsdn]

var x= (from key in array
      where key<array[n]
         select key).First();

[花花花湖]

我觉得应该是预处理O（n），要不然也太简单了。

[核动力蜗牛Killua]

我的目的就是求出整个list，遍历O（n），查询O（1）。不然就没什么难度了

[youyou1912]

前面给出了思路. 我具体说一下吧: 构造一个map[], map[i]的值表示第i个元素左边第一个比他小的值的index. -1表示没有. 准备一个栈, 栈元素为index [1,5,2,4,3,6,4,5,3,1], 从左往右遍历, 遇到1, 把index塞到栈里面stack={0}, map[0]=-1, 游标往右, 遇到5, 查看栈顶(index=0), value[0]是否比5小, 是的, 则map[2]=0. 同时把5的index塞到栈里面stack={0,1}, 游标往右, 遇到2, 和栈顶比较, 小于5, 则pop出5, 继续查看栈, 知道遇到小的. 遇到了map[3]=0, 然后同样把当前index塞进栈stack={0,2}. 如此反复.