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分享计算器开发遇到精度问题，请指导我
很简单的问题，
tan(arcsin(sqrt(2.0)/2.0))-1.0
很显然，2分之根2求arcsin就是45度，求tan自然是1.0
但对计算机，就不那么简单了。
计算机得到的tan的结果是1.0000000000000002
1和0总数是16位。
但减1后，结果是2.2...×10^-16显然不是0。
我不敢冒然去掉不可靠的位，因为怕影响后续计算。
据我分析，这是因为减1后，计算机把不可靠的0后的2，当作了有效数字。所以导致了上述结果。
那我怎么办才好呢。
tan(arcsin(sqrt(2.0)/2.0))-1.0
很显然，2分之根2求arcsin就是45度，求tan自然是1.0
但对计算机，就不那么简单了。
计算机得到的tan的结果是1.0000000000000002
1和0总数是16位。
但减1后，结果是2.2...×10^-16显然不是0。
我不敢冒然去掉不可靠的位，因为怕影响后续计算。
据我分析，这是因为减1后，计算机把不可靠的0后的2，当作了有效数字。所以导致了上述结果。
那我怎么办才好呢。
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lm_whales 2013-04-28
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和精度无关，我只想显示的时候能正确显示即可[/quote]
这个恰恰和精度有关系，如果表示不精确很多时候，是不可能显示精确的。
而什么时候表示精确和浮点数结构有关系，有些可以精确表示，显示没有问题。
有些虽然表示不十分精确，也可以正确显示。
但是要想所有数都正确显示，有点困难。
另外浮点数要正确显示必须必须在表示极限以内。
比如 15 为 精度表示极限，那就用13位，12位，可以大致精确显示出来但是不能保证，一定不会出现不精确的情况。
如果用高精度计算，还是可以以任意精度，精确表示的。
深_SHEN 2013-04-12
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和精度无关，我只想显示的时候能正确显示即可
haierpro 2013-04-12
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其实现实中也就只有2楼的做法，让显示结果的精度比计算精度低就行了。
至于怎么降低显示精度，了解一下float类型的内存格式，有效数部分取出来做取舍，指数部分不动就可以了。
比如1.0000000000000002，这里有效位有17位，可以只取10位（位数也随便定，只要比16小就行了），四舍五入法和舍去法都可以。
再比如1.23456x10^-50，这里有效数字是1.23456，总长度才6位，完全在输出精度范围内，不用就不用做近似了。
lm_whales 2013-04-07
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比如Windows XP提供的计算器，应该是高精度计算，浮点数计算精度是不够的。
可以自定义128 位，256位整数，浮点数然后计算精度就自然够了！
lm_whales 2013-04-07
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如果计算不够精确，就开高精度计算吧；如果足够了，就用内部类型计算！
这个没有必要纠结。看实际应用的需要就可以了！
深_SHEN 2013-03-30
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问题仍未解决，
double d;
d= 5.2 * pow(10.0, -50) * tan(asin(sqrt(2.0)/2.0));
if (d<DBL_EPSILON)
printf("zero!\n");
else
printf("non-zero!\n");
结果不幸，是zero，应该是non-zero，要注意到5.2e-50是一个用户输入的数字，并且在数学上5.2是有效的数字，但是此处被程序误认为0，很不幸；
double d;
d= tan(asin(sqrt(2.0)/2.0)) - 1.0;
if (d<DBL_EPSILON)
printf("zero!\n");
else
printf("non-zero!\n");
结果不幸，是non-zero，但理论上d应该严格是0，会导致显示问题很不幸；
double d;
d= tan(asin(sqrt(2.0)/2.0)) - 1.0;
if (d<=DBL_EPSILON)
printf("zero!\n");
else
printf("non-zero!\n");
预料之内是zero，因为从调试器中看到，d==DBL_EPSILON是真；
故在第一种情况下，只用<DBL_EPSILON是万万不行的。
所以通过大家讨论，还是无法看出计算结果是否为0。
赵4老师 2013-03-28
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对学习编程者的忠告：
眼过千遍不如手过一遍！
书看千行不如手敲一行！
手敲千行不如单步一行！
单步源代码千行不如单步对应汇编一行！
VC调试时按Alt+8、Alt+7、Alt+6和Alt+5,打开汇编窗口、堆栈窗口、内存窗口和寄存器窗口看每句C对应的汇编、单步执行并观察相应堆栈、内存和寄存器变化，这样过一遍不就啥都明白了吗。
对VC来说，所谓‘调试时’就是编译连接通过以后，按F10或F11键单步执行一步以后的时候，或者在某行按F9设了断点后按F5执行停在该断点处的时候。
mujiok2003 2013-03-28
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1. 函数Sin等已经引入了误差，除非你自己实现，否则你要得到精确值是办不到的。
2. 浮点数可以直接和0比较，没有问题。
double a;
a = 0;
0 == a;//true
a = 1e-19;
0 == a;//false
baichi4141 2013-03-28
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顺便说一下，windows自带的计算器没有楼主想要的这个美化功能，tan(45)-1显示出来的结果不是0
大概是因为在微软看来，精确比美观更重要吧
baichi4141 2013-03-28
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1.000000000000000和1.0000000000000002，计算机分不出来这两个数之间有什么区别。当然，人肉眼可以判断，前者后面一串0，后者一串0后面跟个2，不自然，但自然不自然跟对不对没关系
3.12354234254242432和3.12354234254242433，哪个更自然？哪个更正确？你看数值本身看不出来。要精确，就只能算出多少是多少，你任何“让这个数值看起来更自然”的行为，都是在增大误差
根据浮点数的表示方式，用浮点数来表示1.46823×10-50这个数不可能是精确的，如果楼主以为这个数是精确地，那只能说楼主根本就没弄懂浮点数是什么东西
你看这个数的十进制表示后面部分全是0，计算机里用于存储它的二进制可不是一堆0，所以1.46823×10-50跟1.468230000001×10-50，计算机根本不可能区分它们
要像人肉眼一样区分，那只能把两个数都按十进制打印成字符串，然后看哪边一堆0——这是为了美观而进行的字符串处理，而不是数学上的精确计算
楼主想要的功能，只能通过字符串处理实现
先在内存中打印成字符串，然后遍历每一个字符，看哪个字符串后面一堆0，就选择这个字符串去掉0后显示出来
yhuib 2013-03-28
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你得确定你的系统有效位数是多少位，每步都只处理和显示相应的位数，超过部分四舍五入
深_SHEN 2013-03-25
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感谢您的回答，但是有这样一个问题:
Ans = tan(arcsin(sqrt(2.0)/2.0))*5.3*10^-20这个数的结果是Ans = 5.3*10^-20而非零，所以用
if (fabs(Ans)<DBL_EPSILON) 判断是不行的。
深_SHEN 2013-03-01
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您好，我看了浮点表示法，但是感觉和我的问题没有关系，可能我还没有理解您的意思。
我知道不能用浮点数精确表示一个数字，我想要的就只是计算出tan(arcsin(sqrt(2.0)/2.0))-1.0=0.0即可。
有办法吗？
判断结果是否小于DBL_EPSILON而人为置0.0是不行的。因为例如1.23456x10^-50虽然小于DBL_EPSILON，但它不等于0.0
赵4老师 2013-03-01
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#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>
int main() {
double d;
d=tan(asin(sqrt(2.0)/2.0))-1.0;
printf("tan(arcsin(sqrt(2.0)/2.0))-1.0=%3.1lf\n",d);
if (fabs(d)<DBL_EPSILON) {
printf("OK.\n");
} else {
printf("Error!\n");
}
return 0;
}
//tan(arcsin(sqrt(2.0)/2.0))-1.0=0.0
//OK.
赵4老师 2013-02-04
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结合16楼理解15楼，还是理解不了，请在百度搜“浮点表示法”。
深_SHEN 2013-02-03
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我还是没懂。能再说清楚一点吗
深_SHEN 2013-01-31
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没有办法吗？？
赵4老师 2013-01-29
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15楼正解！
深_SHEN 2013-01-29
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其实有误差不怕，我就是想显示的时候不显示误差。
减法能改变有效数字个数，例如本帖的例子。由于有效数位改变了，所以出现了错误。
我不在意计算是否有误差。
深_SHEN 2013-01-29
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请问怎么正解了？我都说了，1.23456x10^-50都是准确的。我没明白怎么就正解了？
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