关于编译原理的几道问题，高分求救，速来，希望高人指点一下！！！

[llyjy21]

[刚才手敲的全没了！！！
从简问吧
1.正规式a*(c+d)+b(c+d)*类似这种的，我不明白，b(c+d)*是意味着b后面可以接c*,d*任意的顺序这个意思吗？
2.DFA的状态个数和由这个DFA确定的语言，假如说是字符串，那么和这个字符串的长度有什么关系？
3.pumping lemma不是很理解，能不能用例子详细解释一下？
比如说DFA有n个状态(n>2),其中不可接收的串集非空，问若令其不可接收的最短串长为k,则k取值范围
A1 b 1<k<n c n<k<2n-1 d 2n<k<n平方
4.下面这题不会啊
let k>=2,let L be the set of strings in {0,1}* such that x属于L if and only if the number of 0's in x is divisible by k and the number of 1's in x is odd.The mimimum number of states in a deterministic finite automaton that recognizes L is
A k+2 B 2k Cklogk D k平方 E2的k次幂

[llyjy21]

引用 1 楼 FancyMouse 的回复:

1. (c+d)是c至少一个，后面跟一个d。(c+d)*表示刚才的那个分组可以重复任意次（包括0次） 2. 语言不是字符串，语言是字符串的集合。这个问题意义不明。 3. 如果一个正则语言L的对应的p=5，任何一个大于5的字符串，比如s=aaabbb，存在一个分割s=xyz，比如x=aa,y=ab,z=bb，使得xy^i z都在L里，就是说aabb,aaabbb,aaa……

还是不太理解 1.我觉得解释不对，应该是{b,c}{b,c}{b,c}.....可以是一个b 2.那个语言是字符串的集合，我理解，但是，我的意思是这个表示语言的正则表达式，假设是（0+1）*，或者是第4题那样，那个为什么是2k?什么奇数偶数的和状态有什么关系？3.第三题还是不理解

[FancyMouse]

>b后面可以接c*,d*任意的顺序这个意思 这样是b(c*|d*) >应该是{b,c}{b,c}{b,c}.....可以是一个b 这样是b(bc)* 我的意思是b, bcd, bcccd, bcdccdccccd。当然前提是我理解这个+是各种正则语法里用的+。如果在你的定义里+是理解成“或”的话那就是另一个故事了。 >那个为什么是2k 自己先把DFA构造出来啊。连DFA都没构造出来这题做个毛啊。

[FancyMouse]

>>b后面可以接c*,d*任意的顺序这个意思 >这样是b(c*|d*) 纠正一下，如果是任意顺序的话那就b(c*|d*)*

[SonicLing]

1，c+d中的+就是或的意思。理论就要作为理论看。理论中的正则表达式没有“通配符”的概念，所有单一字符的东西都用字母表示。(c+d)*可以看作一串格子，每个格子里面要么是c要么是d，那这一串字符串中的c和d的顺序不就是任意的吗。 2，语言是一组字符串，可以无限多，每一个字符串也可以无限长，只要有循环。一个语言可以对应无穷多DFA，只要里面有循环，每展开一层循环就可以得到一个新DFA，但是总存在一个状态数最少的DFA，这就是DFA的化简。 3，泵引理是说：正则语言总能抽一段中间重复的部分，完了之后剩下的串还是属于这个正则语言。对于a{n}b{n}（a和b分别依次都重复n次），它就不是正则的，因为不管是从中间抽k个a还是k个b，剩下的a和b的数目不一致了，不再是原来那个语言了，它就不是正则的。 4，你在纸上画两个环，每个环有k个状态，k条边，边上的输入都是0。选这两个环之间挨得最近的两个状态，画上来回两条边，边上的输入都是1。这两个状态其中一个是起点，另外一个是终点。这个DFA就画成了。

[SonicLing]

不好意思，刚才那个第四题的DFA还没画完。那个DFA中的1和0都是聚集在一起的，不是乱序的。不要紧，继续画，只用加边就行了。两个环上顺各自旋转方向找对应点，对应点之间画上来回两条边，边上的输入都是1。 这两个环分别代表奇数个1加k个0的环（终点所在的环）和偶数个1加k个0的环（起点所在的环）。任意一个状态上输入一个1就跳到另一个环上继续转圈。所以每次到终点时，必定把环转了一整圈，并且输入了奇数个1。总共2k个状态，自己画画，应该很直观吧。

[llyjy21]

引用 6 楼 SonicLing 的回复:

不好意思，刚才那个第四题的DFA还没画完。那个DFA中的1和0都是聚集在一起的，不是乱序的。不要紧，继续画，只用加边就行了。两个环上顺各自旋转方向找对应点，对应点之间画上来回两条边，边上的输入都是1。 这两个环分别代表奇数个1加k个0的环（终点所在的环）和偶数个1加k个0的环（起点所在的环）。任意一个状态上输入一个1就跳到另一个环上继续转圈。所以每次到终点时，必定把……

愚笨的狠，，，不好意思哈，，我不明白什么叫做环上有状态？，有边？

[llyjy21]

引用 3 楼 FancyMouse 的回复:

>b后面可以接c*,d*任意的顺序这个意思 这样是b(c*|d*) >应该是{b,c}{b,c}{b,c}.....可以是一个b 这样是b(bc)* 我的意思是b, bcd, bcccd, bcdccdccccd。当然前提是我理解这个+是各种正则语法里用的+。如果在你的定义里+是理解成“或”的话那就是另一个故事了。 >那个为什么是2k 自己先把DFA构……

这道题的DFA怎么画出来？没有正则表达式，只有0,1 的个数，怎么个画法？

[FancyMouse]

1. (c+d)是c至少一个，后面跟一个d。(c+d)*表示刚才的那个分组可以重复任意次（包括0次） 2. 语言不是字符串，语言是字符串的集合。这个问题意义不明。 3. 如果一个正则语言L的对应的p=5，任何一个大于5的字符串，比如s=aaabbb，存在一个分割s=xyz，比如x=aa,y=ab,z=bb，使得xy^i z都在L里，就是说aabb,aaabbb,aaababbb,aaabababbb……都在L里 pumping lemma最关键是要把命题里的量词搞清楚。这个有助教的话尽量去问助教。面对面的提问解答效率更高。 4. 显然2*k个状态可以做到，然后那个DFA没有等价状态，所以2k就可以。

[SonicLing]

引用 7 楼 llyjy21 的回复:

愚笨的狠，，，不好意思哈，，我不明白什么叫做环上有状态？，有边？

k个点、k条有向边，构成一个环，不会画吗？学过数据结构中的图吧？DFA不就是有向图嘛

[SonicLing]

[llyjy21]

引用 10 楼 SonicLing 的回复:

似乎有点明白，但是你是怎样一个思路啊？看到这题怎么反应这么快？能把你的思路想法教给我吗？

[赵4老师]

推荐楼主下载研究一下 LEX+YACC

[llyjy21]

引用 14 楼 SonicLing 的回复:

至于为什么一上来打草稿就可以写出 k0o1 -> 0 have_a_0 | 1 have_a_1 这种格式？这就是递归的思路了。这个思路就是：k0o1代表了一个语言，这个语言由0或1随意重复而成。那么：将k0o1所代表的这个语言从头部拿掉一个0或者一个1，剩下的语言（have_a_0/have_a_1）还是正则语言，那它们的规律是什么？它们又如何……

谢谢，但是对于快速答题来说，这个方法太麻烦，我一时想不到，不过，还是很感谢你

[SonicLing]

引用 12 楼 llyjy21 的回复:

引用 10 楼 SonicLing 的回复: 似乎有点明白，但是你是怎样一个思路啊？看到这题怎么反应这么快？能把你的思路想法教给我吗？

这道题最笨的思路是构思一个DFA，就像上面这样，基本无迹可寻，靠经验。其实还有一种有迹可寻，也得靠经验的方法，就是构建正则文法。就是说你要把题意所表达的这个正则表达式换成正则文法，方法是这样的： 题目要的是k个0、odd个1的串，给它起个非终结符名字为k0o1，那么k-10e1就是有k-1个0，even个1，以此类推。从k0o1开始定义。怎么定义呢？先打个草稿： k0o1 -> 0 have_a_0 | 1 have_a_1 其中have_a_0/have_a_1是打草稿用的占位符，表示前面已经有一个0了，还是得用上面的规律起正规名字。对于have_a_0来说，前面已经用掉一个0了，剩下肯定是k-10o1（1的数目不变），类似对于have_a_1来说，前面用掉了一个1，剩下就是k0e1（偶数个1），那么第一个定义就是这样的： k0o1 -> 0 k-10o1 | 1 k0e1 现在有两个新的符号要定义了，方法和上面一样： k-10o1 -> 0 k-20o1 | 1 k-10e1 k0e1 -> 0 k-10e1 | 1 k0o1 这两个新的符号又引入了两个更新的符号，继续： k-20o1 -> 0 k-30o1 | 1 k-20e1 k-10e1 -> 0 k-20e1 | 1 k-10o1 好了，看出规律没有：有两个规律都指向同一个结论： 1. 每展开一轮增加2个新符号，如果k是个有限的数的话，最后会展开为2k个符号。 2. 用j代表1～k中任意一个数，终结符的符号规律是j0e1或者j0o1，总共有2k个符号。 现在把这个正则文法转换成DFA，很简单，每一行是一条迁移，0和1做边，非终结符做状态，总共4k条边，2k个状态。

[SonicLing]

至于为什么一上来打草稿就可以写出 k0o1 -> 0 have_a_0 | 1 have_a_1 这种格式？这就是递归的思路了。这个思路就是：k0o1代表了一个语言，这个语言由0或1随意重复而成。那么：将k0o1所代表的这个语言从头部拿掉一个0或者一个1，剩下的语言（have_a_0/have_a_1）还是正则语言，那它们的规律是什么？它们又如何定义？ 规律就是k个0拿掉一个剩k-1个，奇数个0拿掉一个剩偶数个。 定义的方法就是再拿掉一个0或者1，看还能剩下什么（递归）。