box stacking 问题(From MIT)

[sosidami]

问题：
You are given a set of n types of rectangular 3-D boxes, where the i^th box has height h(i), width w(i) and depth d(i) (all real numbers). You want to create a stack of boxes which is as tall as possible, but you can only stack a box on top of another box if the dimensions of the 2-D base of the lower box are each strictly larger than those of the 2-D base of the higher box. Of course, you can rotate a box so that any side functions as its base.

限制条件，每个box只准使用一次，求的是使用这些box，可以组成最高的stack是多高？

如果没中box无限次使用是经典的动态规划，sort + LIS 就可以解决，但是只准使用一次如何解？

[FancyMouse]

>如果没中box无限次使用是经典的动态规划 你确定你知道你在说什么么？sort+LIS解决的是每种用1次的问题。每种可以用无限次的话，其实也只能用最多2次。最终也是用的sort+LIS。

[sosidami]

引用 1 楼 FancyMouse 的回复:

>如果没中box无限次使用是经典的动态规划 你确定你知道你在说什么么？sort+LIS解决的是每种用1次的问题。每种可以用无限次的话，其实也只能用最多2次。最终也是用的sort+LIS。

你看一下这个吧， http://stackoverflow.com/questions/2329492/box-stacking-problem 如果每种使用一次，你怎么按照base的面积进行sort？？

[sosidami]

引用 1 楼 FancyMouse 的回复:

>如果没中box无限次使用是经典的动态规划
你确定你知道你在说什么么？sort+LIS解决的是每种用1次的问题。每种可以用无限次的话，其实也只能用最多2次。最终也是用的sort+LIS。

主要问题源于此，但是我不能理解他怎么处理重用的情况。

[FancyMouse]

引用 2 楼 sosidami 的回复:

引用 1 楼 FancyMouse 的回复:>如果没中box无限次使用是经典的动态规划 你确定你知道你在说什么么？sort+LIS解决的是每种用1次的问题。每种可以用无限次的话，其实也只能用最多2次。最终也是用的sort+LIS。 你看一下这个吧， http://stackoverflow.com/questions/2329492/box-stacking-p……

那个best answer是错的。下面的comment已经有人指出了。

[FancyMouse]

引用 4 楼 FancyMouse 的回复:

引用 2 楼 sosidami 的回复:引用 1 楼 FancyMouse 的回复:>如果没中box无限次使用是经典的动态规划 你确定你知道你在说什么么？sort+LIS解决的是每种用1次的问题。每种可以用无限次的话，其实也只能用最多2次。最终也是用的sort+LIS。 你看一下这个吧， http://stackoverflow.com/questions/23……

哦不对看错了。虽然我的dp和他的dp不一样但是本质上是同一回事。他那个有重复的时候是对的。 然后你贴的那个dp也是对的。它的状态是每个box和每个box的旋转状态。当一个box和它的旋转状态确定的时候，后效性就已经没有了。在dp转移的时候，只要不从H(j,R1)转移到H(j,R2)的话，那么每个box不会被使用多于一次。

[sosidami]

引用 5 楼 FancyMouse 的回复:

引用 4 楼 FancyMouse 的回复:引用 2 楼 sosidami 的回复:引用 1 楼 FancyMouse 的回复:>如果没中box无限次使用是经典的动态规划 你确定你知道你在说什么么？sort+LIS解决的是每种用1次的问题。每种可以用无限次的话，其实也只能用最多2次。最终也是用的sort+LIS。 你看一下这个吧， http://stackove……

问题就在于 1 你初始的时候的box的顺序是什么样子的呢？ 2 H[j,R1] -> H[k,R2]-> H[j,R3] 这种情况是如何避免的？

[FancyMouse]

引用 6 楼 sosidami 的回复:

引用 5 楼 FancyMouse 的回复:引用 4 楼 FancyMouse 的回复:引用 2 楼 sosidami 的回复:引用 1 楼 FancyMouse 的回复:>如果没中box无限次使用是经典的动态规划 你确定你知道你在说什么么？sort+LIS解决的是每种用1次的问题。每种可以用无限次的话，其实也只能用最多2次。最终也是用的sort+LIS。 你看一……

等等……它这个dp是默认在给定的bi顺序下的，也就是说bj要堆到bi上的话还要有i<j的条件……这样看来就不对了。除非有另外的你没贴出来的地方假设了这个附加条件。 对于原来的问题，仔细想了想还真没啥多项式的办法……

[sosidami]

引用 7 楼 FancyMouse 的回复:

引用 6 楼 sosidami 的回复:引用 5 楼 FancyMouse 的回复:引用 4 楼 FancyMouse 的回复:引用 2 楼 sosidami 的回复:引用 1 楼 FancyMouse 的回复:>如果没中box无限次使用是经典的动态规划 你确定你知道你在说什么么？sort+LIS解决的是每种用1次的问题。每种可以用无限次的话，其实也只能用最多2次。最终……

恩，我的问题就在这里。如果必须按照原始顺序的话，MIT的那个方法就是对的。这个是从MIT的一个算法习题集里面来的，应该是全的。可能那个人没有把条件写全。 如果stack数目比较少，可以用压缩状态的动态规划。如果比较多，没想到方法