最大值问题

[cclk-1024]

假设有 A B C D 4种物品价格分别是 10 11 12 13，现在每个人有不同数量的A,B,C,D
如：
物品 A B C D
人一 8 12 20 14
人二 24 0 28 12
人三 18 16 28 0
人四 16 28 6 10

1.每个人可以选择将自己的某件物品的一半数量换成其他类型的物品（每个人只能换一次），比如（人一）可以将4个A换成4个B，即（人一）最后有 4 16 20 14这样的物品数量。
2.每种物品价格不同，如 A 10元 B 11元 C 12元 D 13元等
3.所有人最后某种物品的总数要超过某个数，比如最后所有人A物品数量不少于 50

请问每个人该如何交换，使得最后物品的价值最大呢？

[cnmhx]

整数线性规划。

[丈八涯]

只是题目这些数据的话，穷举即可。

[FancyMouse]

有个伪多项式的办法。 首先对于每一个人，计算当他A物品数量是x（x取遍所有可能值）的时候，最大价值是多少。 然后就是个背包问题了。