双立方插值和三次卷积插值

[lovedogi]

最近在看图像缩放插值，对双立方插值和三次卷积插值理解不了。我看网上有人介绍双立方插值和其他人介绍的三次卷积插值是一样的，这两个是同种算法吗？能否给我说说这两个算法的原理。

[逐灵]

双立方插值： 应用采用的就是埃尔米特插值。取一阶导数值为二阶差分值的情况，满足插值函数一阶导函数连续。函数逼近程度和三次样条插值效果一样，非常的高。。数学理论上现已经是最优了。 三次卷积插值，也有点不确定。好多版本的书中注明的都不一样，但是双立方插值可以转化成二维卷积运算。。。所以有可能是同一种方法。。。 同求双立方转二维卷积方法：。。。 一起探讨研究。。。

[Arraylib]

lz问题解决没啊？我现在也很疑问，求解答~

[wenqingkaituozhe]

LZ有代码木有？

[lm_whales]

Cubic 就是立方插值 ，全称双立方（三次）卷积插值。 代码或许有不同写法，实现方式就一种 该算法是对函数 sin x / x 的一种近似，也就是说 原图像对目标图像的影响 等于 目标点对应于原图像点周围 x距离的点，按照 sin x / x 比例 的加权平均 。 这里x代表，周围得点跟目标点， x或者 y 轴 对应于原图的相对位置。 sin x / x 是归一化了的，实际应用的是近似公式

[lm_whales]

这是公式 　　f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C] [A]=[ S(u + 1)　S(u + 0)　S(u - 1)　S(u - 2) ] 　　┏ f(i-1, j-1)　f(i-1, j+0)　f(i-1, j+1)　f(i-1, j+2) ┓ [B]=┃ f(i+0, j-1)　f(i+0, j+0)　f(i+0, j+1)　f(i+0, j+2) ┃ 　　┃ f(i+1, j-1)　f(i+1, j+0)　f(i+1, j+1)　f(i+1, j+2) ┃ 　　┗ f(i+2, j-1)　f(i+2, j+0)　f(i+2, j+1)　f(i+2, j+2) ┛ 　　┏ S(v + 1) ┓ [C]=┃ S(v + 0) ┃ 　　┃ S(v - 1) ┃ 　　┗ S(v - 2) ┛ 　　 ┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3　　　　　 , 0<=Abs(x)<1 S(x)=｛ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3　, 1<=Abs(x)<2 　　 ┗ 0　　　　　　　　　　　　　　　 , Abs(x)>=2 S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π）