求解《背包九讲》中的多重背包

[且走且珍惜]

各位大犇好！
小弟看了《背包九讲》中的多重背包。理解了前面的 〇（V∑n[i]） 的暴力算法。
但对于后面的把每件物品拆分成若干件个系数的和表示 这种方法不是很理解。

暴力方法 对于 n[i]件物品，每件都考虑了。
但系数方法，只是对 1,2,4，……n[i] - 2 ^ k + 1 中方法进行了考虑。会不会有遗漏或考虑不周啊？

[leizh007]

引用 楼主 CS_liuqing 的回复:

各位大犇好！ 小弟看了《背包九讲》中的多重背包。理解了前面的 〇（V∑n[i]） 的暴力算法。 但对于后面的把每件物品拆分成若干件个系数的和表示 这种方法不是很理解。 暴力方法 对于 n[i]件物品，每件都考虑了。 但系数方法，只是对 1,2,4，……n[i] - 2 ^ k + 1 中方法进行了考虑。会不会有遗漏或考虑不周啊？ ……

不会， 1,2,4，……n[i] - 2 ^ k + 1能组成从1到n[i]的所有数

[且走且珍惜]

引用 1 楼 leizh007 的回复:

引用 楼主 CS_liuqing 的回复:各位大犇好！ 小弟看了《背包九讲》中的多重背包。理解了前面的 〇（V∑n[i]） 的暴力算法。 但对于后面的把每件物品拆分成若干件个系数的和表示 这种方法不是很理解。 暴力方法 对于 n[i]件物品，每件都考虑了。 但系数方法，只是对 1,2,4，……n[i] - 2 ^ k + 1 中方法进行了考虑。会不会有遗漏或考……

但是每次只是对1,2,4，……n[i] - 2 ^ k + 1,进行考虑啊，怎么对全部的n[i]中可能进行了考虑呢？ 我就是对这里不理解。求大犇！

[FancyMouse]

假设A代表选2件，B代表选4件，如果状态转移的时候AB都选那就等于选了6件。

[leizh007]

引用 2 楼 CS_liuqing 的回复:

引用 1 楼 leizh007 的回复:引用 楼主 CS_liuqing 的回复:各位大犇好！ 小弟看了《背包九讲》中的多重背包。理解了前面的 〇（V∑n[i]） 的暴力算法。 但对于后面的把每件物品拆分成若干件个系数的和表示 这种方法不是很理解。 暴力方法 对于 n[i]件物品，每件都考虑了。 但系数方法，只是对 1,2,4，……n[i] - 2 ^ k +……

那个暴力方法就是一个一个的取 二进制分解方法就是你可以一次去1个，或者2个，或者4个，...，或者2^k个，或者n[i]-2^k+1个 比如说暴力方法你取了3次，就是1+1+1； 而二进制分解法只需要两次就可以第一次取1个，第二次取2个：1+2