一题智力题(电池电线)

youyou1912 2013-04-23 08:10:46

有3根电线 每根的一头在楼底 另一端在楼顶 有一个灯泡 一个电池 无数根很短的电线 怎么样在楼上一次再楼下去一次将电线的对应关系弄清楚。

和原来题目比, 简化了一下变3跟了, 好请高智商人士, 解答思路即可. 谢谢!

原来题目:
有101根电线 每根的一头在楼底 另一端在楼顶 有一个灯泡 一个电池 无数根很短的电线 怎么样在楼上一次在楼下去一次将电线的对应关系弄清楚。
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Nestler 2014-08-27
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引用 20 楼 sdhexu 的回复:
最简单的方法： 101根线是吗？无数根短线是吗？ 这样： ① 在楼上，把短线接起来，弄成长线，也弄101跟，两端编上号，一段分别接待测的101根线，另一段垂到楼下去。 ② 在楼下，那电池分别测就行了。。
牛B，哈哈。
youyou1912 2013-05-10
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引用 21 楼 stubble 的回复:
目测是物理题
youyou1912 2013-05-10
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引用 20 楼 sdhexu 的回复:
最简单的方法： 101根线是吗？无数根短线是吗？ 这样： ① 在楼上，把短线接起来，弄成长线，也弄101跟，两端编上号，一段分别接待测的101根线，另一段垂到楼下去。 ② 在楼下，那电池分别测就行了。。
引用 19 楼 fl99 的回复:
无数根很短的电线 可以连接一根长的 从楼上拉到楼下
符合智力题解法.
erqieshi 2013-05-10
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引用 19 楼 fl99 的回复:
无数根很短的电线 可以连接一根长的 从楼上拉到楼下
这样题目岂不是没有意义了？ 我理解的题目的意思应该是 所有短线的长度和都不够从楼上到楼下 而在同一楼层内的接线足够用
异常异长 2013-05-09
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目测是物理题
示申○言舌 2013-05-08
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最简单的方法： 101根线是吗？无数根短线是吗？ 这样： ① 在楼上，把短线接起来，弄成长线，也弄101跟，两端编上号，一段分别接待测的101根线，另一段垂到楼下去。 ② 在楼下，那电池分别测就行了。。
八哥 2013-05-03
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无数根很短的电线 可以连接一根长的 从楼上拉到楼下
nice_cxf 2013-04-24
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引用 8 楼 FancyMouse 的回复:
引用 7 楼 nice_cxf 的回复:引用 4 楼 youyou1912 的回复:引用 3 楼 nice_cxf 的回复:现在下边联好1和2，在上边可以知道3是那根，然后23联上回下边， 谢谢你的回复, 但是这个解答要下来2次, 和题目要求上下各只一次不符. 怎么两次了？上楼只需要一次，开始在下边联12，然后在上面把3和另外一根连上，然后到下边就知道结果了 就楼上……
原先的版本是这样的 你在一幢100层大楼下，有21根电线线头标有数字1..21。这些电线一直延伸到大楼楼顶，楼顶的线头处标有字母A..U。你不知道下面的数字和上面的字母的对应关系。你有一个电池，一个灯泡，和许多很短的电线。如何只上下楼一次就能确定电线线头的对应关系？ lz改了条件自然无解了
FancyMouse 2013-04-24
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引用 7 楼 nice_cxf 的回复:
引用 4 楼 youyou1912 的回复:引用 3 楼 nice_cxf 的回复:现在下边联好1和2，在上边可以知道3是那根，然后23联上回下边， 谢谢你的回复, 但是这个解答要下来2次, 和题目要求上下各只一次不符. 怎么两次了？上楼只需要一次，开始在下边联12，然后在上面把3和另外一根连上，然后到下边就知道结果了
就楼上一次楼下一次。你一开始在下面倒腾的话下上下变3次了……
nice_cxf 2013-04-24
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引用 4 楼 youyou1912 的回复:
引用 3 楼 nice_cxf 的回复:现在下边联好1和2，在上边可以知道3是那根，然后23联上回下边， 谢谢你的回复, 但是这个解答要下来2次, 和题目要求上下各只一次不符.
怎么两次了？上楼只需要一次，开始在下边联12，然后在上面把3和另外一根连上，然后到下边就知道结果了
FancyMouse 2013-04-24
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>也就是说这个问题对于5个或以下的点数都是无解。 1有解。2~5无解。
FancyMouse 2013-04-24
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首先这个模型可以抽象成这样：楼上你线布置成一个无向图G=(V,E)。未知的长线代表一个V的排列pi。底下你可以测出来的是pi(G)的传递闭包C=C(pi(G))。这个问题求的是，该怎么构造G使得C唯一。 如果一个n个点的图有非平凡的自同构群，那么当楼上的短线布置成那个图的样子的时候，在楼下的时候无论怎么测都区分不了那几个自同构的情况的。因为如果自同构群不平凡，那么就有两个不同的排列pi1,pi2使得pi1(G)=pi2(G)。那这时候它们的传递闭包一定相同，也就是说你楼下测的结果就算完全一样，线的排列也至少有两种不同的可能性。 对于3来说。3个点的无向图自同构群都至少有一个非平凡元素。也就是说3是做不了的。 最小的平凡自同构群至少需要6个点，那个图是一个三角形，一个点伸出一个长1的边，一个点伸出一条长2的边。也就是说这个问题对于5个或以下的点数都是无解。 但是，就算构造出了一个有平凡自同构群的图，平凡的自同构群只能代表pi(G)和G有一一对应关系。但是G和它的传递闭包C之间不一定有一一对应关系，可能有不同的G拥有相同的传递闭包（比如G!=C(G)的时候，因为C(C(G))=C(G)，G和C(G)同时有传递闭包C(G)但是G!=C(G)）。所以光构造拥有平凡自同构群的图G是不够的。 对于101个点怎么构造这个G，等我有时间了想一下。
youyou1912 2013-04-24
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引用 3 楼 nice_cxf 的回复:
现在下边联好1和2，在上边可以知道3是那根，然后23联上回下边，
谢谢你的回复, 但是这个解答要下来2次, 和题目要求上下各只一次不符.
nice_cxf 2013-04-24
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现在下边联好1和2，在上边可以知道3是那根，然后23联上回下边，
youyou1912 2013-04-24
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引用 15 楼 FancyMouse 的回复:
引用 13 楼 youyou1912 的回复:引用 10 楼 FancyMouse 的回复:又想了一下。无向图的传递闭包直接就把图分成了若干个连通分量。连通分量内部是区分不出的。所以只有一次上一次下对于所有的都是无解。 额.... 这边有人解答了, 但是偶真心困惑, A0-A6用电线连接起来, 通电的话, 分数应该永远都一样了. 所以简化一下来讨论. http:……
了解, 谢谢.
youyou1912 2013-04-24
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引用 16 楼 nice_cxf 的回复:
引用 12 楼 youyou1912 的回复:引用 9 楼 nice_cxf 的回复:引用 8 楼 FancyMouse 的回复:引用 7 楼 nice_cxf 的回复:引用 4 楼 youyou1912 的回复:引用 3 楼 nice_cxf 的回复:现在下边联好1和2，在上边可以知道3是那根，然后23联上回下边， 谢谢你的回复, 但是这个解答要下来2次, 和题目要求……
这个真没改, 你可以看13楼连接, 原题是2次.
nice_cxf 2013-04-24
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引用 12 楼 youyou1912 的回复:
引用 9 楼 nice_cxf 的回复:引用 8 楼 FancyMouse 的回复:引用 7 楼 nice_cxf 的回复:引用 4 楼 youyou1912 的回复:引用 3 楼 nice_cxf 的回复:现在下边联好1和2，在上边可以知道3是那根，然后23联上回下边， 谢谢你的回复, 但是这个解答要下来2次, 和题目要求上下各只一次不符. 怎么两次了？上楼只需要一……
不是你简化后无解，原先是可以下上下3次的，你修改为上下两次自然无解
FancyMouse 2013-04-24
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引用 13 楼 youyou1912 的回复:
引用 10 楼 FancyMouse 的回复:又想了一下。无向图的传递闭包直接就把图分成了若干个连通分量。连通分量内部是区分不出的。所以只有一次上一次下对于所有的都是无解。 额.... 这边有人解答了, 但是偶真心困惑, A0-A6用电线连接起来, 通电的话, 分数应该永远都一样了. 所以简化一下来讨论. http://89810.net/index.php/2……
顶上1连2，2连3的话底下对应的1和3应当是通的。他的办法只有在底下1和3不通的时候管用，但物理定律不是那样的。
FancyMouse 2013-04-24
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引用 12 楼 youyou1912 的回复:
引用 9 楼 nice_cxf 的回复:引用 8 楼 FancyMouse 的回复:引用 7 楼 nice_cxf 的回复:引用 4 楼 youyou1912 的回复:引用 3 楼 nice_cxf 的回复:现在下边联好1和2，在上边可以知道3是那根，然后23联上回下边， 谢谢你的回复, 但是这个解答要下来2次, 和题目要求上下各只一次不符. 怎么两次了？上楼只需要一……
楼上呆一次楼下呆一次任何情况都无解。解释在10L。
youyou1912 2013-04-24
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引用 10 楼 FancyMouse 的回复:
又想了一下。无向图的传递闭包直接就把图分成了若干个连通分量。连通分量内部是区分不出的。所以只有一次上一次下对于所有的都是无解。
额.... 这边有人解答了, 但是偶真心困惑, A0-A6用电线连接起来, 通电的话, 分数应该永远都一样了. 所以简化一下来讨论. http://89810.net/index.php/2011/10/%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%98%BF%E9%87%8C%E4%BA%91%E7%9A%84%E9%9D%A2%E8%AF%95%E9%A2%98/
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