足球比赛罚球问题

[iamzhaiwei]

这是离散数学及其应用第五版4.3节第44题：
为避免世界杯足球锦标赛总决赛出现并列名次，通常采用下述过程：每个队按照预定的顺序选出5名球员。每名球员罚一个球，第一队的球员先罚，接着第二队的球员再罚，依照指定的顺序依次交替罚球。第一轮的10个罚球结束后，有多少种不同的得分场面？

下面是我的程序，得到结果是378种，正确结果是672种。

// 本次递归轮到a队罚球
// a_kicks: a队已罚球的次数
// a_scores: a队进球的次数
// b_kicks: b队已罚球的次数
// b_scores: b队进球的次数
// total_kicks: 总罚球次数
// result_count: 不同的得分场面的次数
static void one_kick_result(int a_kicks, int a_scores, int b_kicks, int b_scores, const int total_kicks,
	int &result_count, vector<int> &results)
{
    ofstream outfile("data.txt");
	if (a_kicks == total_kicks) // a队已罚球次数与总次数相等，罚球结束
	{
		++result_count;
		print_sequence(results.begin(), results.end(), outfile);
		cout << endl;
		return;
	}

	// a队罚球，球进了
	++a_kicks;
	++a_scores;
	results.push_back(1);
	if (a_scores > b_scores + total_kicks - b_kicks) // 即使b队剩下的罚球都进了，a队仍然赢
	{
		++result_count;
		print_sequence(results.begin(), results.end(), outfile);
		cout << endl;
		return;
	}
	one_kick_result(b_kicks, b_scores, a_kicks, a_scores, total_kicks, result_count, results); // 轮到b队罚球
    results.pop_back();

	// a队罚球，球没进
	--a_scores;
	results.push_back(0);
	if (a_scores + total_kicks - a_kicks < b_scores) // 即使a队剩下的罚球都进了，b队仍然赢
	{
		++result_count;
		print_sequence(results.begin(), results.end(), outfile);
		cout << endl;
		return;
	}
	one_kick_result(b_kicks, b_scores, a_kicks, a_scores, total_kicks, result_count, results); // 轮到b队罚球
	results.pop_back();
}
void simulate_penalty_kick_round()
{
	const int total_kicks = 5;
	int a_kicks = 0, a_scores = 0, b_kicks = 0, b_scores = 0;
	int result_count = 0;
	vector<int> results;
	one_kick_result(a_kicks, a_scores, b_kicks, b_scores, total_kicks, result_count, results);
	cout << "不同的得分场面共有" << result_count << "种" << endl;
}

[FancyMouse]

if (a_scores > b_scores + total_kicks - b_kicks) // 即使b队剩下的罚球都进了，a队仍然赢 这个if里不能return，否则你就没计算如果这回合a没踢中时候的情况。这回合a踢中了能提前结束并不意味着你可以不计算没踢中的情况。