空间五点构建视图和投影矩阵——可以实现吗？

[千分散尽还复来]

各位大侠：
我的场景里有凸凹不平的地面，地面上有四个自由活动的目标：p1、p2、p3、p4.
我想在空中定点p0处架设一架相机,要使这架相机位置不动，又正好能罩住p1、p2、p3、p4，也就是p1、p2、p3、p4几个点活动时，相机能自动调整可视区域，使几个点总是在摄像机的边沿。
能否构建这样的视图和透视投影矩阵？
跟大侠们说说我的思路：
1、求出相机到四个点的向量并归一化vp1、vp2、vp3、vp4 ；
（但四个向量的端点不在同一个平面上，所以下面的计算全是近似的值）
2、求出四个点在相机空间的边界盒，计算视野角度和宽高比；最终计算投影矩阵。
3、计算边界盒的中心点，转回世界空间，作为计算视图矩阵的参数。
2、3两步中却又无法构建相机空间矩阵，两步互相依赖，我觉得这办法似乎不行，无法实现，特向大侠们讨教妙方，请不吝赐教。谢谢！

[ctownboy]

两步怎么依赖了？Camera不动的话，View矩阵是不变的，位置朝向肯定是你预先设置好的或者第一帧就算好了再也不改了

[千分散尽还复来]

引用 4 楼 RFbenson 的回复:

先算modelview矩阵。 定义投影平面，四个点的平面和摄像机到中心点作为法线。

这一句没看懂。

引用 4 楼 RFbenson 的回复:

Aspect：根据四个点距离算 FOV：四个边的宽高比

是不是还有必要算边界框？毕竟投影面是矩形的。 谢谢！

引用 3 楼 happy__888 的回复:

如果相机高出所有的顶点的话,应该是有解得

我想是这样的，有解就好！

引用 3 楼 happy__888 的回复:

计算4个顶点的中心点, 让相机看向这个点, 根据这个点和视线方向生成一个空间平面,计算四个点在平面上的投影

这一步应当是关键了。四个顶点的中心点作为相机的注视点，感觉上并不精确； “四个点在平面上的投影”具体怎样算还不知道。数学太差，还请楼上指导！谢谢！

[ctownboy]

既然相机位置固定，又注视四个点的中心点，那Position和Direction都是知道了，自己再求一下Up，就可以用OpenGL或者D3D的LookAt函数求出View矩阵啦，Up可以用Direction叉乘世界的朝上轴，求出Camera的Right，再用Right叉乘Direction，就是Up了。 我以前也做过类似的东西，不过我是改相机位置的，我觉得改FOV效果不好看，两个点距离特别远的话，一下就把FOV拉太大了，畸变就太严重了，还不如只移动相机把四个点都罩住效果好

[千分散尽还复来]

相机位置不变，活动目标位置改变，相机必定会跟着旋转的。

[寻开心]

简单的算法 计算4个顶点的中心点, 让相机看向这个点, 根据这个点和视线方向生成一个空间平面,计算四个点在平面上的投影,剩下的就是计算fov角度的问题,让他能覆盖所有的四个顶点了 理论上不一定完全有解的,比如三个点位于相机前面,一个点位于相机后面 因为楼主假定4个点位于地面,相机位于空中,如果相机高出所有的顶点的话,应该是有解得

[RFbenson]

如楼上： 先算modelview矩阵。 定义投影平面，四个点的平面和摄像机到中心点作为法线。 camera position：fixed camera direction：用中心点算 ZNear：自定义 ZFar ：自定义 Aspect：根据四个点距离算 FOV：四个边的宽高比 再算MVP。

[寻开心]

还有个简单的办法 计算四个顶点相对你的相机位置的二维球面角参数(cita, phi) 计算得到角度后，就变成了平面的四个顶点，用一个矩形框住它的问题了 简单的办法用轴向矩形， 更准确的用可倾斜的矩形（倾斜角度就是你的相机up向量的倾斜角度） 让相机看向这个矩形的中心（未必是四个顶点的世界坐标中心点了），矩形长短轴就是你的相机边界了

[千分散尽还复来]

改fov的确不是个好办法；我这也是无奈之举：我的空中相机还受其他东西制约，不可以自由移动，所以我只好先按它不动的思路去找解决办法了。

[千分散尽还复来]

引用 8 楼 happy__888 的回复:

还有个简单的办法 计算四个顶点相对你的相机位置的二维球面角参数(cita, phi) 计算得到角度后，就变成了平面的四个顶点，用一个矩形框住它的问题了 简单的办法用轴向矩形， 更准确的用可倾斜的矩形（倾斜角度就是你的相机up向量的倾斜角度） 让相机看向这个矩形的中心（未必是四个顶点的世界坐标中心点了），矩形长短轴就是你的相机边界了

呵呵呵，我菜鸟一只，数学很差啊！高中水平。阁下别吓着我了。 我正在用您三楼提供的方法去实现，但仍很感谢你提供的新思路！还有一个问题，阁下可看下 http://bbs.csdn.net/topics/390458681

[higter]

p1,如果刚好在p234的平面上，且在三角形p234内，不管怎么调整，p1也不会到边缘上去

[千分散尽还复来]

引用 10 楼 higter 的回复:

p1,如果刚好在p234的平面上，且在三角形p234内，不管怎么调整，p1也不会到边缘上去

这是没关系的。我只想用相机罩住它们四个，让它们显示在最大的视野范围内就可以了，并不想让它们都跑边缘上去。 本贴暂时不结，只能给100分，让大家费心了，我再另发一帖再给分。