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湖人 2013-07-30
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第一步的a=0.99999... 的那个a就不等于 第四步9+a 的那个a,他要大于第四步的那个a ，所以第四步10a=9+a 是不成立的
lm_whales 2013-07-30
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谢谢！
FancyMouse 2013-07-30
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哦，即便存在那几个区间，∞，不是一个确定的数，这个也是不变的吧！
∞的邻域的概念和 0，1，2 的邻域的概念也完全不同吧。[/quote]
顺便，你说的邻域概念不同的问题。扩展实数轴被发明的目的正好是为了解决这个问题的。通过单点或者两点补全R，可以对于inf作出和普通的数一致的邻域定义。[/quote]
这么有意思，有空研究研究，不知这些可以在哪里找到----书籍或者其他资料。
[/quote]
https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line
lm_whales 2013-07-30
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哦，即便存在那几个区间，∞，不是一个确定的数，这个也是不变的吧！
∞的邻域的概念和 0，1，2 的邻域的概念也完全不同吧。[/quote]
顺便，你说的邻域概念不同的问题。扩展实数轴被发明的目的正好是为了解决这个问题的。通过单点或者两点补全R，可以对于inf作出和普通的数一致的邻域定义。[/quote]
这么有意思，有空研究研究，不知这些可以在哪里找到----书籍或者其他资料。
FancyMouse 2013-07-30
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哦，即便存在那几个区间，∞，不是一个确定的数，这个也是不变的吧！
∞的邻域的概念和 0，1，2 的邻域的概念也完全不同吧。[/quote]
顺便，你说的邻域概念不同的问题。扩展实数轴被发明的目的正好是为了解决这个问题的。通过单点或者两点补全R，可以对于inf作出和普通的数一致的邻域定义。
FancyMouse 2013-07-30
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哦，即便存在那几个区间，∞，不是一个确定的数，这个也是不变的吧！
∞的邻域的概念和 0，1，2 的邻域的概念也完全不同吧。[/quote]
扩展实数轴有扩展实数轴的拓扑。邻域这个概念只要是个拓扑空间就能研究。
在R上不是一个确定的数，可以通过空间紧致化补全来补充定义。这也不是问题。
所以这都是研究对象的问题。你的说法只对于R的时候成立。
---涛声依旧--- 2013-07-30
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高中有学过，证明太繁杂，记住0.99999......本来就是等于1就是了
lm_whales 2013-07-30
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哦，即便存在那几个区间，∞，不是一个确定的数，这个也是不变的吧！
∞的邻域的概念和 0，1，2 的邻域的概念也完全不同吧。
FancyMouse 2013-07-30
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对于∞； 有： ∞ = ∞+1
因为∞ 不是一个真正的数。再大的数，只要可以用(十进制)自然数 +，*，幂等方式表示出来，都是确定的数
和∞都是有着千差万别的。
∞ < ∞+1 是永远不成立的，∞是有级别的，但是∞ 和 ∞+1 ，是同一级别的∞二者相等。
lim x (x ->∞) 是一级无穷大， lim x^2 (x ->∞)是二级无穷大 等等。
无穷大的级别，决定函数趋向于无穷大的速度，x^2比 x以更快的速度趋向于无穷大。
同时也决定二者的商的取值
lim 4x/x (x ->∞) =4 同级无穷大，商为非0常数.
lim 4x^2/x (x ->∞) = ∞ 不同级别的无穷大，高级别和低级别的商为∞
lim x^2/x (x ->∞) = ∞
lim x/x^2 (x ->∞) = 0 不同级别的无穷大，低级别和高级别的商为0，即无穷小。
∞ 是个数学概念，不是一个确定的数。
所以有
1)∞ +k = ∞ ; k ∈ (-∞ ~+∞)//任何实数和∞之和，即结果仍然为∞
2)∞ + ∞ = ∞;
3)∞ * ∞ = ∞;
4)∞ *k = ∞ ; k ∈ [0~+∞)//任何正实数和∞之积，即结果仍然为∞
5)∞ -∞ =x ; x ∈ (-∞ ~+∞) 或者 x= +∞,或者 x= -∞;//即结果不确定 +∞，-∞不属于(-∞ ~+∞)
6)∞ /∞ =x ; x ∈ [0 ~ ∞) 或者 x= ∞
7） ∞ > x ; x ∈ (-∞ ~+∞) 任何实数都比∞ 小。
不存在 区间[-∞ ~+∞], (-∞ ~+∞], [-∞ ~+∞); 因为∞，不是一个确定的数。
[/quote]
你如果研究的是扩展实数轴的话，你那几个区间都可以存在。存在不存在只看你的研究对象是什么。
reverzeng 2013-07-29
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真的很精彩,
Flyinsky1 2013-07-27
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第二跟第三个应该是约等于的关系。
照你说的。无穷数是有穷的了～！！！
adfaksdf 2013-07-27
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是滴，相差一位，就不能写等于号。
lm_whales 2013-07-26
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小伙子，这不光是数学的问题，这是个认识论的问题。
人们认识事物，总是从简单模糊的认识到复杂清晰的认识，是不断发展的，不是一下子就能够看清楚的。
黄_瓜 2013-07-26
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lim 0.999...99 (n个9，n->∞)=lim 0.999...99 (n-1个9，n->∞)=1
n-1个9和n个9，在无限循环小数里是没有区别的，原因是∞-1 = ∞
.
1 - 0.9 = lim (1-0.99....99) n-> ∞ = lim (0.000...1) n-> ∞ =lim (10^-n) n-> ∞ =0
.
1 = 0.9
[/quote]
从∞ 的角度还需要证明吗
直接拉出来概念不就相等了。[/quote][/quote]
你在28楼不是都说过一遍了
哥承认你的数学确实好，你还没毕业吧？
直接拉出来概念不就相等了。[/quote][/quote]
你在28楼不是都说过一遍了
哥承认你的数学确实好，你还没毕业吧？lm_whales 2013-07-26
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你且拉出来概念来看看呗！
PS：
无限循环小数，隐含了极限和无穷大的概念在内。
只是刚接触无限循环小数的时候，无穷大还不是个清晰的概念。
所以，有此证明。
如果已经接触了，极限和无穷大。那么显然就用极限处理一下就行了，也不要证明什么了！
另外，无限循环小数的无限是啥，就是无穷大呀，所以证明也没错呀。
数学上的很多概念的精确定义，都不是在刚接触的时候学习的，比如集合的概念，比如数的概念，比如无穷大
的概念，那么是否在，没有精确定义的时候，这些概念就是不可接触的，不可学习的呢！显然不是！！
那么是否是不可使用的呢！！显然不是！！
有了精确定义，我们可以更好的把握这些概念，但是概念这东西，不是因为有了精确定义以后，才存在的。
而是自有人一来，人们头脑中就存在这些概念，不断的认识和发展这些概念。
概念是客观世界在，人们头脑中的反应。
不是定义以后才存在的。
只是定义以后就变得清晰了，我们可以更准确的掌握了。
lim 0.999...99 (n个9，n->∞)=lim 0.999...99 (n-1个9，n->∞)=1
n-1个9和n个9，在无限循环小数里是没有区别的，原因是∞-1 = ∞
.
1 - 0.9 = lim (1-0.99....99) n-> ∞ = lim (0.000...1) n-> ∞ =lim (10^-n) n-> ∞ =0
.
1 = 0.9
[/quote]
从∞ 的角度还需要证明吗
直接拉出来概念不就相等了。[/quote]
直接拉出来概念不就相等了。[/quote]黄_瓜 2013-07-26
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lim 0.999...99 (n个9，n->∞)=lim 0.999...99 (n-1个9，n->∞)=1
n-1个9和n个9，在无限循环小数里是没有区别的，原因是∞-1 = ∞
.
1 - 0.9 = lim (1-0.99....99) n-> ∞ = lim (0.000...1) n-> ∞ =lim (10^-n) n-> ∞ =0
.
1 = 0.9
[/quote]
从∞ 的角度还需要证明吗
直接拉出来概念不就相等了。
直接拉出来概念不就相等了。lm_whales 2013-07-26
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lim 0.999...99 (n个9，n->∞)=lim 0.999...99 (n-1个9，n->∞)=1
n-1个9和n个9，在无限循环小数里是没有区别的，原因是∞-1 = ∞
.
1 - 0.9 = lim (1-0.99....99) n-> ∞ = lim (0.000...1) n-> ∞ =lim (10^-n) n-> ∞ =0
.
1 = 0.9
Vidor 2013-07-26
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同意
文科狗路过
小孩快跑 2013-07-25
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我很想知道是哪个鸟人出这么一道证明题的！简直就是扯淡！1等于0.999999999.........吗？
那10000000000等于9999999999吗
Courage_Yeah 2013-07-25
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10a=9+a?这不是小了一位小数吗?下面化简还成立吗?
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