sm2 加密算法中 整数乘坐标问题

[船长513]

小弟是sm2加密算法初学者，对于该算法中的一个细节不懂，哪位师哥师姐接触过，麻烦给小弟解决一下，谢谢。

sm2算法如下：
设需要发送的消息为比特串M，klen为M的比特长度。
为了对明文M进行加密，作为加密者的用户A应实现以下运算步骤：
A1：用随机数发生器产生随机数k∈[1,n-1]；
A2：计算椭圆曲线点C1=[k]G=(x1,y1)，将C1的数据类型转换为比特串；
A3：计算椭圆曲线点S=[h]PB，若S是无穷远点，则报错并退出；
A4：计算椭圆曲线点[k]PB=(x2,y2)，将坐标x2、y2 的数据类型转换为比特串；
A5：计算t=KDF(x2 ∥ y2, klen)，若t为全0比特串，则返回A1；
A6：计算C2 = M ⊕ t；
A7：计算C3 = Hash(x2 ∥ M ∥ y2)；
A8：输出密文C = C1 ∥ C2 ∥ C3。

我的问题是：算法中标红的乘法算式是坐标乘吗？(如4*(1，2)=(4*1,4*2)=(4,8),是这样的运算过程吗？)

[独孤过儿]

不是！椭圆曲线的基本操作是基于 加法 的 为了算4*(x1,y1),你要先算出来2*(x1,y1),而2*(x1,y1)就是 (x1,y1)+(x1,y1) 这里的加法不是简单的把对应的横纵坐标相加，而是椭圆曲线定义的那个加法操作

[独孤过儿]

关于椭圆曲线的详细内容，可以参考这本书 Cryptography-Theory_and_practice_3ed

[船长513]

非常感谢您的指点，关于Cryptography-Theory_and_practice_3ed 这本书我没有找到中文版的，下载一个英文版的！您有中文版的没，有的话麻烦给发一份，万分感激！

[独孤过儿]

引用 3 楼 u010588506 的回复:

非常感谢您的指点，关于Cryptography-Theory_and_practice_3ed 这本书我没有找到中文版的，下载一个英文版的！您有中文版的没，有的话麻烦给发一份，万分感激！

抱歉！我的参考书基本没有中文的... 我以前记得有同学跟我提过这本书的第二版有中文的，第三版的貌似没有，只有英文版

[船长513]

哦哦！知道了，非常感谢您的帮助！能不能再麻烦您件事，对我加一下关注，这样就可以发私信，以后请教你就方便了！麻烦您了！

[FancyMouse]

碰到这种东西，离开电脑先把椭圆曲线是什么东西搞懂（没有数论基础的话花上几天时间也别见怪，这是正常的），懂了以后再回过头来写代码。

[船长513]

引用 1 楼 fetag 的回复:

不是！椭圆曲线的基本操作是基于 加法 的 为了算4*(x1,y1),你要先算出来2*(x1,y1),而2*(x1,y1)就是 (x1,y1)+(x1,y1) 这里的加法不是简单的把对应的横纵坐标相加，而是椭圆曲线定义的那个加法操作

我懂了，就是说加法的结果必须也在椭圆曲线上。针对不同的坐标系，有不同的加法规则！

[独孤过儿]

引用 9 楼 u010588506 的回复:

[quote=引用 1 楼 fetag 的回复:] 不是！椭圆曲线的基本操作是基于 加法 的 为了算4*(x1,y1),你要先算出来2*(x1,y1),而2*(x1,y1)就是 (x1,y1)+(x1,y1) 这里的加法不是简单的把对应的横纵坐标相加，而是椭圆曲线定义的那个加法操作

我懂了，就是说加法的结果必须也在椭圆曲线上。针对不同的坐标系，有不同的加法规则！[/quote] 去踏踏实实的读读书，别这么拍脑袋想问题。椭圆曲线只有一个坐标系

[船长513]

谢谢！您有相关方面的资料没？

[wopabe]

引用 1 楼 fetag 的回复:

不是！椭圆曲线的基本操作是基于 加法 的 为了算4*(x1,y1),你要先算出来2*(x1,y1),而2*(x1,y1)就是 (x1,y1)+(x1,y1) 这里的加法不是简单的把对应的横纵坐标相加，而是椭圆曲线定义的那个加法操作

学习了