遇到一个棘手的算法问题，多边形（可能凸也可能是凹）顶点的顺序问题

[已婚奥特曼]

已知一个多边形所有顶点的坐标，这个图形的形状也有了
怎么来按照顺序输出这些坐标。
之前用了扫描法和固定一点求点到各顶点的角度，象限判断，但都存在一些漏洞。特此求问，要奔溃了。。。

[lcf]

一堆顶点的意思是。。乱序的顶点？这形状是怎么描述的？

[已婚奥特曼]

引用 1 楼 lcf 的回复:

一堆顶点的意思是。。乱序的顶点？这形状是怎么描述的？

是两个图形有重叠部分，组成了新的图形。 现在这个图形所有的顶点坐标已经获取，图形在电脑上有显示，问题就是如何依次排列。

[lcf]

呃，你是怎么显示这个图形的。。

[lcf]

因为如果只是一堆点，而且可以凹凸，这个定义是有歧义的。5个点： A B C D E 你可以把AC CB连起来，也可以把CD CE连起来。所以不知道你是怎样在没有顺序的情况下画出图形的

[已婚奥特曼]

引用 12 楼 lishikai500 的回复:

嗯，把点分为两种，一种是原始点，也就是三角形的顶点，一种是交叉点， 针对每个交叉点生成一个小树，也就是两个原点为父，交叉点为子，没有交叉点的就两个原点成一个树 然后就得到很多树放到set里， 之后拿出一个树做基本的graph，找set里有相同顶点的树，添加进图，然后拿第二个树的不重复点去set里找相同 直到set里的树都被拿出来。就成一个完整的图了。

哥们的思路很靠谱。我按照你的思路解了下，遇到了新问题。。。这题太刁了 确定交点使用两条线段共4个点，此时无法确定交点的父点，后面也就无法排序了。。。 我还在想办法

[lishikai500]

有个固定的算法可以解决 这可以看为一个convex hull 问题 用Graham-­‐Scan 来求，记录下顶点顺序就好了。

[lishikai500]

或者既然你有了所有顶点 先找到最左和最右的点，在这两点画一条虚拟的线，所有点在这条线之上的为A组，其他B组 把A，B按X坐标分别排序， 然后从最左开始添加A组的点（小从小到大），直到最右，然后在从最右开始添加B组的点（X从大到小）。 这样就得到一个整多边形。

[已婚奥特曼]

引用 4 楼 lcf 的回复:

因为如果只是一堆点，而且可以凹凸，这个定义是有歧义的。5个点： A B C D E 你可以把AC CB连起来，也可以把CD CE连起来。所以不知道你是怎样在没有顺序的情况下画出图形的

随机点6个点，前3个和后3个各组成一个三角形，两个三角形有重叠部分。 依次列出这个新图形所有的顶点坐标。 这是题目

[已婚奥特曼]

引用 5 楼 lishikai500 的回复:

有个固定的算法可以解决 这可以看为一个convex hull 问题 用Graham-­‐Scan 来求，记录下顶点顺序就好了。

随机点6个点，前3个和后3个各组成一个三角形，两个三角形有重叠部分。 依次列出这个新图形所有的顶点坐标。 这是题目，可能会出现凹点，所以用凸包解决不了

[已婚奥特曼]

引用 5 楼 lishikai500 的回复:

有个固定的算法可以解决
这可以看为一个convex hull 问题
用Graham-­‐Scan 来求，记录下顶点顺序就好了。

比如说这个图，用凸包算法解不了吧，凹点无法扫描出来。
这个排序真难到我了。。。。

[lcf]

这问题没那么复杂。你随便取一个三角形，然后沿着一边寻找交点，如果没有交点就拐向另一边，如果有交点就向三角形外拐，拐到另一个三角形上，同样用这个方法，这样走一圈顺序就出来了。向外向里拐可以用向量相乘判定。

[lishikai500]

嗯，这的确纠结，确实能分出很多情况

[lishikai500]

嗯，把点分为两种，一种是原始点，也就是三角形的顶点，一种是交叉点， 针对每个交叉点生成一个小树，也就是两个原点为父，交叉点为子，没有交叉点的就两个原点成一个树 然后就得到很多树放到set里， 之后拿出一个树做基本的graph，找set里有相同顶点的树，添加进图，然后拿第二个树的不重复点去set里找相同 直到set里的树都被拿出来。就成一个完整的图了。

[wangyongc]

知道所有顶点的坐标，如果是凸的，好办。 有凹下的部分的话，则可能组成的图形是不确定的。 如果是两个凸多边形相交，则可以求出交点来判断，是可以的

[lishikai500]

那试试以父点为主导，一个父点带两个交点，或者一个父点带一个交点和另一个父点 交点去离这个父点最近的交点，这样就不会取到另一条线了

[已婚奥特曼]

引用 15 楼 lishikai500 的回复:

那试试以父点为主导，一个父点带两个交点，或者一个父点带一个交点和另一个父点 交点去离这个父点最近的交点，这样就不会取到另一条线了

嗯，跟我思路差不多，我是比对交点到顶点绝对值的距离，取较小点，这样走下去，估计后面还会遇到一些问题。 凹多边形的顶点排序好像网上讨论的很少。

[t1212112]

不懂图形算法啥的，不过个人理解可以先随机选一个顶点，然后随机选一边，直线到点1，然后看点1连出多少线，选取线上只有1个点切不与其它线重合的那条线到点2，然后重复重复再重复，估计就能顺序遍历出来了。

[已婚奥特曼]

引用 12 楼 lishikai500 的回复:

嗯，把点分为两种，一种是原始点，也就是三角形的顶点，一种是交叉点， 针对每个交叉点生成一个小树，也就是两个原点为父，交叉点为子，没有交叉点的就两个原点成一个树 然后就得到很多树放到set里， 之后拿出一个树做基本的graph，找set里有相同顶点的树，添加进图，然后拿第二个树的不重复点去set里找相同 直到set里的树都被拿出来。就成一个完整的图了。

刚才又仔细研究了下，好像走不通了。 确定交叉点时，知道的只有两条线段及4个点的坐标，不知道这两条线段与其他线段的情况，因此无法判断出交叉点的父点。

[lcf]

看我的解释没

[卧_槽]

你这道数学题本身就无解的，怎么可能会写的出程序呢？ 已知多边形各顶点坐标，求多边形各边。 你不觉得无论怎么求，都会求出N个多边形来么？谁知道哪个是你要的？